基于LS-SVM的機載天線伺服機構自適應控制

紀 永，李廣超

（1.上海建峰職業技術學院 教務處，上海 201900；2.上海大學 電子與信息工程學院，上海 200433）

摩擦力是高性能伺服機構運行過程中需要考慮的重要非線性因素。當伺服機構運行于機載條件下，即所受外力是快時變、變化范圍大時，將機載天線伺服機構視為具有參數不確定性的非線性系統就更加必要。傳統PID控制方法無法給出滿意的控制效果，近年來，控制領域學者已經就此問題提出了各自的解決方法，特別是自適應控制、智能控制等控制方法為參數不確定性的非線性系統提供了新的控制思路等[1-2]。如文獻[3]自適應矩陣控制解決伺服系統高速制造運行中電流變化問題，但沒有討論低速率運行條件。文獻[4]依據非線性跟蹤微分器的基本思想提出一種等效微分估計方法，對摩擦等非線性項的在線估計采用干擾觀測器及低通濾波器的方式進行，未論證或證明估計結論。文獻[5]采用自抗擾控制器抑制偽線性復合系統中非線性因素的作用，引入擴張狀態觀測器對不確定性的估計，增加了控制的復雜性，對伺服系統的實時性要求比較高。

在統計學習理論中，Vapnik最早基于結構風險最小化理論提出的支持向量機 （SVM）在充分學習的前提下具備了優越的泛化能力[6]，因此在機器學習領域得到了廣泛研究與應用。SVM模型的核心是不等式約束條件下的二次規劃問題，求解成本較大。針對這個問題，Suykens提出了最小二乘支持向量機（LS-SVM）。LS-SVM將SVM中的不等式約束條件轉換成等式約束條件進行求解，縮減了計算的復雜度，更便于計算機的在線實現。

文中提出一種基于LS-SVM的自適應控制設計方法。此方法將摩擦等非線性特性視為未知項，并利用LS-SVM在線估計被控對象的非線性未知項。文中在利用李雅普諾夫理論論證了閉環系統的跟蹤誤差一致有界的條件下，設計得到LS-SVM的權向量和偏移量的學習規則。并通過仿真和基于TMS320F2812的數字伺服控制系統上實驗，實際運行證明文中結論的正確性和可行性。

1 問題描述

一類單輸入單輸出系統為：

其中，r（t）是有界給定信號，選取合適的參數 ki（i=0，1…，n-1）使得sn+kn-1sn-1+…+k0為Hurwiz多項式。定義跟蹤誤差e=z-zm，則反饋線性化的控制器為：

由式（1）、（2）、（3）可得，

圖1 離散狀態變量構成的自適應系統Fig.1 Adaptive system diagram constructed of discrete state variables

2 LV-SVM控制器設計

LV-SVM是SVM的改進，將傳統SVM中的不等式約束改為等式約束，將誤差平方和損失函數作為訓練集的經驗損失，把求解二次規劃問題轉化為求解線性方程組問題，提高求解問題的速度和收斂精度。

給定 N 個樣本組成的樣本集如下為{（x1，y1），（x2，y2），…，（xN，yN）}，其中，xi（i=1，2，…，N）為輸入向量，xi∈Rn；yi（i=1，2，…，N）為期望值，yi∈R。利用結構風險最小化原則，SVM回歸算法采用的估計函數為：

其中，δ（x）為從輸入空間到高維特征空間的非線性映射，系數 w，b 由式（6）估計：

其中，‖w‖2為控制模型的復雜度；c為正規化參數，控制對超出誤差樣本的懲罰程度；Remp為不敏感損失函數。LVSVM將誤差平方和損失函數作為優化目標，即式（6）的優化問題轉化為：

其中，ξi為松弛因子，其作用是將SVM中的不等式約束轉化為等式約束。

近年來電子商務發展迅速，網上購物逐漸成了消費者主要的購物方式。電子商務的發展帶動了物流產業的飛速發展，建設自動化、網絡化、可視化、實時化、跟蹤與智能控制的現代物流系統是當代智慧城市發展的必要條件。佳木斯的廣源物流園區、新紀元物流園區等物流區域里的很多企業將RF、條形碼、GPS等物流技術應用于企業管理運營中，取得了良好的效果。也為智慧城市的建設作出貢獻。

為了求解該優化問題，引入拉格朗日函數：

其中，αi（i=1，2，…，n）為拉格朗日乘子。

函數L應對w，b，ξ，α求最小值，即優化條件為：

從而

構造函數K（xi，xj）=0，使問題轉化為求解如下線性方程：

其中，y=[y1，y2，…，yN]T∈RN，I=[1，1，…，1]T∈RN，α=[α1，α2，…，αN]T∈RN，I∈RN×N為單位陣，H∈RN×N為方陣， 其中 Hij=K（xi，xj）=δ（xi）·δ（xj），?ij=1，2，…，N，其中 K（·，·）為核函數，它是 δ（xi）和 δ（xj）的內積。 任何滿足 Mercer條件的函數，都可作為核函數，采用不同的函數作為核函數可以構造實現輸入空間中不同類型的非線性決策面的學習機器。最常用的核函數有多項式函數K（xi，xj）=（xi·xj+1）d，RBF函數K（xi，xj）=exp（-‖xi-xj‖2/2σ2），Sigmoid函數K（xi，xj）=tanh（b（xi·xj）+c）等。

