基于正六面體結構測量陣列的磁異常定位技術研究*

陳謹飛，張 琦，潘孟春，翁飛兵，陳棣湘，龐鴻鋒

(國防科技大學機電工程與自動化學院，長沙410073)

鐵磁性物體在地磁場作用下會產生磁異常，利用磁異常對鐵磁性目標進行位置和磁矩的確定稱為磁異常定位[1－4]。以磁異常定位為基礎的航空磁測技術在地質勘探、礦藏開采等領域發揮著重要作用，采用磁異常定位技術開發研制的磁引信將大幅提升武器對鐵磁性目標的殺傷力，同時磁異常定位技術在反潛定位、未爆炸物探測等領域展現出了獨有的優勢，由此可見開展磁異常定位技術的研究對發展國民經濟、提升國防實力都具有重要意義。以往磁異常定位主要思想是在磁偶極子模型條件下，通過測量磁場總量、分量或梯度來實現[5－8]，但計算量較大、實時性較差。隨著磁測量和磁傳感器技術的進步，磁梯度張量已經逐漸成為磁異常定位研究的熱點[9－10]，其測量結果能夠較好地反映磁性目標特性并有效克服地磁場影響。文獻[10]提出了一種簡潔的基于平面式磁梯度張量測量陣列磁異常定位方法，但該方法的局限性在于難以精確測得磁異常場;文獻[11]簡化了平面式磁梯度張量測量陣列解構，克服了文獻[10]的局限性，提出與結構相適應的磁異常定位方法，但該方法的局限性在于不能有效實現單點測量定位;文獻[12－15]設計了一種正六面體結構的磁異常定位陣列，并提出了基于此陣列結構定位方法。上述各種測量陣列與定位方法在實用時均需滿足一定約束條件，本文實現了一種基于磁梯度張量測量陣列的磁異常定位方法并進行了深入研究，對該陣列的定位可行性和約束條件進行了原理分析與技術論證，對增強磁梯度張量定位方法的實用性具有一定指導意義。

1 磁梯度張量

磁梯度張量描述的是磁場三分量(Bx，By，Bz)的空間變化率。

盡管磁梯度張量包含9個元素，但測量環境一般是無源磁場區域，根據Laplace方程得到

在研究磁性目標定位問題時，由于測量點一般距離磁性目標較遠，可以將磁性目標視為一個磁偶極子，因此磁異常場可以表示為

圖1 磁偶極子模型場源等CT值圖

2 測量陣列結構及定位原理

2.1 測量陣列結構

圖2為測量陣列結構圖。測量陣列采用正六面體結構，共使用8個三軸磁傳感器，測量陣列基點位于正六面體中心處。正六面體各表面內均分布著4個三軸磁傳感器，因此可測得每個表面中心處的磁梯度張量，以Z軸正方向的平面為例:

式(5)中G為磁梯度張量，S為各磁傳感器測得的磁場分量值，d為正六面體測量陣列的邊長。

圖2 測量陣列結構

2.2 定位原理

如圖3所示，磁性目標的磁矩為M，測量陣列的邊長為d，測量陣列基點到磁性目標的定位矢量為R，以測量陣列的基點為原點建立右手笛卡爾正交坐標系[12－15]。

圖3 定位原理

2.2.1 計算單位定位矢量

由空間梯度定義可知，標量函數某一點的空間梯度指向函數在該點處空間變化率最大的方向。對測量陣列而言，其測量基點磁梯度張量的模空間梯度為

2.2.2 計算定位矢量的模

選定測量陣列中任意一組相對的平面即可計算定位矢量的模。以X方向為例。

同理

即

最終得到定位矢量為

3 仿真結果與分析

3.1 仿真結果

建立笛卡爾正交坐標系，用磁偶極子模擬磁性目標，將其設置于坐標原點，測量陣列的尺寸定為0.2 m。設置六個定位點，分別針對M1和M2兩個磁矩作用的情況下進行定位仿真。表1給出的是在磁矩 →M1=[Mx，My，Mz]=[0，0，15]A·m2作為磁性目標情況下的仿真值與理論值，表2給出的是在磁矩 →M2=[Mx，My，Mz]=[3，－2，－4]A·m2作為磁性目標情況下的仿真值與理論值。

