固體氧化物燃料電池的建模與仿真

吳大中，吳麗華

（南京信息工程大學 江蘇省氣象探測與信息處理重點實驗室，江蘇 南京 210044）

固體氧化物燃料電池是一種將氣體或者氣化燃料的化學能直接轉化成電能和熱能的一種能量轉換裝置[1]。SOFC具有清潔、高效、噪音小、無泄漏、無電解質腐蝕、壽命長等優點。燃料的使用具有多樣性，既可以用H2作為燃料，也可以利用天然氣、CO等其他燃料。近年來，SOFC引起了人們的普遍關注，在許多商業領域也有其應用前景，是目前燃料電池技術中的熱點和重點。世界各國研究人員采用電化學、材料學、熱力學、流體動力學等相關理論建立了SOFC一些比較完善的數學模型[2-5]。這些模型在研究SOFC的性能的過程中起了很重要的作用，同時，這些模型表達式過于復雜，很難用于控制系統的設計，特別是在線控制[6]。

粒子群（PSO）算法是基于種群搜索的進化類算法，它算法簡單、容易編程實現、沒有很多參數需要調整、收斂速度較快，因此是一種很有潛力的神經網絡學習算法。Van den Bergh F等利用PSO算法對神經網絡進行訓練，結果性能得到明顯改善[7]。徑向基函數（RBF）神經網絡是一種具有全局收斂的前向網絡，它能夠以任意精度逼近任一連續函數，并且結構簡單、學習速度快，現已被廣泛應用于信號處理、模式識別、函數逼近等領域[8]。

結合兩者的優點，通過PSO算法對RBF神經網絡的中心值進行優化，并調整隱含層到輸出層的連接權值，從而為SOFC系統建立更好更精確的模型。仿真結果顯示，通過粒子群算法優化RBF神經網絡對SOFC系統的建模和控制有一定的實用價值。

1 固體氧化物燃料電池工作原理

SOFC電化學氧化還原反應過程的示意圖如圖1所示。在陰極，空氣中的氧原子與電子發生還原反應，生成氧離子O2-，氧離子O2-在電位差和氧濃度差驅動力的作用下，通過固體電解質離子的導向作用到達陽極。在陽極，燃料氣體H2與氧離子進行氧化反應生成水并釋放出電子進入外電路，從而產生直流電。電極上的反應式是

圖1 SOFC工作原理圖Fig.1 Working principle diagram of SOFC

2 粒子群算法

粒子群算法最早是由Kennedy和Eberhart在1995年提出的。PSO算法源于對鳥類捕食行為的研究，鳥類捕食時，找到食物最簡單有效的方法就是搜尋當前距離食物最近的鳥的周圍區域[9]。PSO算法就是從這種模型中得到啟示并用于解決優化問題的，每個粒子都代表了問題的一個可能解，且都有一個被優化的函數決定的適應度值。粒子還有一個速度決定它們飛翔的方向和距離。為了實現個體在可解空間中的尋優，粒子的速度會隨自身及其他粒子的移動經驗進行動態調整。

先對可解空間中的粒子進行初始化，粒子的特征用位置、速度和適應度值來表示，空間里的每個粒子都代表一個潛在最優解，適應度值的好壞代表粒子的優劣，其值由適應度函數計算得到。然后粒子通過跟蹤個體極值Hbest和群體極值Gbest更新個體位置，個體極值是指該微粒經歷過的最優位置，群體極值Gbest是指微粒群中任意個體經歷過的最優位置。粒子每更新一次位置，適應度值就相應的進行計算調整，并通過比較個體極值和全局極值來對自身的速度和位置進行更新。

假設微粒群規模為N，搜索空間為D維，每個粒子的位置向量表示為 Xi=（xi1，xi2，…xiD）T，代表問題的一個潛在解。 每個粒子的速度向量為 Vi=（Vi1，Vi2， …ViD）T， 個體極值為 Pi=（Pi1，Pi2，…PiD）T，種群的全局極值為 Pg=（Pg1，Pg2，…PgD）T。 由目標函數即可算出每個粒子Xi位置對應的適應度值。

每一次迭代，粒子都會通過追隨兩個“極值”來對自己進行更新，更新公式如下:

式中，ω為慣性權重，它能使微粒有擴展搜索空間的趨勢，有能力探索新的區域，也可以隨著迭代線性的減小；d=1，2， …，D；i=1，2， …，n；k 為當前迭代次數；Vid為粒子的速度；c1和 c2是加速度因子，通常在[0，2]之間；r1和 r2為分布于[0，1]之間的隨機函數，且相互獨立。為了防止在進化過程中，粒子盲目搜索離開空間，通常將Xid和Vid限定于一定范圍內[-Xmax，Xmax]、[-Vmax，Vmax]。

