一種基于位置誤差檢測門限的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法＊

湯傳貴 張 珂 晁愛民 張國棟

（1.海軍駐青島造船廠軍事代表室 青島 266001）（2.海軍工程大學(xué) 武漢 430033）

1 引言

在現(xiàn)代跟蹤系統(tǒng)中，對勻速目標(biāo)的跟蹤是很容易實(shí)現(xiàn)的，但對于機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤就比較困難，原因在于很難建立精確的機(jī)動(dòng)目標(biāo)模型。研究人員做了大量的工作，提出了許多模型，其中周宏仁等人提出的機(jī)動(dòng)目標(biāo)“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型［1］是目前較好的一種。由于這些模型自身的局限，單獨(dú)采用一個(gè)模型進(jìn)行濾波精度不高。為此，Bar—Shalom和Blom等人在廣義偽貝葉斯算法的基礎(chǔ)上，提出了一種具有馬爾可夫切換系數(shù)的交互式多模型（IMM）濾波算法［2～3］，其中多個(gè)模型并行工作。模型間以概率矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)移，目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)是多個(gè)濾波器交互作用的結(jié)果，該算法不需要機(jī)動(dòng)檢測，達(dá)到了全面自適應(yīng)的目的。

但是在實(shí)際的MM算法運(yùn)行過程中，總模型集里僅僅只有一小部分模型對整體狀態(tài)的估計(jì)有較大作用。因此，在任何時(shí)刻都使用固定的模型集是不合適的，以上算法中的限制可以通過時(shí)變模型集的方法解決，這種方法被稱為變結(jié)構(gòu)多模型（VSMM）算法，由 Li X R［4］和 Kirubarajan［5］等人所提出。VSMM算法可以看作是普通的定結(jié)構(gòu)多模型算法（FSMM）加上一個(gè)利用當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)調(diào)整使用模型的控制模塊。在VSMM算法的設(shè)計(jì)中，不僅需要像FSMM算法一樣考慮所有可能模型集合，還需要考慮在某一時(shí)刻如何選擇使用有效的模型集合，從而達(dá)到降低算法運(yùn)算負(fù)荷的目的。

本文通過對位置誤差的檢測實(shí)現(xiàn)模型集合自適應(yīng)，屬有向圖切換法。基于位置誤差檢測的VSMM算法與IMM算法的仿真實(shí)驗(yàn)比較結(jié)果說明了該算法的有效性。

2 基于RAMS的VSMM算法簡介

理想的VSMM算法應(yīng)該分成兩層結(jié)構(gòu)，上一層為多模型集合序列，下一層為模型集合內(nèi)的多模型序列，整體狀態(tài)估計(jì)由下式給出［6］：

VSMM算法的兩級融合結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 VSMM算法兩級融合結(jié)構(gòu)示意圖

3 基于位置誤差檢測的VSMM算法

本文采用極坐標(biāo)系下的量測模型和直角坐標(biāo)系下的狀態(tài)模型進(jìn)行目標(biāo)跟蹤理論的研究。以我艦觀測雷達(dá)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則目標(biāo)在直角坐標(biāo)系內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況如圖2所示。

圖2 火控濾波直角坐標(biāo)系及目標(biāo)運(yùn)動(dòng)情況

參照圖2，假設(shè)目標(biāo)在水平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，r、φ、ε是觀測雷達(dá)輸出的斜距、方位角、俯仰角信息，設(shè)斜距、方位角、俯仰角的隨機(jī)觀測誤差均方差分別為σr、σφ、σε，同時(shí)忽略系統(tǒng)誤差。

由此可見，二甲雙胍能有效地延緩AS的進(jìn)展，對T2DM患者心血管系統(tǒng)具有一定的保護(hù)作用。但由于受倫理道德原則、《藥物臨床試驗(yàn)質(zhì)量管理規(guī)范》（GCP）和相關(guān)法律法規(guī)的約束，目前該方面臨床研究還相對較少，其結(jié)論仍有待進(jìn)一步驗(yàn)證。

