混凝土柱單軸動態(tài)抗壓特性的應變率效應研究

鄒篤建，劉鐵軍，滕 軍，嚴桂蘭

(哈爾濱工業(yè)大學 深圳研究生院，深圳 518055)

混凝土材料是典型的率敏感材料，不同應變率下其強度、延性和破壞模式明顯改變［1－2］。土木工程中的各種混凝土結構除了承受靜荷載外，不可避免地會遭遇到動荷載的作用。而且一些動荷載例如地震作用、臺風、海嘯等并不是時刻作用在結構上，但它們對結構的破壞性及不可預知性，使其成為控制結構設計的重要因素。針對一定的應變率范圍來徹底研究材料的本構關系和破壞機理是非常必要的。

歐洲混凝土協(xié)會CEB［3］在總結多數(shù)試驗成果的基礎上，規(guī)定了一個準靜態(tài)應變率，推薦了不同動態(tài)應變率下混凝土材料的抗壓強度、峰值應變、彈性模量相對準靜態(tài)應變率下的變化系數(shù)。一般認為當混凝土結構存在動力荷載作用時，可以將材料的抗壓強度設計值提高25% ～30%，而當結構遭受沖擊荷載時(應變率大約為10 s－1)混凝土材料的抗壓強度可以提高85% ～100%［4－5］。應變率效應對于混凝土初始彈性模量和峰值應變的影響一直存在爭議，Bischoff［6］匯總了前人的試驗結果并對其進行了深入的分析。國內的學者閆東明、肖詩云［7－12］進行了大量的混凝土試件的動態(tài)試驗，他們的研究進一步拓展了混凝土材料動態(tài)試驗的深度和廣度。

由于混凝土本身的離散性，以及試驗設備和測量設備的不同，不同研究者所得到的試驗結論相差較大甚至互相矛盾，所以對于混凝土材料的本構關系研究，還繼續(xù)需要新的更多的試驗去驗證。混凝土材料的動力試驗要比靜力試驗復雜的多，進而影響試驗結果的因素也非常多。在分析試驗結果的過程中，必須合理的考慮這些影響試驗結果的因素，其中包括慣性效應、試件尺寸、應力和應變沿試件縱向的不均勻性、應力波效應以及在高應變率范圍內一維波理論的各種限制。對于本文中的試驗而講，在試驗過程中，考慮了試驗機剛度、慣性效應、應力應變的不均勻性對試驗結果的影響。

1 試驗

1.1 試驗設備和試件

本試驗采用 Wawtest液壓試驗機，最大負荷為5000 kN。在試驗過程中需要采集時間、試驗力、位移等數(shù)據(jù)，試驗力通過短柱頂端的力傳感器測出，位移通過自己加工的引伸計測出，測量標距為300mm，試驗設備詳圖如圖1所示。試件的尺寸為150×450mm的圓柱體。混凝土的配合比為膠凝材料總量(水泥和粉煤灰):水:石子:砂子 =1∶0.47∶3.11∶2.19，其中粉煤灰摻量為水泥的21%，另外高效減水劑用量為水泥用量的2.66%，水泥采用P.O42.5R號廣東梅州塔牌水泥，骨料為碎石，最大粒徑25mm，砂子為河砂。試件用PVC管澆筑成型，在振動臺上振搗密實，試件澆筑成型一天后拆模，在養(yǎng)護室恒溫恒濕的條件下養(yǎng)護1個月后，取出在室溫下養(yǎng)護5個月后進行抗壓性能試驗。

