“相似論”在“自動控制理論”課程教學中的運用

耿玉茹

(成都工業學院 電氣系，成都 610031)

“相似論”是由我國從事自然科學和思維科學研究的著名學者張光鑒提出的理論。它主要研究自然、社會和思維領域廣泛存在的相似運動、相似聯系和相似創造規律。已故著名科學家高士其先生在給張光鑒的《相似論》一書所寫的序言中說:“世界上的事物，雖然千姿百態，但究其內在的本質，都有其相同的哲理，當我們摸清了事物各自迥異的個性后，就需要開始去尋找它們內在的共性，這才是一個明哲、智慧的做法，也是認識事物的最好途徑。”［1］

“自動控制理論”是我校電氣與電子信息類專業的必修課程，具有概念抽象，數學知識和函數式的含量大、計算繁雜的特點。在以往的教學中存在學生難學，教師難教的問題。筆者在教學中發現該門課程講授的基于數學模型的分析方法，與前續課程內容之間存在相似聯系，在2009級的教學班級中采用基于相似論的相似教學法，取得了一定的效果。

1 “自動控制理論”的數學模型之間存在相似聯系

該課程主要講授拉普拉斯變換，控制系統的數學模型，經典控制理論的三大分析方法(時域分析法，根軌跡分析法和頻域分析法)，自動控制系統綜合與校正的一般方法等內容。控制系統的數學模型和基于數學模型的三大分析方法是本門課程的重點，亦是難點。往屆學生在學習中常常反映:數學模型抽象難記，弄不清不同域的數學模型有什么特點。比較時域分析和頻域分析法，學生更容易理解時域分析法，因為時域分析是一種直接分析，而頻域分析是一種間接分析，學生常常帶著已有時域分析為何還要頻域分析的疑問。頻域分析法是利用穩態信息研究動態過程的方法，這是研究方法的一個升華，更有意義的是穩態信息的實驗觀測要比瞬態時域響應的實驗觀測容易許多，因此頻域分析有其獨到之處，更有利于采用實驗手段來分析解決工程實際問題。筆者在教學過程中總結出一種相似關系(如圖1所示)，向學生強調:對于一個具體的系統，人們可以根據對象特點、工程的要求、求解方便及本人習慣，建立不同域中的數學模型，如時域中的數學模型——微分方程，復域中的數學模型——傳遞函數或頻域中的數學模型——頻率特性，這些數學模型之間存在著嚴格的數學變換關系，而這些關系之間存在顯而易見的相似聯系。學習中，所有問題的分析與求解都建立在數學模型基礎上。所以，學會建立系統的精確模型，掌握各種模型的特點與內在聯系，對學生來說是至關重要的。加深學生對授課內容之間存在的相似聯系的理解，能使學生統觀全局。

圖1 系統模型間的相似關系

2 “自動控制理論”與前續課程內容相似

本課程教學大綱中顯示學生學習本門課程前應該先行必修“高等數學”、“電路分析”、“模擬電子技術”，“數字電子技術”。從內容上看，是一門含有較多基礎內容(高等數學、工程數學、電路)的理論專業課，是將基礎課程與專業課程連接起來的橋梁與紐帶。以相似論為理論指導，筆者采用模塊化結構，構建了本課程教學的內容體系。每個模塊都配有相對完善的教學支撐環節，每一個課程教學模塊都是一個既相對獨立完整的教學周期，又可與下一教學模塊有機結合，相輔相承。所有教學內容通過模塊內的周期循環和模塊外的相互連接、重復與不斷強化，實現了教學目標。以第五章的頻率特性法教學模塊為例(如圖2所示)。

筆者先與學生復習“電路分析”里正弦交流電路的分析方法——相量法和線性動態電路分析中穩態響應與動態響應這2個知識點。通過復習舊有知識，引導學生通過課堂討論得出結論:幅值與相位差雖然都是正弦交流電路與頻率特性討論的主體，但是前者是某一給定頻率下的幅值與相位差，是頻率的函數值;而后者則研究當頻率為自變量時，幅值、相位差與頻率之間的函數。與動態電路分析中既有穩態響應又有動態響應不同，頻率特性只討論正弦激勵下的穩態響應。隨后進行課堂演示，給出簡單RC電路(如圖3所示)，將頻率特性概念引入。

在這一給定電路中，如果取電容兩端的電壓為該一階RC電路的輸出電壓Uo，則該一階電路的傳遞函數(該課程前面章節的舊有知識點)為:

圖2 教學模塊

圖3 RC電路

這一簡單電路的例舉，不僅復習了前面章節的有關內容，同時也為下一個環節的知識進行了鋪墊。由頻率特性的定義，令s=jω

上述表達式引出概念:這正是系統頻率特性在復數平面內的一種典型表示方法，稱為直角坐標表示法。根據復函數理論，可以分別求出上式中的幅值與相位。

由上述表達式得出結論:頻率特性從本質上講就是系統正弦穩態輸出下反映出來的正弦波信號的幅值、相位隨輸入正弦信號頻率變化而變化的趨勢。

3 相似論運用于“自動控制理論”的教學效果

圖4 成績分析曲線圖

2010—2011年第一學期“自動控制理論”考試成績如圖4所示。由圖4中可知，教學班級中只有1人不及格，高分段同學較多。筆者對2008級、2009級教學班級進行了教師授課滿意度調查。2008級學生未采用基于相似論的教學方法，學生普遍感到學習困難，教學滿意度不足75%;而教學改革后的2009級學生，教學滿意度超過85%。這也從另一個側面反映了相似論應用于“自動控制理論”的教學效果。

4 結語

綜上所述，將“相似論”運用于“自動控制理論”教學取得了一定的效果，是對教學的一種探索與嘗試。隨著課程教學要求的提高，對該課程教學方法有必要進一步深入研究。

［1］張光鑒．相似論［M］．南京:江蘇科學技術出版社，1992．

［2］胡壽松．自動控制原理［M］．4版．北京:科學出版社，2003．

［3］秦鳳珍．漢字識字教學改革之我見［J］．四川教育學院學報，2008，24(8):99－102．

［4］白志明．淺析相似論在微積分學中的應用［J］．山西農業大學學報，1993，13(1):49－51．

［5］高宏平．《自動控制原理》課程教學探索［J］．呂梁高等專科學校學報，2009，25(3):74－76．

［6］趙四化．自動控制原理［M］．2版．西安:西安電子科技大學出版社，2006．

［7］章云．自動控制原理課程建設［J］．廣東工業大學學報，2008，7(8):200－208．