基于多維測力臺的有限元分析研究

彭雪艷，蔡 萍，武 博，毛志勇

（上海交通大學 儀器科學與工程系，上海 200240）

目前，多維力傳感器在許多領(lǐng)域得到發(fā)展和應用，例如各種多維測力傳感器、智能筆在書寫或空中動作時的受力情況等方面。多維力傳感器在最近幾十年內(nèi)得到了快速發(fā)展，產(chǎn)生了幾種典型的結(jié)構(gòu)。根據(jù)國內(nèi)外現(xiàn)有資料，從力向量的6個獨立分量的獲取方式分類，可大致將傳感器彈性體結(jié)構(gòu)分為兩大類，即直接輸出型（無耦合型）和間接輸出型（耦合型）。直接輸出型傳感器輸出力向量的6個分量直接由應變電橋或根據(jù)結(jié)構(gòu)常數(shù)通過簡單的計算獲取，設計原理是在力學分析的基礎上設計出無耦合作用的彈性體，其典型代表時候由美國IBM公司1975年設計的一種積木式結(jié)構(gòu)；間接輸出型有兩種典型結(jié)構(gòu)，一種是豎梁結(jié)構(gòu)，另一種是橫梁結(jié)構(gòu)。還有一些比較復雜的結(jié)構(gòu)，可視為這兩種結(jié)構(gòu)的改進和組合。典型的豎梁結(jié)構(gòu)是由美國Draper實驗室研制的Waston腕力傳感器[7]，由3根樹立的應變梁和上下兩個輪緣構(gòu)成，橫向結(jié)構(gòu)的典型代表是斯坦福大學人工智能研究所設計的Scheinman十字梁結(jié)構(gòu)[3-4]。上述3種傳感器，或由于彈性體本身的結(jié)構(gòu)問題導致橫向效應好、而軸向效應差；或由于耦合作用導致傳感器輸出數(shù)據(jù)處理比較復雜，標定矩陣為近似解。應變式傳感器是多維力傳感器開發(fā)的主流。因為應變測量既能測靜態(tài)載荷，又能測動態(tài)載荷；同時利用電橋的運算特性，可有效地消除維間耦合干擾。因此，文中以多維測力臺為研究對象，充分運用電橋的運算特性，利用有限元方法對設計的六維力傳感器彈性體各部分受力情況進行分析，確定應變片粘貼部位及方向，使彈性體元件結(jié)構(gòu)在進行六維力測量時具有匹配的靈敏度。

1 多維測力臺及傳感器彈性體的結(jié)構(gòu)設計

多維測力臺采由傳感器、頂板和底板組成[1]，多維傳感器由上受力體、彈性體和下受力體組成，如圖1所示。

圖1 多維測力臺結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of multi-dimensional force plat

傳感器的彈性體亦稱彈性元件，是應變式多維力傳感器的核心部分。工作時它受到被測物體多維力的作用而發(fā)生彈性變形，通過貼在相應敏感區(qū)的應變片測出敏感區(qū)的應變大小，建立起六維力信號和應變之間的確定關(guān)系，再通過精確的標定獲得的多維力輸入信號與傳感器輸出電信號的數(shù)量對應關(guān)系，最后得到被測物體多維力信息。所以彈性體結(jié)構(gòu)設計的優(yōu)劣對傳感器性能好壞至關(guān)重要。傳統(tǒng)彈性體結(jié)構(gòu)復雜，加工精度低，文中采用了薄壁圓筒型彈性體。目前多數(shù)的彈性體都采用厚度不均勻的薄壁圓筒結(jié)構(gòu)，以此增加薄壁圓筒上敏感區(qū)區(qū)域的應變，但是加工精度較難保證。我們的設計采用的是均勻壁厚的薄壁圓筒，均勻壁厚的薄壁圓筒具有結(jié)構(gòu)簡單、易于加工、加工精度容易保證等優(yōu)點。測力臺采用底面上4只對稱位置放置的彈性體組成的多維力測力臺，通過4只彈性體上的應變片聯(lián)合組橋，每一維力的測量橋路中都有4個彈性體上的應變片，每一個應變電橋的橋臂上的應變片都多于一片，這樣既增加了每一維力/力矩的靈敏度，也增加了電橋的輸出信號。在薄壁圓筒的中心層區(qū)域相差45°角的區(qū)域為應變敏感區(qū)，薄壁圓筒共有8個敏感區(qū)，分別用來測量多維力。

