一種基于自適應陷波器的科氏流量計頻率解算新方法*

任建新 ，暴苗剛，張 鵬，孫慧芳

(1.西北工業大學自動化學院，西安710129;2.西安東風機電有限公司，西安710068)

科氏質量流量計是美國Micro Motion公司于1977年首先研制成功的一種基于處于旋轉系中的流體在直線運動時產生與質量流量成正比的科里奧利力原理的新型質量流量計，可以高精度地測量流體質量。其問世后很短的時間內，就以優越的性能在工業界內贏得了很好的信譽。經過二十多年的發展，科氏流量計在性能和規格上逐漸完善，成為當前發展最為迅速的流量計之一。科氏流量計是利用流體流過振動的振動管產生的科氏力，使振動管發生扭轉，從而導致兩個傳感器的輸出信號之間產生相位差，通過測出相位差和信號頻率即可得到流體質量流量［1］。而測量管輸入段與輸出段兩路信號間相位差的精確測量首先要精確測得這兩路信號的頻率。因此用科氏流量計測量流體參數的關鍵技術之一是精確測量上述兩路信號的頻率。

現有基于自適應陷波器的方法由于可以根據被處理信號的特點，自動調整自身模型參數，使其幅頻特性的陷波頻率收斂到信號基頻處，并可由陷波器的參數求出基頻，實現頻率的實時測量與跟蹤而倍受國內外研究者的關注［2－5］。文獻［6］所采用的基于IIR格型濾波器的自適應陷波器(下文簡稱格型自適應陷波器)，其計算復雜、長時間持續跟蹤能力較差。文獻［7－8］采用一種結構和算法均比較簡單的基于簡化梯度算法實現的格型自適應陷波器(下文簡稱簡化格型自適應陷波器)，可以較好地跟蹤信號頻率，但須預先知道信號的初始頻率。本文在對格型自適應陷波器、簡化格型自適應陷波器兩種典型自適應陷波器的性能分析比較的基礎上，提出一種采用基于IIR格型濾波器的自適應陷波器和基于簡化梯度算法實現的格型自適應陷波器交替跟蹤信號頻率變化的有效新方法，利用MATLAB對信號模型及實測數據進行仿真，對仿真結果與運用格型自適應陷波器頻率解算方法進行比較分析。

1 科氏流量計信號模型的建立

信號模型的建立是為了模擬現場使用時的實際信號，科氏流量計傳感器兩路信號在理想狀態下均為頻率和幅值相等的正弦信號。在測量過程中，由于受到流速、密度和溫度等因素影響，振動管的頻率、幅值均會發生變化，為此合肥工業大學徐科軍提出時變信號模型［5］。但是在流量計實際應用中發現，對于同一種流體在不同情況下，溫度變化對振動管的固有頻率影響比較嚴重，但是可以通過算法進行補償，其他情況對頻率的影響很小，相對于現階段的測量精度可以忽略不計［9］，因此本文仍然使用時不變信號模型。

實際應用中噪聲的帶寬比較大，時間分布不確定，為此采用正弦信號與高斯白噪聲的組合作為科氏流量計的信號模型［8］，即:

其中:s(n)為有用信號，v(n)為噪聲，f為信號頻率，fs為采樣頻率，φ相位，σe為噪聲水平，e(n)是均值為0，方差為1的高斯白噪聲。

2 基于IIR格型濾波器的自適應陷波器

格型自適應陷波器是由cho［10］等人提出的，其由兩級格型濾波器級聯而成，是一種級聯的全極點和全零點格型陷波器，其結構如圖1所示，傳遞函數為:

式中k0可以運用格型FIR濾波器的自適應算法進行自適應調節，參數ρ決定陷波器陷阱的帶寬，x(n)－y(n)即為除去噪音后的增強信號。

圖1 格型IIR陷波器

Burg算法是較早提出的建立在數學基礎上的AR系數求解的有效算法，其自適應調整過程如下:

其中:λ(n)為遺忘因子。

為保證陷波器穩定，k0必須在［－1，1］內，因此在算法中加入如式(4)的判斷環節，以確保算法穩定。

式(5)相當于一個低通濾波器，對得到的k0(n)進行平滑處理，選取γ=0.5。

格型IIR陷波器的輸出為:

最后，x(n)－y(n)即為去除噪聲后的增強信號，則信號的頻率估計為^ω(n)=arccos(－k0(n))。

3 基于簡化梯度算法實現的格型自適應陷波器

簡化格型自適應陷波器的二階傳遞函數為:

其中:β=cos(w0)，w0為陷波頻點;α應該等于或者稍微小于1，以確保系統穩定，α=［1－tan(BW/2)］/［1+tan(BW/2］，BW為具有3 dB的衰減的陷波帶寬。通過調節參數β和α實現對陷波頻率和陷波帶寬的獨立調節，參數α越大，濾波器的陷波帶寬越窄，濾波效果越好。該濾波器的格型結構圖如圖2所示，該結構的乘法與加法數量最少，使運算量得以簡化［11］。

圖2 簡化格型自適應陷波器

如果將陷波帶寬BW或α固定，即將極點到單位圓的距離固定，可獲得穩定的自適應IIR濾波器。通過調節陷波頻率參數β，可以跟蹤信號頻率的變化，其調節過程為［8］式(8)。其中:步長μ決定算法的收斂速度，μ越大，收斂速度越快，但會使得估計頻率的波動增大。y(k)－e(k)是期望的信號。

