用ANSYS分析邊坡穩定性

高恭星

（重慶大學土木工程學院，重慶400030）

0 引言

邊坡的穩定性可以用安全系數K來表示。K>1,邊坡穩定；K=1，為臨界狀態；K<1，邊坡失穩。

目前，在工程中計算邊坡的穩定性的方法主要是建立在極限平衡理論的基礎上如Janbu法、瑞典條分法、Bishop法等。在計算安全系數時需要假設滑動面的形狀。而用有限元法分析，考慮材料的屬性，應力應變的關系，滿足力的平衡，不用做任何假設，計算完成后不僅能得到比較準確的安全系數，而且還能得到破壞時的滑移面，塑性應變區域、應力場、位移場等結果。用有限元法分析邊坡，可以考慮復雜土層介質，邊坡內部的介質的應力應變，分析各種形狀的邊坡。在得出安全系數的同時還可以清楚認識邊坡滑移的類型，這對邊坡加固工程具有指導性作用。

用有限元分析邊坡的穩定性一般采用強度折減法。本文基于強度折減法理論，運用ANSYS分析邊坡的穩定性。

1 有限元強度折減法的原理

有限元強度折減法的原理就是將巖土體的抗剪強度指標減小為c/K，tamφ/K， 把經計算出的c'和φ'代替原來的c和φ，重新代入有限元中進行計算，反復迭代。當巖土體達到極限平衡時，有限元計算不收斂，邊坡破壞。此時對應的折減系數K為邊坡的穩定安全系數[1]。

2 邊坡失穩判據

在有限元計算中，不斷增大K值，降低坡體的穩定性，直到邊坡破壞。判斷邊坡是否失穩，主要有以下幾種判據：（1）有限元計算是否收斂：在有限元迭代計算中，當計算不收斂時，認為邊坡破壞。（2）塑性區是否貫通：在有限元計算中不斷增大K值，可以得到邊坡塑性應變的應力云圖，當塑性區從坡底到坡頂貫通時，認為邊坡破壞。（3）位移突變：在分析中當邊坡的滑動面和位移發生突變且無限發展，認為邊坡破壞[2]。

上述三種判據的（1）、（3）在有限元計算中不收斂，這兩種判據是一致的，坡體的塑性區貫通是邊坡破壞的必要條件，但是并不一定會發生失穩，邊坡的滑體出現無限位移或突變位移，才是邊坡破壞的標志。而此時有限元計算也不收斂。所以在ANSYS分析邊坡穩定性時判斷邊坡是否失穩應該以計算不收斂、坡體位移發生突變且無限發展作為基本判據，并結合邊坡的塑性區從坡底到坡頂是否貫通來考慮。

3 屈服準則

分析時坡體的材料本構模型采用理想彈塑性模型。目前，ANSYS分析巖土工程主要采用Drucker-Prager（簡稱DP）屈服準則，是摩爾-庫倫準則的近似，通常稱為DP準則或廣義密塞斯準則，是以密塞斯準則為基礎，但是考慮了主應力對土體的抗剪強度[3]。

DP屈服準則可表示為：

材料常數β和屈服強度σy的表達式如下：

式中，φ為巖土體的內摩擦角；c為巖土體的黏聚力。

表1為通過其他近似的方式得到了不同準則，以修正ANSYS中的DP準則。在ANSYS中只能使用DP準則，如果要使用其他修正準則，則需要利用DP準則的β和σy與其他修正準則的β和σy相等這一條件，反算出φ和c才能把其他準則運用到ANSYS中。

表1 各準則參數計算

在巖土工程中常用的DP準則有DP1六邊形內角點外接圓和DP3與六邊形等面積圓。在實際運用中DP準則的平均誤差較大，DP1準則在計算中存在較大的離散度，而DP3的誤差小而且離散性也不大[4]。所以用ANSYS分析邊坡穩定性時應該采用DP3準則。

假設邊坡的內摩擦角為φ3，粘聚力為c3，采用DP3準則時要轉化φ3和c3，利用DP和DP3準則的β和σy相等，計算出在DP準則下的φ和c。經計算可得：

4 有限元模型的建立

屈服準則的選用會影響安全系數的大小，此外所建立的有限元模型對安全系數也有很大影響。在有限元計算中，模型對邊界條件很敏感，當坡腳到最近的水平邊界的距離不小于邊坡高度的1.5倍距離，坡頂到最近的水平邊界距離不小于邊坡高度的2.5倍距離，并且上下邊界總高度大于2倍邊坡高度時，計算的安全系數比較合理[5]。網格劃分時要考慮合理的網格密度，本文建立的有限元模型尺寸如圖1。網格劃分如圖2。