假設(shè)初始速度和位置為零，極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系之間的關(guān)系如下：

3.1 模型集合設(shè)計(jì)

由于目標(biāo)作轉(zhuǎn)彎機(jī)動(dòng)時(shí)除了位置和速度信息的變化外，還存在著高低角和方位角信息的變化，并且測量信息在三維直角坐標(biāo)系下是相互耦合的，因此傳統(tǒng)VSMM算法對三維空間中目標(biāo)的轉(zhuǎn)彎機(jī)動(dòng)跟蹤效果較差，而對目標(biāo)的勻速、勻加速機(jī)動(dòng)跟蹤效果較好。基于以上原因，本文模型集的設(shè)定將主要針對目標(biāo)的轉(zhuǎn)彎機(jī)動(dòng)。設(shè)定以下6個(gè)模型集，模型集中包含各子模型：

模型集1：｛勻速直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)（CV）跟蹤模型；勻加速直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)（CA）跟蹤模型｝

模型集2～模型集6為不同高低角變化率的勻速圓周運(yùn)動(dòng)目標(biāo)（CT）跟蹤模型組合，每一個(gè)模型集里面包含四個(gè)不同高低角變化率和方位角變化率的CT跟蹤模型。

上述模型集中，模型集1針對目標(biāo)的直線運(yùn)動(dòng)，模型集2～6針對目標(biāo)的曲線運(yùn)動(dòng)，各模型集中的子模型均為典型單目標(biāo)跟蹤模型［8～9］。

3.2 機(jī)動(dòng)檢測準(zhǔn)則設(shè)計(jì)

采用滑窗式［7］檢測法，記當(dāng)前時(shí)刻位置濾波誤差為D，檢測門限為m。當(dāng)D＞m時(shí)，判定目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)；當(dāng)D＜m時(shí)，判定目標(biāo)機(jī)動(dòng)消除。

3.3 最佳模型集合選擇準(zhǔn)則設(shè)計(jì)

若模型集1的IMM濾波結(jié)果符合機(jī)動(dòng)檢測準(zhǔn)則，則確定目標(biāo)做直線運(yùn)動(dòng)，該集合為最佳模型集合；若模型集2～6中某一模型集的IMM濾波結(jié)果符合機(jī)動(dòng)檢測準(zhǔn)則，則確定目標(biāo)做曲線運(yùn)動(dòng)，該集合為最佳模型集合。

3.4 VSMM算法流程

以觀測系統(tǒng)輸入的第一次觀測值為濾波器的初值，濾波器從k＝1開始工作。

2）算法描述

Step1：對VSMM進(jìn)行初始化，輸入初值X1，P1；

Step2：對各模型集進(jìn)行IMM濾波；

Step3：判斷出各模型集中新息殘差最小的模型集a，輸出模型集a的濾波結(jié)果；

Step4：更新量測值；

Step5：對模型集a進(jìn)行IMM濾波，若濾波結(jié)果未檢測到目標(biāo)機(jī)動(dòng)，則輸出模型集a的濾波結(jié)果；若濾波結(jié)果檢測到目標(biāo)機(jī)動(dòng)，則激活其它模型集，并利用a在k－1時(shí)刻的結(jié)果對各模型集進(jìn)行重新初始化；

Step6：是否停止解算？是，結(jié)束；否則，轉(zhuǎn)Step3。

流程圖如圖3所示。

圖3 VSMM濾波算法流程圖

4 仿真實(shí)現(xiàn)

為了驗(yàn)證本文所提算法的有效性，對本文算法與傳統(tǒng)IMM算法進(jìn)行蒙特卡洛仿真實(shí)現(xiàn)，并對兩種算法的跟蹤性能進(jìn)行比較分析。

