航空發動機渦輪葉片徑向變形的概率分析

費成巍，白廣忱

（北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京 100191）

航空發動機渦輪葉片徑向變形的概率分析

費成巍，白廣忱

（北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京 100191）

為描述航空發動機渦輪葉片徑向位移的變化規律，改善葉尖間隙設計和控制的合理性，考慮多種隨機變量，融合有限元和響應面方法進行了葉片徑向變形的概率分析。通過對渦輪葉片在典型載荷下的熱分析和結構分析，計算出葉片變形隨時間的變化規律，并找出最大位移點作為概率分析的計算點；在計算點處考慮熱載荷和離心載荷作用，結合響應面擬合蒙特卡洛法計算出了危險點處的葉片徑向變形的分布概率和符合設計要求的可靠度，并分析了影響間隙量的隨機因素的靈敏度。結果表明：葉片徑向變形量和安全變形概率基本符合設計要求；影響葉片徑向位移變化的主要因素是溫度、轉速和質量。

渦輪葉片；徑向變形；靈敏度；概率分析；響應面法；航空發動機

0 引言

在航空發動機工作時，葉片的徑向位移嚴重影響了葉尖間隙，同時也影響著發動機的性能、效率和安全，因此，研究葉片徑向變形對葉尖間隙設計與控制具有重要意義。在發動機工作循環過程中，葉片徑向位移受機械和熱載荷等諸多因素的影響，并隨工作狀態的不同而變化，所以選擇合理的葉片位移分析方法至關重要，也是研制高性能和高可靠性發動機最主要的關鍵技術之一[1-2]。目前，國內外對葉片變形以及葉尖間隙的研究[3-6]均忽略了影響葉片變形等因素的隨機性，具有很大的盲目性。因此，考慮多個隨機因素，將葉片位移的確定性分析轉變為對葉片變形的概率分析勢在必行。

本文利用有限元和響應面方法，考慮熱載荷和離心載荷作用，合理選取隨機變量，對輪盤徑向運行變形量的概率進行分析。

1 渦輪盤有限元分析

選取某型發動機第1級高壓渦輪葉片，對葉片模型進行簡化，簡化冷卻孔與榫頭，在M a r c軟件中手動劃分6面體網格，共生成1240個單元和2000個節點，再導入Ansys中進行有限元計算。所選葉片材料牌號為K 417。葉片的有限元網格模型如圖1所示。為了簡化問題，在計算中只考慮渦輪葉片本身質量產生的離心載荷以及由于葉片溫度分布不均勻而引起的熱載荷；在構建葉片模型時，簡化了榫槽和銷釘孔等結

構，只考慮燃氣對葉片的對流換熱，而忽略冷卻氣的作用。

在進行熱分析和結構分析之前，選取發動機從地面靜止到巡航階段作為計算范圍，取12個樣本點作為計算點[7]，計算載荷數據和載荷譜分別見表1和如圖2所示。然后結合導熱系數對其進行熱載荷分析，再將熱分析換為結構分析，將計算得到的葉片溫度場作為溫度載荷加入結構分析模型中，在熱載荷和機械載荷的耦合作用下進行位移量計算。經計算后得到渦輪葉片隨時間的變化規律和在t=180s時的位移量，分別如圖3、4所示。

表1 樣本點載荷數據

由計算可以看出：隨著溫度的升高和轉速的加快，使得葉片所承受的熱應力和離心力也隨之增加。在發動機啟動—慢車—起飛爬升這一階段中，葉片的變形量呈增大趨勢，在加速爬升時，葉片位移量達到了最大；在由起飛進入巡航狀態時，葉片位移量又有所減小。可見，在飛機加速爬升期間，葉片葉尖變形量達到最大值。故可以選取葉片總變形量最大處作為危險點，可認為是在起飛爬升階段t=180s，即燃氣溫度最高，轉速最大的時候發生，故將此點作為計算點來對葉片的各個隨機變量的靈敏度進行分析。

2 概率分析方法

2.1 響應面法

響應面法[8-9]通過一系列確定試驗擬合1個響應面來模擬真實極限狀態曲面。若用式（1）來描述Z與系統隨機參數X=[X1，X2，…,Xr]關系，通過隨機抽樣得到隨機變量的N個樣本值，再對N個樣本值計算得到系統響應的1組樣本值（Z1,Z2,…Zs），利用最小二乘法得到該系統函數；用該響應面法代替有限元模型進行失效模式分析，在響應Z未知的情況下，用響應面函數代替結構真實的響應精確度高。