圖1 模型尺寸

圖2 模型網格劃分

5 算例分析

邊坡物理力學參數取值：內摩擦角φ=20°，黏聚力c=45kPa，重度γ=22kN·m-3，彈性模量E=200MPa，泊松比μ=0.25

邊界條件為底邊X、Y方向約束，左右為X方向約束。

在重力作用下,邊坡的強度折減系數從1.0開始不斷增大,在ANSYS中不停地迭代，計算出邊坡破壞時的強度折減系數。

直接采用DP準則時：內摩擦角φ=20°，黏聚力c=45kPa。

圖3 K=1.20塑形應變云圖

圖4 K=1.22塑形應變云圖

從邊坡模型的數值模擬圖可得出,隨著強度折減系數K的增加,塑性區逐漸發展,強度折減系數K=1.2的云圖可看出塑性區在不斷發展，當K=1.22時,ANSYS計算不收斂,根據邊坡失穩的判據可得此時邊坡已經破壞。邊坡的穩定安全系數為1.22。

圖5 K=1塑性應變云圖

采用修正DP3準則時：內摩擦角φ=20°，黏聚力c=45kPa，運用公式(6)和（7）轉化φ和c值得：

采用DP3準側當邊坡強度折減系數K=1時，ANSYS計算不收斂，且塑性區從坡底到坡頂貫通，邊坡失穩，邊坡的安全系數為1。

6 土體c、φ對邊坡安全系數的影響

土體的內摩擦角和粘聚力是影響安全系數最直接的兩個參數，參數的選取對安全系數的計算有很大的影響。下面結合理正軟件和ANSYS分析這兩個參數對邊坡安全系數的影響。

從圖6可以看出，粘聚力c不變時，當內摩擦角φ從5°增大到25°時，用三種方法計算出的安全系數K也逐漸增大。K和φ的關系曲線近似一條直線，這三條線的斜率比較大,這說明內摩擦角對安全系數K影響較大。從表2可得出，用瑞典條分法計算出的安全系數與用ANSYS計算出的安全系數相比較，差值百分比在9%～14.5%之間，Janbu法和ANSYS相比較，計算出的安全系數差值百分比在4%～10.9%之間。

表2 安全系數K與φ的關系

圖6 安全系數K與φ的關系

表3 安全系數k與c的關系

圖7 安全系數K與c的關系

從圖7可以看出，內摩擦角φ不變時，當粘聚力c從30kPa增大到50kPa時，用計算得出的安全系數K也逐漸增大，但是增長趨勢較平緩，這說明粘聚力c對安全系數K有影響，但影響不是很顯著。從表3可得出，瑞典條分法和ANSYS相比較，計算出的安全系數，差值百分比在11.1%～12%之間；Janbu法和ANSYS比較，計算出的安全系數，差值百分比在4%～5.8%之間。

由圖6和圖7分析可得出，在計算邊坡穩定性時，c和φ對邊坡穩定性都有影響，但是內摩擦角φ的變化對安全系數的影響比較大，而粘聚力c的變化對安全系數的影響比較小。由表2和表3的數據分析可得出，用瑞典條分法計算出的安全系數和ANSYS計算出的安全系數差別比較大，最大差值百分比達到14.5%，而Janbu法和ANSYS計算出的安全系數差值百分比最大僅為10.9%。產生差別的原因有以下幾點：

（1）瑞典條分法忽略了土條之間的相互作用力的影響，還假定各土條為剛性不變體。（2）Janbu法假定了滑體中的推力線已知，假定土條兩側的作用力作用在距土條底部1/3高度以上。由于瑞典條分法沒有考慮土體間的相互作用力，所以計算得出的安全系數比較小。而Janbu法考慮了土體之間的作用力，所以Janbu法和ANSYS計算出的安全系數差別較小。

7 結論

通過以上分析可得出下列結論：

(1)用ANSYS分析邊坡穩定性時，用DP3準則比用DP準則誤差小。實際應用時應采用修正的DP3準則，計算出的安全系數更接近實際情況。

(2)用ANSYS分析邊坡穩定性與傳統分析方法相比較，有一定的差別，但是差別不是太大，可以應用到實際工程中。

(3)內摩擦角φ和粘聚力c對安全系數都有影響，其中內摩擦角φ對安全系數的影響更明顯。因此在計算邊坡穩定性時要合理考慮φ的取值。

(4)用ANSYS分析邊坡穩定性，計算出的安全系數比傳統方法計算出的安全系數大，主要是由于ANSYS分析考慮了土體之間的相互作用力。

[1]鄭穎人，趙尚毅.用有限元強度折減法進行邊坡穩定分析[J].中國工程科學，2002,4（10）：343-346.

[2]趙尚毅，鄭穎人.用有限元強度折減法求邊坡穩定安全系數[J].巖土工程學報，2002,34（3）：57-61.

[3]王新敏.ANSYS工程結構數值分析[M].北京：人民交通出版社，2007：494-495.

[4]柳林超，梁波.基于ANSYS的有限元強度折減法求邊坡安全系數[J].重慶交通大學學報，2009,28（5）：900-901.

[5]鄭穎人，趙尚毅.有限元強度折減法在土坡與巖坡中的應用[J].巖石力學與工程學報：2004,23（19）：3381-3388.