2 多維測力傳感器原理及組橋

2.1 多維力傳感器原理

應變式傳感器具有良好的線性、分辨力高、剛度大、測量范圍大、可以補償由于溫度變化造成的誤差和尺寸小等特點。為了克服傳統(tǒng)彈性體結(jié)構(gòu)復雜、加工精度滴的問題，本文設計了薄壁圓筒型彈性體。圓筒型彈性體具有結(jié)構(gòu)簡單、易于加工、加工精度容易保證等優(yōu)點。因此本多維力測力臺采用應變式薄壁圓筒型傳感器。測力臺和傳感器的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

多維力傳感器將受到的多維力轉(zhuǎn)換為應變區(qū)上的應變，在彈性范圍內(nèi)，應變與電橋輸出電壓成正比，橋路的輸出電壓與多維力成正比[8]，滿足以下關(guān)系：

式中：Si（i=1，2，…6）——橋路輸出電壓

Ci（i=1，2，…6）——標定系數(shù)

2.2 彈性體貼片位置確定及組橋方式

力傳感的靈敏度對輸出的影響等指標，既取決與結(jié)構(gòu)本身是否合理，也取決于正確地選擇貼片位置及組橋。由上面應力分析的結(jié)果，綜合考慮力、力矩間的干擾，確定貼片位置和電橋組橋方法。文中設計的多維傳感器測力臺的輸出是通過測力臺底板和頂板中間對稱分布的4只傳感器共同組橋。彈性體上應變片分布如圖2所示。

圖2 彈性體上應變片分布Fig.2 Strain gauge distribution on elastic body

下面介紹Fx的橋路，并說明如何消除串擾。測力臺在受Fx方向的力變形如圖3所示。從圖中可以看出彈性體的左側(cè)產(chǎn)生壓應變，右外側(cè)產(chǎn)生拉應變。測量Fx的應變片分布如圖4所示。在受到多維力的時候各個應變片的應變變化如下表1，可以看到在惠斯通橋路中只有Fx產(chǎn)生的應變有輸出，而對于其他方向的力/力矩產(chǎn)生的應變在橋路中的輸出都是零。這樣，通過差動的組橋有效的消除了維間的干擾。測量Fx的電橋如圖5所示。

圖3 測力臺在Fx作用下的變形情況Fig.3 Deformation of force plat under force Fx

圖4 傳感器上測量力Fx的應變片分布Fig.4 Gauge distribution on the sensor for force Fx

圖5 測量橋路Fig.5 Measurement bridge

通過上邊的分析，測量電橋在受多維力的應變變化情況如表1～4所列，可以看到按照理論分析，完全消除了維間耦合。下面用有限元方法進行驗證。

3 多維力傳感器測力臺的有限元分析

通過有限元軟件Abaques進行有限元應力分析，對于多維力傳感器來說，需要在彈性體上粘貼多個應變片以實現(xiàn)機械應變的電檢測[2]。由于彈性體空間的限制，小型曲面力傳感器中粘貼應變片的難度很大，并且應變片的粘貼位置和方向難以精確控制，這些因素將直接影響到多維力傳感器的測量精度。因此對于精確的確定彈性體的敏感區(qū)，以及合理的組橋是提高傳感器測量精度有效方法。對彈性體模型分別施加軸向和側(cè)向的力和力矩，得出在多維力、力矩作用下主應力的分布狀況和模型變形情況。

表1 測量Fx電橋應變片在多維力作用下的應變情況Tab.1 Fx wheatstone bridge gauge output changes undereach applied foce/torque

