預應力錨索樁計算理論的研究現狀和對其力學模型的探討

吳潤澤 ，周海清，胡源，李鵬舉

（1后勤工程學院軍事建筑工程系，重慶 401311；2巖土力學與地質環境保護重慶市重點實驗室，重慶 401311）

0 引言

從20世紀80年代開始，預應力錨索抗滑樁因其自身的優勢而被廣泛應用于工程建設中。同傳統的抗滑樁相比，由于預應力錨索的設置不僅約束了樁身的變形和位移，也進一步改善了樁體的受力狀態，樁身的內力顯著減小，從而減小了樁體的截面尺寸、鋼筋用量和錨固深度，樁間距也得以加大，一定程度上節約了工程造價。

雖然預應力錨索樁廣泛應用于滑坡整治工程，但它的力學計算模型以及相應的計算理論卻并不完善，在某些方面并不能反映其真實的工作狀態和力學機理，尚未得到業界公認。

1 國內錨索樁計算理論的研究現狀

國內學者對錨索樁的研究較為活躍，也取得了一定的成果，比如陳占結合梁撓曲變形微分方程和地基系數法,采用分段計算法計算了預應力錨索樁樁錨協調變形時樁的變形與內力[1]。周德培將樁簡化為受約束的彈性地基梁,結合樁錨變形協調原理,按地基系數法求取錨索拉力和樁身內力[2]。楊佑發基于地基系數“K-K”法的原理，運用有限差分法對預應力錨索抗滑樁全樁內力進行了計算[3]。桂樹強將雙參數法引入地基系數并貫穿到整個樁身結構計算[4]。但這些研究都是在錨索樁內力的求解方法上或不同地基模型上做文章，只是數學上的不同，而不是對錨索樁真實受力規律的探索，計算所采用的力學模型都是在普通抗滑樁力學模型的基礎上引入樁錨協同變形條件，增加了錨索對樁的約束條件，這樣僅能反映錨索樁是一種受約束的抗滑樁，卻未能反映錨索樁主動式受力這一重要力學過程。劉小麗針對這一力學過程，提出了預應力錨索樁改進計算的新方法，考慮了錨索預應力張拉階段對樁后土體的預加固作用并反映到其計算模型中[5]，但尚不完善，還處于探索階段。

2 樁錨協同工作機理分析

預應力錨索樁的施工和受力過程大概可劃分為以下三個階段[6]：

第一階段為樁身、錨索的施工階段。抗滑樁與錨索施工完畢，預應力尚未施加，邊坡處在穩定狀態，此時樁身的作用力較小，錨頭處的側向位移也近似為零。本文認為此階段不需單獨建立錨索樁的力學模型進行內力計算，但此時錨索張拉前樁側的巖土壓力是否會影響到后續樁身內力的計算還需要進行大量的系統研究來論證。

第二階段為預加固階段。張拉錨索施加預應力并鎖定，張拉力通過錨索錨固段傳至穩定巖層中，抗滑樁在錨索拉力的作用下將繞下部的某個位置發生一定量的整體轉動，滑面以上樁體將對其背后的土體形成擠壓起到加固邊坡的作用，樁和背后土體之間自然也就產生了相互作用的力，此時滑動面以上樁體的受力特點類似于彈性地基梁，而這一重要的力學過程正是預應力錨索抗滑樁所特有的，它必將對樁身內力計算產生重要影響，現有的錨索樁力學計算模型都未能準確反映這一力學過程所產生的影響，如何準確地分析這一過程，建立真實的計算模型，將這一階段帶來的影響反映到計算理論中，關系到一套合理的錨索樁計算理論體系的建立。

第三階段為滑坡推力逐漸作用直至完全施加到樁上。隨著時間的推移，由于坡體前部的開挖或者降雨等不利因素的影響，滑坡推力增大并逐漸作用于樁上，樁體會向遠離滑坡體的方向發生側移和轉動，此階段樁和錨索將作為一個整體來起到穩定邊坡的作用，樁的側向變形要受到錨索的彈性約束，錨索拉力由于樁體的變形而會增大到設計值，樁與錨索之間存在變形協調關系。