式中：a,bi,cij（i=1,…；r;j=1,…,r）為待定系數，共（n+1）2/2個。

在求待定系數時，本文用矩陣法取每個隨機變量的3個水平點，采用中心組合法得到中心所在點和邊中點作為樣本值[9]。故xi水平點值為

式中：f（q）為變量的概率密度函數；pn為水平點，令p1=0.01，p2=0.5，p3=0.99。

若xi服從正態分布，Φ-1（pn）為標準正態分布函數，其值可查表得到，則

對參變量的s個樣本點值數值模擬計算，得到s個輸出點，再用最小二乘法對這些數據進行回歸分析，即

使式（5）為最小，則

對該式進行求解計算，確定式（1）的估測值和待定系數，進而確定系統的2次響應面函數關系式。

2.2 概率計算方法

假定葉片最大允許變形量為δ，則葉片位移極限狀態函數為

由上式可知：h（X）≤0為失效模式；反之為安全模式。若各隨機變量相互獨立，其均值和方差矩陣為μ=[μ1,μ2,…μr]，D=[D1,D2,…，Dr]，則有

若h（X）是正態分布，則可靠性和可靠度為

Φ（·）可用Monte Carlo法計算，得到對隨機參量的均值矩陣和方差矩陣的可靠性靈敏度為

3 葉片徑向變形概率分析

對葉片徑向變形的概率進行分析。首先建立葉片徑向變形量與隨機變量的極限狀態方程，考慮各隨機變量的影響，確定抽樣點在抽樣空間的位置，進行一系列確定性擬合試驗。試驗中利用有限元軟件進行輪盤徑向變形量的精確求解，然后進行極限方程回歸分析，再多次進行擬合試驗確定極限狀態方程的組成項和系數，最后利用該極限狀態方程進行葉片徑向變形量的概率分析和靈敏度分析。本文選取危險點處的隨機變量見表2。

表2 隨機變量選取

將渦輪葉片的隨機變量導入有限元模型中，利用中心組合法和式（2）求得樣本點為79組。利用這些樣本點值,經過多次重復計算，利用響應面法確定極限狀態方程的系數。假定設計要求最大葉片徑向變形量

δ

=1.35m m，則極限狀態方程為

采用Mento Carlo法對上式進行1萬次抽樣,得到h（X）頻率分布，如圖 5所示，h（X）滿足正態分布；其中,在規定條件下的失效數見表3，由此可見，葉片徑向變形量概率數據為：μh=43.96 1，Dh=794.12，β=1.56，R=0.9275。式（7）計算結果：μh=43.358，Dh=772.48，與 Mento Carlo模擬結果相近。說明在葉片徑向變形量設計要求為1.35m m的條件下，可靠度（概率）為92.75%，符合設計要求。

用μh和Dh分別對矩陣μ和D求導得到各隨機變量的靈敏度，如圖6所示和見表4。

從表4和圖6中可見：在隨機變量中，葉尖溫度T1對葉片徑向變形量的影響最大，影響度超過了總變形量的50%，轉子轉速ω對葉片徑向變形量影響也很大，約占21%；另外，葉片的質量占近19%；而葉根溫度T2對葉片的徑向變形量影響較小，約占10%。總之，溫度是渦輪葉片徑向變形量的主導因素，轉速和葉片質量（密度）影響也比較大，而葉根溫度影響比較小。所以，在進行葉尖徑向運行間隙設計時，可對葉片的葉尖溫度、轉子轉速和葉片質量進行嚴格控制。

表3 失效數計算結果

表4 隨機變量的靈敏度

4 結論

（1）對渦輪葉片熱端部件進行了熱分析和結構分析，計算出在典型載荷下葉片徑向變形量及其隨時間的變化規律。

（2）通過對葉片徑向變形量概率和隨機變量的靈敏度分析可知：在設計要求的葉片徑向變形量為1.35m m的條件下，其安全變形概率為92.75%，基本符合設計要求，并給出了不同設計要求下的失效數；另外，找到了影響葉片徑向位移變化的主導因素和主要因素，在實際飛行和測試過程中，預測葉尖徑向運行間隙具有一定的指導作用和工程意義。

（3）為了對葉尖徑向運行間隙概率進行精確有效分析，在建立精確模型的基礎上，應考慮隨機過程的影響，以及采用高精確和高效率的響應面方法進行分析。參考文獻：

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[9]李昌,韓興.基于響應面法齒輪嚙合傳動可靠性靈敏度分析[J].航空動力學報，2011，26（3）:711-715.

Probabilistic Analysis of Turbine Blade Radial Deformation for Aeroengine

FEI Cheng-wei,BAI Guang-chen
（School of Jet Propulsion,Beihang University,Beijing 100191,China）

To describe the changing rule of turbine blade radial deformation during aeroengine operation,and improve reasonality of blade-tip clearance design and control,the probabilistic analysis of blade radial deformation was analyzed based on finite element and response surface method considering many random variables.Through thermal and structural analysis under the typical loads,the changing rules of blade deformation with time were calculated,as well as the maximal deformation points were regarded as the probabilistic analysis points.With the effect of thernal loads and mechanical loads,it was available to calculate the distribution probabilistic and allowable reliability of blade radial deformation,and sensitivity analysis of random variables influencing blade radial deformation were completed by fusing respond surface and Monte Carlo method.The results show that blade radial radial deformation and safy deformation probabilistic basicly meets the design requierment,the main factors influening bald radial deformation are temperature,speed and quality.

turbine blade;radial deformation;sensitivity;probabilistic analysis;response surface method;aeroengine

費成巍（1983），男，在讀博士研究生，研究方向為航空發動機結構可靠性優化設計與振動故障診斷技術分析。