表2 測量Fz電橋應變片在多維力作用下的應變情況Tab.2 Fz wheatstone bridge gauge output changes under each applied foce/torque

表3 測量Mx電橋應變片在多維力作用下的應變情況Tab.3 Mx wheatstone bridge gauge output changes under each app lied foce/torque

表4 測量Fx電橋應變片在多維力作用下的應變情況Tab.4 Fx wheatstone bridge gauge output changes under each applied foce/torque

3.1 單元劃分即邊界條件確定

多維測力臺材料選為合金鋼，材料特性：彈性模量E=2.1×1011N/M2，泊松比 μ=0.3，密度 ρ=7 800 kg/m3，屈服極限。模型由上下兩部分受力體及中間彈性體組成，受力體分別與上下面板螺釘連接，剛度很高，可忽略變形。彈性體是薄壁圓筒型結(jié)構(gòu)，測力臺上四個傳感器是完全對稱放置。測力臺模型的3個轉(zhuǎn)動自由度是完全被約束的，只有3個平移自由度。傳感器的下受力體固定在底板上，上受力體承受和傳遞多維力、力矩，所以在確定邊界條件的時候，底板的3個自由度全部被約束。頂板的自由度約束分兩種情況：當加載力載荷的時候，頂板用三維固體元表示，無自由度約束；當加載力矩載荷的時候，頂板用板元表示，也無自由度的約束，這是因為三維固體元無轉(zhuǎn)動自由度，不能向下傳遞力矩的緣故。彈性體網(wǎng)絡展開圖如圖7所示，計算時，分別在模型的頂面沿軸向（Z向）和側(cè)向（X、Y向）（X向與Y向相互對稱，故只需計算一個側(cè)面即可）施加力和力矩[5]。劃分單元格的測力臺如圖6所示。

圖6 測力臺有限元網(wǎng)格圖Fig.6 Meshes of force plat finite element analysis

圖7 彈性體展開圖Fig.7 Elastic body expansion plan

3.2 載荷計算結(jié)果分析

通過有限元分析和經(jīng)驗公式計算得到：模型受側(cè)向力時，圖 7 中單元 1、2、9、10 為敏感區(qū)；受軸向力時，單元 3、4、7、8 為敏感區(qū)；受側(cè)向力矩時，單元 11、12、13、14 為敏感區(qū)；受軸向力矩時，單元5、6為敏感區(qū)。

圖8 多維測力臺的應力云圖Fig.8 Stress cloud of multi-dimensional force plat

測量電橋的應變情況如表5～8所示。

表5 測量Fx電橋的應變片對每一維力的應變（微應變）Tab.5 Strain of bridge Fx outputs under each single force/torque

如表5～8所示，以上多維力傳感器的有限元分析結(jié)果，精確定位應力最大的區(qū)域，確定了彈性體上的貼片位置，驗證了理論分析傳感器布片的合理性。分析結(jié)果表明多維測力臺4個傳感器聯(lián)合組橋有效消除了維間耦合。

4 結(jié)束語

根據(jù)以上的分析與實驗，可以看出文中涉及的多維力傳感器測力臺結(jié)構(gòu)簡單，分布式對稱結(jié)構(gòu)，制造工藝性好，靈敏度高。在設計過程中利用有限元法對傳感器彈性體模型進行優(yōu)化分析和設計，可以大大縮短傳感器的設計周期，并為改進結(jié)構(gòu)和確定正確的貼片位置提供可靠依據(jù)，有效消除維間耦合。

表6 測量Fz電橋的應變片對每一維力的應變（微應變）Tab.6 Strain of bridge Fz outputs under each single force/torque

表7 測量Mx電橋的應變片對每一維力的應變（微應變）Tab.7 Strain of bridge Mx outputs under each single force/torque

表8 測量M z電橋的應變片對每一維力的應變（微應變）Tab.8 Strain of bridge Mz outputs under each single force/torque

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