3 預應力錨索樁計算模型的三個重要環節

目前預應力錨索樁的計算模型主要是將樁體從滑動面位置分為上下兩段，上段視為具有彈性支座的簡支梁，在考慮樁身與樁后滑體的相互作用時，常是將滑坡推力以某種可能的分布方式作用于樁身懸臂段，其分布不受樁與背后巖土體相互作用的影響，國內對于這種固定的分布方式的研究也取得了一些總結性的成果[7]；下段視為彈性地基梁，對于滑面以下的巖土體與樁的相互作用則采用彈性地基梁理論，同時對于滑面以上樁前有抗體的情況，剩余抗滑力可采用以某種分布形式作用于樁上，也可與樁錨固段巖土體作為一個整體按彈性地基梁理論考慮。本文認為建立一個合理、真實、完整的預應力錨索樁力學計算模型，以體現出預加固階段的特有影響，離不開對以下三個環節的考慮，這將直接影響到錨索樁結構的內力計算。

3.1 滑坡推力的分布形式

滑坡推力分布形式受滑坡類型，地層性質等多種因素的影響，確定起來十分困難。戴自航結合模型試驗和現場實測在其論文中對不同巖土類別總結出了不同形狀的推力分布形式，并給出了相應的分布函數[7]。目前不論是普通抗滑樁還是預應力錨索樁，人們在工程中都參照這些分布形式結合自身經驗對其進行設計計算，但錨索樁比普通抗滑樁多一個施加預應力的主動受力階段，在這一階段，錨索預應力的預加固作用顯然將改變滑動面以上樁體背后巖土壓力的分布，位置越靠上，樁的側移越大，擠壓作用越明顯，樁背后的巖土壓力就越大，而這種改變的影響還會持續到錨索樁的第三受力階段，改變最后的滑坡推力分布形式。這種影響的程度大小與所施加的預應力的大小有關，施加的預應力越大，影響就越明顯。因此錨索樁最終的滑坡推力的分布形式與所施加的預應力的大小是相關的，照搬普通抗滑樁固定不變的滑坡推力分布形式進行設計計算顯然是不合理的，不過預應力大小與滑坡推力分布形式之間具體的影響規律還需要通過系統地試驗研究才能了解。

3.2 樁錨變形協調方程

樁錨變形協調方程是求解錨索拉力的關鍵，但目前文獻中提出的樁錨協調變形條件都存在明顯不足。有文獻認為錨索的伸長量等于樁錨連接處樁的水平變形量，明顯忽略了錨索與水平方向存在的夾角，也沒有考慮樁身在滑面處存在轉角和位移[8]。有文獻考慮了這些，認為錨索的伸長量與樁錨連接處樁身的水平位移在沿錨索方向的分量相等，但該方法認為樁在最終的滑坡推力作用下是沿豎直位置向坡體外側位移，忽略了樁身在預應力作用下已經產生了向坡體內側的位移[4]。后來毛明章在其提出的樁錨協調變形方程中加入了樁身在預應力作用下向坡體內側的位移，但其這部分位移只考慮了樁身在滑面處的轉角和位移對樁錨連接點產生的位移，忽略了樁自身的撓曲變形[9]。

本文所建立的樁錨協調變形方程為：

圖1 樁錨變形協調示意圖

變形協調示意圖如圖1所示，方程式中：△i為錨索的伸長量；Ti0為錨索的初始預應力；Ti為錨索拉力設計值；δi為錨索的柔度系數；θi為錨索與水平方向的夾角；fi是樁從預加固階段的位置變化到滑坡推力完全作用于樁身上的位置過程中樁錨連接處水平位移大小為矢量，分別是預應力施加階段和滑坡推力作用到最大階段樁身在滑面處偏離豎直方向的水平位移量，以向土體側位移為正，背離土體側位移為負是預應力施加階段和滑坡推力作用到最大階段樁身在滑面處偏離豎直方向的轉角，以順時針偏轉為正，逆時針偏轉為負分別為預加固力和滑坡推力完全作用時第i根錨索樁錨連接處的水平撓曲變形量，以向土體側為正，背離土體側為負，其中預加固力可將樁視為彈性地基梁求取則分別為各層錨索預應力和各層錨索最終拉力作用時第根錨索樁錨連接處的水平撓曲變形量，以向土體側為正，背離土體側為負。