通過式（10）求解α，b，并進一步求解出w。

LS-SVM的函數估計為：

LV-SVM控制器設計步驟如下：

1）離線理論設計計算，得到并選取合適的參數ki（i=0，1，…，n-1）使得sn+kn-1sn-1+…+k0為Hurwiz多項式。選取合適的對稱正定矩陣R，Q，并求得正定矩陣P。

2）對機載天線伺服機構輸入合理的輸入值或隨機值，以便產生豐富的輸入輸出數據。基于交叉驗證方法選取核參數和正則化參數，對LS-SVM進行離線訓練，得到初始值。

3）利用式（11）在線自適應調整相關參數。使機載天線伺服機構在線穩定地跟蹤任何光滑的輸入信號。

3 設計應用與結果分析

文中的設計方法在某型正在研制的機載天線伺服機構的控制系統設計采用。此機載天線伺服機構實質上是一種小型的兩軸伺服穩定跟蹤平臺，可以實時采集、輸出天線的姿態角，并可以按照任務計算機的指令控制天線的姿態指向。它的組成為：控制器、精密電位器、速率陀螺、直流力矩電機、電機驅動模塊、二次電源、導電環、連接母板等組成。為了簡化試驗，暫不接入速率陀螺，僅使用精密電位器作為測角部件。電機及框架等試驗參數如下：Ra=0.55 Ω，Cm=3.3 Nm/A，Ce=0.9 V/（rad/s），J=1.1 kg·m2；由于本載天線伺服機構控制系統包括方位、俯仰兩軸兩通道和其它指令性功能等的實時控制，故數據分析方法為將微處理器所采集所到實時位置信息經由RS422與計算機通訊，這樣既可以從計算機接收控制指令，也可以將實時的運行數據傳送給計算機，最后將計算機中所記錄記錄的離線數據導入到MATLAB環境。這樣可以在計算機上可以方便地觀察運行結果和進行結果分析。

以某機載天線伺服機構的方位角為例，討論LV-SVM控制器的設計。通過改變方位角的直流電機的電壓u可以控制天線伺服機構方位角度值z，代入式（1）得到伺服機構控制系統模型為：

設定方位角初始位置值為 z（t）=0°，參考輸入值為 r（t）=2°。摩擦力視為有界未知項，根據離線測量，此伺服機構控制系統中，摩擦力折算到控制電壓值后小于0.3 V。按前文所述的LV-SVM控制器的設計步驟，取控制系統的輸入為x=[z z˙]T，輸出為f^，進行離線訓練，得到LS-SVM的參數初始值，再進行在線自適應控制。圖2為經典PID控制器方位角位置運行圖，圖3為LV-SVM控制器方位角位置運行圖。分析實驗結果可知：基于LS-SVM的機載天線伺服機構自適應控制器比經典PID控制器取得更好地控制效果，能夠在線穩定地跟蹤包括階躍信號在內的任何光滑的輸入信號，同時補償摩擦等非線性特性，改善系統的動態品質和靜態特性。。

圖2 經典PID控制器方位角位置運行圖Fig.2 Azimuth position operation diagram of the classical PID controller

4 結束語

圖3 LV-SVM控制器方位角位置運行圖Fig.3 Azimuth position operation diagram of the LV-SVM controller

從某機載天線伺服機構的測試結果和實際控制系統對天線目標的定位可以得到如下結論：1）在機載天線伺服機構運行條件為所受外力是快時變、變化范圍大、且自身摩擦等非線性特性不能忽略，如果忽略并采用經典PID控制器的設計方法，會使得控制系統的性能無法滿足精度跟蹤需要。2）摩擦力作為伺服機構固有非線性特性的一種，其有界、光滑等特點，使得本文假設的前提存在，為LS-SVM自適應控制器設計提供可能。3）LS-SVM將SVM中的不等式約束條件轉換成等式約束條件進行求解，縮減了計算的復雜度，完全能夠使用計算機的在線實現。目前文中控制器設計方法已成功運用于某型某機載天線伺服機構的控制系統，具有實用意義。重復試驗結果表明該方法正確、可靠。

[1]Kima H M，Park S H.Precise friction control for the nonlinear friction system using the friction state observer and sliding mode control with recurrent fuzzy neural networks[J].Mechatronics，2009，19（2）:805-8152.

[2]Wai R J，Chang J M.Intelligent control of induction servo motor drive via wavelet neural network[J].Electric Power Systems Research，2002，62（1）:67-76.

[3]Wang D，Li C.Self-Adaptive dynamic matrix control for high-speed machining servo control[J].Journal of Machine Learning Research，2003（21）:733-738.

[4]田大鵬，吳云潔.高精度電機伺服系統控制綜合方法[J].電機與控制學報，2010，14（7）:66-74.TIAN Da-peng，WU Yun-jie.Synthesis methods of high precision motor servo system control[J].Electric Machines and Control，2010，14（7）:66-74.

[5]劉國海，張懿.基于自抗擾控制器的兩電機變頻調速系統最小二乘支持向量機逆控制[J].中國電機工程學報，2012，32（6）:138-145.LIU Guo-hai，ZHANG Yi.Least squares support vector machines inverse control for two-motor variable frequency speed-regulating system based on active disturbances rejection[J].Proceedings of the CSEE，2012，32（6）:138-145.

[6]DONG Jia-xiong，Krzyzak A，Suen C Y.Fast SVM training algorithm with decomposition on very large data sets[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2005，27（4）:603-618.