4.1 仿真初始設(shè)定

設(shè)目標(biāo)在三維空間內(nèi)進(jìn)行機(jī)動(dòng)，前2s做速度為850m／s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，2～6s做加速度100m／s的勻加速運(yùn)動(dòng)，6～10s做方位角速度0.2rad／s、高低角速度0.1rad／s的勻速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)：初始斜距11325m；雷達(dá)采樣率50Hz；采樣持續(xù)時(shí)間10s；觀測距離隨機(jī)誤差5m；觀測距變率隨機(jī)誤差2m／s；觀測方位角、高低角隨機(jī)誤差0.9mrad；觀測方位角、高低角變化率隨機(jī)誤差0.5mrad／s。

4.2 仿真結(jié)果

圖5～圖10顯示，對x、y軸位置信息來說，在目標(biāo)尚未發(fā)生機(jī)動(dòng)的0～2s，兩種濾波算法的效果相差不大，這是由于兩種算法采用同樣跟蹤子模型進(jìn)行濾波的原因；但在目標(biāo)機(jī)動(dòng)發(fā)生后，VSMM算法的濾波效果要明顯好于IMM算法；對x、y軸速度信息來說，不論目標(biāo)是否作機(jī)動(dòng)，VSMM的濾波效果始終好于IMM；兩種算法對z軸位置信息和速度信息的濾波效果相差不大。這說明采用本文的機(jī)動(dòng)檢測方法后，濾波算法對三維空間中作機(jī)動(dòng)的目標(biāo)跟蹤能力有了較明顯提高，但對于不作機(jī)動(dòng)的目標(biāo)而言，跟蹤效果改善并不明顯。

圖4 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡及兩種濾波模擬

圖5 x方向的位置濾波誤差比較圖

圖6 Y方向的位置濾波誤差比較圖

圖7 Z方向的位置濾波誤差比較圖

圖8 X方向的速度濾波誤差比較圖

5 結(jié)語

本文在分析典型多模型算法（IMM）不足的基礎(chǔ)上，通過改進(jìn)現(xiàn)有變結(jié)構(gòu)交互多模型算法（VSMM），將檢測門限設(shè)置為目標(biāo)跟蹤位置誤差門限，根據(jù)對目標(biāo)位置信息的誤差檢測來判定目標(biāo)是否作機(jī)動(dòng)。仿真實(shí)驗(yàn)證明，該方法可有效提高多模型算法對三維空間機(jī)動(dòng)目標(biāo)的濾波效果，具有一定理論價(jià)值。

圖9 Y方向的速度濾波誤差比較圖

圖10 Z方向的速度濾波誤差比較圖

［1］周宏仁，敬忠良.機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1991：19-21，25，31-32.

［2］Blom H A，Bar-Shalom Y.The Interacting Multiple Model Algorithm for Systems with Markovian Switching Coefficients［J］.IEEE Trans.On Automatic Control，1988，33（8）：780-783.

［3］Mazor E，Averbuch A，Bar-Shalom Y，et al.Interacting Multiple Model Methods in Target Tracking：A Survey［J］.IEEE Trans.On Aerospace and Electronic Systems，1998，34（1）：103-123.

［4］LI X R，Bar-Shalom Y.Multiple Model Estimation with Variable Structure［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，1996，24（1）：478-493.

［5］Kirubarajan T，Bar-Shalom Y，Pattipatik P，et al.Ground Target Tracking with Variable Structure IMM Estimator［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2000，36（1）：26-44.

［6］A.T.Alouani，P.Xia，T.R..Rice，et al.Two-stage Kalman eastimator for tracking maneuvering targets［J］.Conf.Proc.1991IEEE International Conference on systems，Man，and Cybernetics.Decision Aiding for Complex Systems，1991（2）：761-766.

［7］范紅旗，王勝，付強(qiáng).目標(biāo)機(jī)動(dòng)檢測算法綜述［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2009（5）：1064-1070.

［8］何友.雷達(dá)數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2005：132-137.

［9］石章松，周豐，孫世巖.目標(biāo)跟蹤與數(shù)據(jù)融合理論及其應(yīng)用［M］.武漢：海軍工程大學(xué)，2007：145-217.