3.3 錨索預應力的取值

大量工程實踐表明過大的預應力會使樁體外側長期受拉，產生過大的負彎矩，增大外側的配筋量，造成不必要的浪費；而預應力過小則使得錨索應有的作用無法體現。目前預應力的計算方法主要有以下幾種 （這里只包含考慮了樁錨協調變形的情況）：

（1）假設錨索預應力考慮為錨索設計拉力的4/7等經驗值，代入樁錨協調變形方程進行計算，不過計算出的錨索預應力和設計拉力應根據樁頂位移控制標準進行校核使樁身受力合理[1]。

（2）根據滑坡推力和錨索拉力使得樁身正負彎矩大致相等的條件求解錨索拉力設計值，再代入樁錨協調變形方程求解預應力[11]。

除此之外，其他學者也提出了一些自己的計算方法，比如劉小麗提出按長期荷載作用確定錨索的預應力[6]；鄭明新認為預應力可取滑坡推力的0.43倍[12]。總之這方面還需要大量進一步的研究，工程設計中應根據現場具體情況，綜合考慮選取最合理的方式來確定錨索預應力,不必在任何時候都采取相同的計算模式。

4 結語

文章通過對樁錨協調變形機理的分析，將預應力錨索樁按照施工和受力過程劃分為三個階段，認為錨索樁是一種“主動式受力結構”，僅僅采用在普通抗滑樁計算模型基礎上作簡單修改后得到的模型進行計算是不合理的，預應力的施加必然對樁后巖土壓力的分布形式產生直接的影響，進而影響到樁身內力的計算。同時本文還探討了預應力錨索樁計算模型包含的三個重要環節，提出了更加合理的樁錨協調變形方程。目前預應力錨索樁的計算理論還遠滯后于工程實踐，還需要大量系統性的研究來提高錨索樁設計的可靠性和合理性，使其在工程中得以更好地應用。

[1]陳占.預應力錨索樁設計與計算[J].地球科學——中國地質大學學報，2001，26(4)：352-356.

[2]周德培，王建松.預應力錨索抗滑樁內力的一種計算方法[J].巖石力學與工程學報，2002，21(2)：247-250.

[3]楊佑發，許紹乾.錨索抗滑樁內力計算的有限差分“KK”法[J].巖土力學，2003，24(1)：61-64.

[4]桂樹強.預應力錨索抗滑樁結構計算方法[J].地球科學——中國地質大學學報，2005，30(2)：233-240.

[5]劉小麗，張占民，周德培.預應力錨索抗滑樁的改進計算方法[J].巖石力學與工程學報，2004，23(15)：2568-2572.

[6]劉小麗.新型樁錨結構設計計算理論研究[D].西南交通大學，2003.

[7]戴自航.抗滑樁滑坡推力和樁前滑體抗力分布規律的研究[J].巖石力學與工程學報，2002，21(4)：517-521.

[8]黃質宏，郭建強，張建，等.關于預應力錨索抗滑樁內力計算方法的討論[J].貴州工業大學學報：自然科學版，2008，37(1)：72-76.

[9]毛明章，鄒先鋒.預應力錨索抗滑樁協同工作機理[J].地下空間與工程學報，2010，6(增刊2)：1552-1555.

[10]鄒興普.錨索抗滑樁的設計計算[J].路基工程，2000，(2)：9-11.

[11]鄭明新.預應力錨索抗滑樁中預拉力合理值的探討[J].力學與實踐，2011，33(5)：16-20.