基于數學形態學的流量傳感器信號去噪研究

王 東，王新晴，梁 升，趙 洋，朱會杰

(解放軍理工大學野戰工程學院，南京210007)

隨著國民經濟的迅速發展，流量計在工業計量中的應用越來越廣泛。為滿足不同種類流體特性和不同流動狀態下的流量計量問題，我國先后研制出并投入使用的流量計有速度式流量計、動量式流量計，電磁流量計、超聲波流量計等幾十種新型流量計[1]。

流量計在使用過程中由于受到外部環境的干擾，經常會出現儀表顯示不穩、顯示數字跳變的現象。常用的處理方法有硬件處理和軟件處理兩種。實際應用表明，硬件調理電路存在不能自適應改變調理頻寬等問題;軟件處理常用的有小波去噪[2－3]、小波包去噪[4]、EMD 去噪[5]等，但小波分解存在基函數的選擇和閾值不確定等問題，EMD分解也存在產生虛假IMF分量的問題[6]，且流量計輸出信號為變頻方波信號，不能滿足EMD方法的適用條件。為此文中將數學形態學算法應用于流量信號的去噪中，以達到去除干擾的目的。

1 流量計工作原理

在實際工業應用中，渦輪流量計因計量精度較高、使用方便、測量范圍寬等特點而廣泛應用于城市燃氣、液壓傳動等領域。它主要由渦輪流量傳感器和顯示儀表組成。其基本原理是利用安裝在流體通道上的流量傳感器把與流體流量成正比的轉速信號轉換成對應的電脈沖信號，該信號經放大、濾波、整形后，送入LCD顯示電路顯示，渦輪原理示意圖如圖1所示。流體體積流量QV一般用下式來表示:QV=f/K，式中:f為電信號的頻率，K為常數，亦稱為儀表系數[7]。其詳細結構與工作原理可以查看文獻[8]，文中不再贅述。

圖1 渦輪原理示意圖

渦輪流量計的顯示準確性和設備使用安全、可靠性等息息相關。然而現實中常會出現儀表顯示不穩、顯示數字跳變的現象。這主要由兩方面的原因引起，一方面是由于設備在加工、制造過程中的缺陷造成的，另一方面主要是傳感器測得的信號在傳輸過程中易受到電源噪聲、信號傳輸線以及脈沖等干擾，從而使輸入信號出現一些無規則的顫動，這就會導致儀表顯示不穩或者無規則跳變。實測的傳感器信號如圖2所示。

圖2 實測流量傳感器信號

2 數學形態學濾波

2.1 基本原理

數學形態學是1964年由法國G Matheron和J.Serra在積分幾何研究成果的基礎上創立的[9]。數學形態學是以形態變換為基礎，對數據進行分析的數學工具。形態變換能將一個復雜的信號分解為具有物理意義的各個部分，并將其與背景剝離，同時保持信號主要的形狀特征，要比傳統的線性濾波更為有效[10]。利用數學形態學構成低通濾波器，即使原始信號伴隨較強的噪聲，甚至發生了嚴重的畸變，其基本形狀仍可以被識別、重構及增強。而且該算法計算簡單、并行快速，一般只包含布爾運算、加減法運算而不需要做乘法，易于硬件實現。目前已被廣泛應用于信號和圖像處理[11－12]、數字濾波(被濾除的信號包括未知的脈沖噪聲)等。

形態變換一般分為二值形態變換和多值形態變換(灰度變換)[13]。由于流量傳感器信號為一維信號(平面線段)，本文只討論一維離散情況下的灰度值形態變換，包括腐蝕、膨脹、開運算、閉運算及它們的級聯組合形式。基本數學形態運算的定義如下:

設原始信號x(n)為定義在F=(0，1，…，N－1)上的離散函數，定義序列結構元素g(n)為G=(0，1，…，M－1)上的離散函數，且N≥M(M為結構元素的長度)，則一維信號處理中，x(n)關于g(n)的腐蝕和膨脹分別定義為:

式中，m∈0，1，…，M－1。

x(n)關于 g(n)的開運算和閉運算分別定義為:

這里符號·和·分別表示開運算和閉運算。

為了有效地抑制噪聲，通常采用形態開、形態閉的級聯形式構造開—閉和閉—開組合形態濾波器，文中采用文獻[14]的組合濾波器。

2.2 結構元素的選擇

除了運算方式的組合外，結構元素的選擇對信號處理結果也有很大影響。在進行噪聲消除時，相對而言，結構元素形狀越復雜，其濾除噪聲的能力就越強，但所要耗費的時間也越長。常用的結構元素有圓形、三角形、規則曲線、平結構元素及其組合等。結構元素的設計決定于要處理的信號的形狀，其結構要能盡可能接近待分析信號的特點。有研究表明:三角形結構元素對處理脈沖型噪聲有很好的效果。