表1 磁矩的仿真結果

表1 磁矩的仿真結果

單位定位矢量 定位矢量的模定位點坐標序號 理論值 仿真值X Y ZUUUUUU理論值 仿真值x y zx y z 1 10 0 0 －1.000 0 0 －1.000 0 0 10.000 10.000 2 0 0 18 0 0 －1.000 0 0 －1.000 18.000 18.000 3 0 16 0 0 －1.000 0 0 －1.000 0 16.000 16.000 4 －10 9 －12 0.555 －0.499 0.666 0.617 －0.555 0.557 18.028 28.940 5 2 3 0 －0.555 －0.832 0 －0.555 －0.832 0 3.606 4.334 6 －6 4 8 0.557 －0.371 －0.743 0.628 －0.418 －0.657 10.770 16.285

表2 磁矩的仿真結果

表2 磁矩的仿真結果

定位點坐標序號 理論值 仿真值X Y ZUUUUUU理論值 仿真值x y zx y z定位矢量的模單位定位矢量1 10 0 0 －1.000 0 0 －0.988 －0.069 －0.137 10.000 10.000 2 0 0 18 0 0 －1.000 －0.100 0.067 －0.993 18.000 18.000 3 0 16 0 0 －1.000 0 －0.101 －0.986 0.134 16.000 16.000 4 －10 9 －12 0.555 －0.499 0.666 0.555 －0.499 0.666 18.028 27.076 5 2 3 0 －0.555 －0.832 0 －0.555 －0.832 0 3.606 4.331 6 －6 4 8 0.557 －0.371 －0.743 0.557 －0.371 －0.743 10.770 14.500

3.2 結果分析

3.2.1 單位定位矢量

由表1可知，定位點1，2，3，5的單位定位矢量仿真值與理論值符合;由表2可知，定位點4，5，6的單位定位矢量仿真值與理論值符合。其余各點的仿真值與理論值相差較大。

單位定位矢量揭示了測量點與磁性目標間的相互位置關系。進一步分析仿真結果可知，仿真值與理論值相符合的定位點，其坐標與磁性目標的磁矩之間滿足一定關系:定位點矢量與磁矩矢量正交或平行，即

或

出現上述情況的根本原因是單位定位矢量的確定采用了“磁梯度張量的模”。

表3 定位矢量與磁矩相對位置對CT的影響

表4 定位點位置對參數k的影響

基于仿真結果和上述分析可知，對于不滿足“定位點矢量與磁矩矢量正交或平行”的定位點而言，由于空間參數k的存在，按照定位原理給出的方法所測得的單位定位矢量并不一定是由定位點指向磁性目標的。只有在滿足“定位點矢量與磁矩矢量正交或平行”的特殊點，才能得到由定位點指向磁性目標的單位定位矢量。因此單位定位矢量的仿真值與理論值存在差異。

3.2.2 定位矢量的模

由表1可知，定位點1，2，3的定位矢量的模仿真值與理論值符合;由表2可知，定位點1，2，3的定位矢量的模仿真值與理論值符合。其余各點的仿真值與理論值相差較大。

定位矢量的模用于確定測量點到磁性目標的距離。由表1和表2可知，只有位于坐標軸上的定位點(點1，2，3)能夠得到與理論值較為符合的定位距離。進一步做出如下分析。

圖4 定位矢量模值誤差分析

在測量點P2，同樣選取Y方向兩個平面的磁梯度張量確定定位矢量的模。此時測量陣列Y方向兩個平面磁梯度張量的模不相等，兩個平面的k值也不相同。因此得到的定位矢量的模表達式為

由此可見由于受到參數k的影響，定位矢量的模仿真值與理論值必然存在差異。

4 結論與展望

本文在磁偶極子模型場源條件下，對一種基于磁梯度張量的磁異常定位方法進行了研究。仿真結果表明，本文中的方法能夠充分獲取磁異常信息，有效克服地磁場影響。通過對仿真結果的分析可以看出，在滿足“特殊定位點”這一約束條件下，該方法具有較高的定位精度。進一步對該方法的約束條件進行了深入分析，指出由“磁梯度張量的模”引出的參數k是該方法約束條件的本質影響因素。由本文中式(5)可以得出，參數k一個是關于磁矩和定位矢量的函數。在既定磁性目標的條件下，只要能夠確定參數k在空間中的分布情況，即可實現在任意測量點消除k值對磁梯度張量模值的影響，實現更高水平的磁異常定位。從這個角度看，此定位方法具有一定的實用價值，在UXO探測方面具有良好的應用前景。

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