4 一種頻率解算的新方法

格型自適應陷波器檢測信號的初始頻偏范圍大，收斂速度較快，短時間跟蹤信號頻率的隨機變化精度較高，但是計算復雜，難以長時間持續跟蹤信號頻率的變化［12］。簡化格型自適應陷波器計算簡單、便于硬件實現，但是當檢測信號未知時，難以兼顧收斂速度和頻率跟蹤精度，所以一般不單獨使用。

經過上述對格型自適應陷波器、簡化格型自適應陷波器兩種典型自適應陷波器優缺點的比較分析后，提出一種用格型自適應陷波器和簡化格型格型自適應陷波器交替跟蹤信號頻率變化的新方法:首先用格型自適應陷波器快速檢測信號頻率，待其接近收斂時簡化格型自適應陷波器開始工作，格型自適應陷波器停止工作，由簡化格型自適應陷波器獨立跟蹤信號頻率直至結束。該方法針對格型自適應陷波器存在難以兼顧信號頻率的收斂速度和長時頻率跟蹤精度的問題，綜合利用了格型自適應陷波器收斂速度相對較快、短時頻率跟蹤精度較高和簡化格型自適應陷波器計算簡單、對硬件要求較低、能長時間高精度的跟蹤信號頻率。簡化格型自適應陷波器可調節陷波參數，實現對信號的快速、持續精確跟蹤，具有很強的靈活性和可調整性。

實現步驟如下:

(1)在信號初始頻率未知的情況下，首先采用格型自適應陷波器快速檢測信號頻率;

(2)格型自適應陷波器頻率跟蹤算法接近收斂時，將計算到的信號頻率作為簡化格型自適應陷波器的初始陷波頻率，此時簡化格型自適應陷波器開始工作，格型自適應陷波器停止工作。

(3)簡化格型自適應陷波器獨立跟蹤信號頻率直至結束。在實際流量測量過程中，科氏流量計傳感器信號頻率的波動范圍通常很小，一般不超過流量管振動頻率的±0.01%［13］，這種情況下本方法能夠保證較高的跟蹤精度。

5 仿真結果

5.1 參數值設定

彎管傳感器的固有頻率為20 Hz～300 Hz之間，相位差小于±4 Hz，單次仿真實驗選擇20 000個采樣點，參數取值為:

對于格型自適應陷波器主要參數是:ρ(0)=0.8，λ(0)=0.95，s(0)=0

對于簡化格型自適應陷波器的主要參數:μ=0.000 02，α=0.90

本文方法中，格型自適應陷波器主要用于快速檢測初始信號頻率，交替點n的取值為3 500。

5.2 收斂性分析

圖3為原始信號的時域圖，圖4和圖5分別為經格型自適應陷波器和本文所述方法陷波濾波后的信號時域圖，從圖4可以看出經格型自適應陷波器濾波后經過6 000點以后才能穩定收斂，圖5表明經本文方法陷波濾波后得到的增強信號在3 500點左右就能達到穩定收斂，收斂時間較短暫，得到的增強信號受收斂過程影響較小，去噪效果較好(下圖橫坐標單位都為點數n，縱坐標為Hz)。

圖3 原始信號時域圖

圖4 經格型自適應陷波器濾波后的增強信號時域圖

圖5 經本文方法濾波后的增強信號時域圖

5.3 頻率跟蹤誤差分析

圖6和圖7分別為格型自適應陷波器和本文方法頻率跟蹤誤差的曲線，由于簡化格型自適應陷波器收斂之前，仍以格型自適應陷波器的跟蹤頻率作為估計頻率，故圖7從4 000開始。兩圖比較可以看出，格型自適應陷波器的頻率跟蹤的誤差大約為0.006 8 Hz，而本文所述方法跟蹤頻率的誤差小于±0.002 Hz，本文方法的整個過程的頻率曲線較好的反應了頻率的情況，本文方法跟蹤精度比格型自適應陷波濾波器的更高，收斂速度更快，很好的兼顧了算法的收斂速度和頻率跟蹤精度。

圖6 格型自適應陷波器的頻率跟蹤誤差

圖7 本文方法濾波后的頻率跟蹤誤差

為更清楚的描述本算法的頻率跟蹤特性，分別計算兩種方法的估計頻率的均方誤差，交替點前因用的都是格型自適應陷波器的估計頻率，故只比較交替點以后的均方誤差。

根據表1得到的誤差值可知，本文方法信號跟蹤頻率均方誤差相比格型自適應陷波器小，工作穩定性更好。

表1

綜上所述，本文方法比格型自適應陷波器收斂更快，精度更高，穩定性更好，對信號的持續跟蹤精度也比格型自適應陷波器高。

6 實驗數據處理

為驗證本方法的實用性，在科氏流量計上做采樣實驗，得到采樣數據。取100 000個點，根據本文方法采用Matlab對實驗數據進行處理。根據處理結果圖8表明頻率求解的誤差在±0.002 Hz以內，優于一般科氏流量計的頻率解算精度±0.005 Hz的要求，結果表明本文所述方法是行之有效的，有很好的實用性和經濟價值。

圖8 實驗數據的頻率跟蹤誤差

7 結束語

為解決格型自適應陷波器計算較為復雜，難以進行長時間持續跟蹤信號頻率變化的問題，本文采用了格型自適應陷波器與簡化格型自適應陷波器交替跟蹤信號頻率的方法，格型自適應陷波器工作一段時間后停止，簡化格型自適應陷波器獨立工作，比單一采用格型自適應陷波器方法計算更為簡單。仿真和實驗結果表明，該方法把把格型自適應陷波器的檢測初始頻偏的范圍大和簡化格型自適應陷波器的計算簡單、能長時間高精度跟蹤信號頻率結合起來，有效提高了收斂速度和持續的跟蹤精度，相比格型自適應陷波器有很大優勢和很強的實用性。

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