3 優化RBF神經網絡的PSO算法設計

利用PSO算法訓練時，RBF網絡中所有需要優化的神經元間的連接權值和中心值，都要先編碼成實數碼串表示的個體。假設網絡中有M個中心值和優化權值，則它們所組成的M維向量就能表示每個個體。依照上述個體結構，產生與微粒群規模相符的一定數量的個體以組成種群，神經網絡的不同中心值和權值由不同的個體所代表。同時初始化Gbest、Pbest，就完成了對微粒群的初始化。

然后，對RBF神經網絡進行訓練。其中神經網絡是由群中的每個個體將自己的分量，映射為網絡的中心值和權值而形成的。輸入訓練樣本到每個個體對應的神經網絡，就能進行訓練。為了使神經網絡擁有較強的泛化能力，一般將給定的樣本空間在訓練時分為兩部分，用來訓練網絡的，讓網絡對訓練樣本進行學習的，為訓練集，另外用來測試樣本的，測試已經訓練好的網絡的性能的那部分，為測試集。在優化過程中，因為要確保每次訓練時采用的訓練集都不同，所以每次訓練時都要對給定的樣本集進行分類。為了計算個體的適應度，需要構造如下所示的適應度函數，

其中E（x）為目標函數，即每一個網絡在訓練集上產生的均方誤差，P為訓練樣本。

對群中的所有個體進行評價來找到最佳個體，看是否有必要更新微粒的Gbest和Pbest。然后，更新所有粒子的速度和位置，產生新的微粒。當均方誤差小于給定的ε時，算法終止。

4 基于PSO-RBF的SOFC辨識模型結構

由于SOFC是一個非線性系統，非線性系統常用的簡潔模型結構為非線性自回歸滑動平均模型（NARX）[10]。

U（k+1）=f[U（k），U（k-1），…，U（k-n），I（k-1），…，I（km），T（k）]（8）

其中，U（k-i）（i=0，1，…n）是系統在 k-i時刻的輸出，I（ki）（i=0，1，…m）是系統輸入，T（k）是電池溫度，f（·）是表征系統特性的待辨識非線性函數。所以本文SOFC的電壓/電流密度關系可以用 NARX 來描述。 I（k）、T（k）為輸入，U（k+1）為系統實際輸出，U^（k+1）為辨識器的輸出，ε（k+1）為誤差，TDL 為時分多路延時環節[11]。則基于PSO算法的RBF神經網絡的SOFC系統辨識的結構框圖如圖2所示。

5 仿真研究

應用上述算法對SOFC系統進行辨識仿真，根據文獻[12]的動態模型采集數據，采集到的數據分為兩部分，用于網絡訓練的為訓練集，用于測試已經訓練好的網絡的性能的為測試集。選擇SOFC系統工作溫度為T=1 273 K，輸入燃料氫氣的流量分別為 0.8 mol/s、1 mol/s、1.2 mol/s，圖 3 為在氫氣、氧氣不同流速下，固體氧化物燃料電池電流-電壓特性圖。

圖2 SOFC系統的PSO-RBF辨識模型結構Fig.2 PSO-RBF identification model structure of the SOFC system

圖3 不同氫氧流速下的電流-電壓特性Fig.3 I-V characteristics under the different hydrogen and oxygen flow rate

為了說明所建辨識模型的有效性，對模型輸入不同的電流密度值，仿真的辨識及逼近誤差結果如圖4所示。再建立同結構的RBF神經網絡模型，輸入同樣的訓練和預測數據，其辨識及逼近誤差結果如圖5所示。對比圖4和圖5，可以看出當 I∈[0，20 mA/cm2]時，經過粒子群算法優化的 RBF神經網絡比一般的RBF神經網絡辨識精度高很多，表明了所建模型的有效性。

圖4 PSO-RBF神經網絡辨識及逼近誤差圖Fig.4 PSO-RBF neural network identification and approximation error chart

6 結 論

圖5 RBF神經網絡辨識及逼近誤差Fig.5 RBF neural network identification andapproximation error chart

采用PSO算法優化RBF神經網絡的中心值和權值，對SOFC系統進行辨識，仿真結果表明此算法精度高，對SOFC電特性模型有很好的辨識作用。說明粒子群算法用于SOFC系統的建模是可行的。另外，粒子群算法容易實現，需要調整的參數少，能很快的計算出結果，從而為實現SOFC系統的在線控制創造了條件。但PSO—RBF模型還需進一步完善，增加變量，把更多的因素納入考慮范圍，建立一個影響因素更為全面的模型，使之有更多的實用價值。

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