3 仿真信號對比

為考察數學形態學的去噪能力，文中采用Matlab自帶的含高頻噪聲的Blocks信號進行實驗。結構元素選擇三角形，結構元素的高度K取0.001，長度M取5。

為了精確地計算去噪效果，文中采用目前廣泛使用的信噪比(SNR)、均方誤差(MSE)兩個指標來衡量，分別定義為:

式中 i=1，2，…，N，si，fi分別為原始信號和去噪后信號，N為信號長度。

SNR反映算法的去噪能力，其值與去噪效果成正比。MSE反映去噪信號與原始信號的幅值差異，其值與去噪效果成反比[15]。由以上公式可得，SNR越大，MSE越小，則兩信號的相似度就越高，消噪效果就越好。

Blocks信號采樣點數為1024，在原始信號中加入高斯白噪聲，信噪比為8 dB。利用去噪后信號的SNR和MSE值評價各個去噪算法的性能。目標信號和含噪信號分別如圖3中3(a)和3(b)所示，去噪結果如圖3中3(c)～3(f)所示，各種評價指標如表1所示。

圖3 仿真信號去噪效果對比

表1 評價指標對比

其中小波閾值去噪選擇db4小波基進行5層分解，選用“heuristic”閾值算法去噪;小波包閾值去噪選擇db4小波基進行5層分解，選用“sqtwolog”閾值算法去噪。

由上述結果可以看出，原始信號經過各種方法去噪后的頻率、幅值、相位等信息均被清晰保留，且去噪后信號的信噪比以前有所提高。基于數學形態學去噪方法得到的信號SNR值最大，MSE值最小，去噪效果最好，其它幾種方法效果次之。

小波和小波包閾值去噪的基礎是傅立葉變換，其去噪效果與基函數和去噪閾值的選擇有很大關系，若選擇不當則會造成時域信息的失真;EMD自適應閾值去噪算法本身具有對信號進行自適應分解的優點，基函數可以從信號自身獲得，克服了小波變換中選擇基函數的困難。但EMD基于信號是由若干單分量和普通趨勢項之和組成的假設，由于目標信號Blocks為方波信號，其中沒有穩定的單分量成分，在對含噪信號進行IMF分量“篩分”的過程中，會出現對局部極值點難以提取的問題(方波信號為連續局部極大值或極小值)，這樣就導致IMF分量產生分解誤差的現象。由于得到的是虛假的IMF分量，因此采用此方法去噪就會造成信號處理結果的失真。

而數學形態學變換僅取決于待處理信號的局部形狀特征，時頻分辨力不存在矛盾，對于局部形狀特征明顯的信號而言，只要選取合適的結構元素，就能取得良好的消噪效果。仿真算例采用三角形結構元素，實驗結果表明其對處理脈沖型和高斯白噪聲具有良好的濾除效果。

4 實際工程應用

實測的傳感器信號如圖4(a)所示。采樣頻率為10 kHz，采樣點數為2 048;由圖中可以看出，在復雜電磁環境下，流量計輸出的信號受到電源噪聲、信號傳輸線以及脈沖等干擾后發生了部分畸變，信號中有大量“毛刺”，這將導致儀表顯示不穩或者無規則跳變，因此對信號的去噪處理就顯得尤為重要。采用本文所述的方法對輸出信號進行去噪后的信號如圖4所示，評價指標結果如表2所示。其中小波包去噪算法中采用db4小波5層分解，選用“sqtwolog”閾值算法去噪。

圖4 各種去噪算法結果

由圖4中可以看出，三種去噪方法的結果相差較大，只有經數學形態學去噪后信號的特征信息被清晰地保留，而經小波包閾值消噪和EMD自適應閾值去噪后信號發生了明顯的畸變，這主要與流量計輸出信號的特點(變頻方波)和算法的運算過程有關。

表2 評價指標對比

由表2可以看出，基于數學形態學去噪的方法效果明顯優于其他兩種方法，其信噪比值最大，均方誤差值最小，與原信號波形相似度最高，上述結果驗證了數學形態學在流量計輸出信號去噪中的有效性。

5 結論

數學形態學去噪算法能有效抑制流量計信號在傳輸過程中受到的電源噪聲及電磁脈沖等干擾，仿真實驗和實際應用結果驗證了該方法的有效性。與傳統小波包閾值去噪及EMD自適應閾值去噪算法相比，本文所述方法能更好地平滑噪音，保留信號特征，為同類儀表類信號的去噪提供了參考。

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