圖1 試驗設備詳圖Fig.1 Details of testing machine

1.2 試驗方案

試驗主要研究混凝土在地震荷載作用下的動態(tài)特性，考慮到結構在地震荷載作用下響應的應變率在10－4/s～10－2/s左右，所以試驗的應變率主要分為10－5/s、10－4/s、10－3/s、10－2/s 四 個 數(shù) 量 級，并 取10－5/s為準靜態(tài)應變率。由于混凝土是脆性材料，在普通試驗機上進行抗壓試驗時，超過最大應力(即混凝土抗壓強度)后試件立即崩碎。所得的應力應變下降段曲線沒有規(guī)律，峰值應力處的應變值也因不同的試驗機而有很大的差異。Whitney指出，試件的突然破壞是由于試驗機本身的剛度不足造成的，試驗機在加載過程中，存儲了很大的彈性變形能，當試件達到最大承載力后，試驗機因荷載減小而迅速的釋放能量，對試件施加較大的附加應變而引起急速的破壞。所以在試驗中配置了兩個剛性元件置于試件兩側，與試件共同受力，以防止試件在超過最大承載力后由于試驗機的回彈而使試件突然破壞，試驗裝置見圖1。配置了剛性輔助設備后，柱試件和鋼管柱的剛度和對試驗機作用在試件上的位移加載速率有較大影響，所以需要通過式(1)來對試件的位移加載速率進行調整。慣性效應隨著加載速率的提高對試驗結果的影響加大，可以通過式(2)來計算試驗中慣性效應對試驗結果的影響有多大，通過把壓力傳感器放在柱試件上端(試驗機的油泵在試件下端，試件的下端是加載端)能弱化慣性效應的影響。

式中:V為試驗機加載速率;L為試件長度;A為試件截面積;?σ/?ε為試驗材料某應力狀態(tài)的切線模量;K為試驗機剛度;PI為等效慣性力;ρ為試件材料的密度。

(1)試驗前的準備工作

試驗前，先要對荷載傳感器、引伸計進行標定，建立標定文件，對加載系統(tǒng)進行調試。

(2)試件處理及測點布置

在試件圓周四等分點處粘貼引伸計以測量豎向應變。

(3)試件安裝

按照設備詳圖分別安裝好荷載傳感器、試件，初步對試件進行幾何對中，首先調整試件位置，使其基本位于設備的幾何中心;然后以準靜態(tài)應變率對柱試件進行3～5次預壓，預壓荷載值取柱試件靜態(tài)抗壓強度的30%。預壓后安裝好引伸計，以不同的恒定的位移加載速率對柱試件進行軸心抗壓性能試驗。

2 結果分析

由于混凝土動力試驗受到試驗設備、試驗技術及試件離散性等多方面的影響，試驗的成功率較靜力試驗偏低，而且由于高應變率時，對試驗機的要求比較高，應變率為10－2/s的抗壓試驗并沒有加剛性輔助設備。下面結果分析中的抗壓強度、彈性模量、峰值應變的值為剔除異常數(shù)據(jù)點后，柱試件的平均值。

2.1 應力－應變曲線

圖2為混凝土柱試件在不同應變率下的應力－應變全曲線，從圖中可以看出這些曲線都基本反映了混凝土的受壓特性。試件在受載初期基本上處于線彈性階段，應力－應變曲線呈線性變化;隨著應力的增加，當應力達到一定值時，試件內部的初始裂紋開始發(fā)展或出現(xiàn)新的裂縫，應力－應變曲線呈非線性變化;隨著應變率的增加，加大了初始裂縫發(fā)展和新裂縫發(fā)展的應力水平，延長了本構關系的彈性段。

圖2 不同應變率下應力－應變關系曲線Fig.2 Relationship of strain rate and constitutive relation

2.2 試驗影響因素分析

2.2.1 試驗機剛度

利用式(1)可討論試驗機的剛度對混凝土試件應變率的影響。當在試驗中配置了剛性元件以后，式(1)可被修正為式(3):

其中:?σs/?εs為剛性元件某應力狀態(tài)下的切線模量;As為剛性元件截面積;?σc/?εc為混凝土柱試件某應力狀態(tài)下的切線模量;Ac為混凝土柱試件截面積。

Wawtest液壓試驗機在考慮液壓油壓縮性情況下，取其剛度為1000 k N/mm。對試驗中使用的剛性元件做單軸抗壓試驗，可以發(fā)現(xiàn)剛性元件在0－6000微應變范圍內，切線模量基本不變。式(3)中唯一的未知部分就是混凝土柱試件在任意應力狀態(tài)下的切線模量。為方便對混凝土某應力狀態(tài)下的切線模量進行討論，利用清華大學過鎮(zhèn)海提出的雙參數(shù)模型對試驗曲線進行擬合，并對擬合后的曲線求導，進而可以方便的得到任意應力狀態(tài)下應力－應變曲線的切線模量。過鎮(zhèn)海提出的雙參數(shù)模型具體表達式為:

本次試驗以及以往的試驗都證明在不同應變率下，混凝土應力－應變曲線在形狀上是相似的。進而完全可以利用現(xiàn)有的靜態(tài)本構模型，通過調整參數(shù)來發(fā)展成為不同應變率下的動態(tài)本構模型，一條受壓應力－應變曲線的控制點在于彈性模量、抗壓強度和峰值應變，這三個物理量確定了，不同模型的應力－應變曲線基本上就可以確定了。對于過鎮(zhèn)海提出的靜態(tài)本構模型，有兩個未知數(shù)A和α。A是初始彈性模量和峰值割線模量的比值，α是調整曲線下降段形狀的參數(shù)。通過匯總不同學者的動態(tài)試驗數(shù)據(jù)可以擬合出參數(shù)A和α的表達式，進而可以實現(xiàn)比較合理的不同應變率下的動態(tài)本構模型。以本文試驗應變率10－4/s情況下的試驗曲線為例進行擬合，得到應力－應變曲線的表達式如式(5)所示。對式(5)進行求導，可得到曲線在任意應力狀態(tài)下的切線模量。

試驗過程中是否使用剛性元件對試件的應變率范圍影響很大，利用10－4/s下應力應變關系曲線的切線模量，通過式(3)來討論應變率的變化范圍。不使用剛性元件時，試件應變率的變化范圍為［0.55～2.20］·(V/L);使用剛性元件后，試件應變率的變化范圍為［0.1214 ～0.1452］(V/L)。由此說明附加剛性元件以后，在單軸抗壓試驗中，試件應變率范圍的穩(wěn)定性有了比較好的改善，但是對于同一試件應變率，需要較大的位移加載速率來實現(xiàn)。對其它幾種應變率情況下的曲線經(jīng)過分析后，本次單軸抗壓試驗的位移加載速率和試件的應變率范圍匯總如下:

(無輔助剛性元件、沒有討論應力－應變曲線下降段)

2.2.2 慣性影響

利用式(2)討論慣性效應對試驗結果的影響，在公式(2)中 ρ=2400kg/m3，A=17662.5mm2，L=450mm。唯一的未知因素是(t)。由式(6)可知，求(t)的關鍵因素在于ΔL(t)。利用試驗結果把ΔL(t)擬合成t的三次方多項式，設，以應變率為 10－3/s工況下的試驗數(shù)據(jù)為例進行擬合:A=－2.66×10－5;B1=2.32 ×10－4;B2= －2.73 ×10－4;B3=1.85 ×10－4。

Max_PI=11.08 kN;Max_σPI=0.63 MPa;

同理可對其它幾種應變率情況下的試驗數(shù)據(jù)擬合分析，不同應變率下等效慣性力的極值匯總如表1所示:

表1 不同應變率下PI的極值匯總Tab.1 Maximums at different strain rates

式(2)是基于將壓力傳感器置于加載端而推導得出的，由表1中的數(shù)據(jù)可知，在應變率為10－2/s時，慣性效應開始趨于明顯，如果將壓力傳感器置于加載端，則因慣性效應會得到較大的壓力值。Chung［13］在0.1/s～1/s應變率范圍內對比研究了壓力傳感器分別置于加載端和固定端傳感器測量值的大小，得出了將壓力傳感器置于固定端可以有效地降低慣性效應對測量值的影響。在本試驗中，將壓力傳感器置于試件的固定端，壓力傳感器的測量值已經(jīng)比較準確。綜合試驗結果和數(shù)據(jù)分析來看，在10－5/s～10－2/s范圍內，可以忽略慣性效應對試驗結果的影響。

2.2.3 應力、應變的不均勻性

在單軸抗壓試驗中，對于同一個試件上不同的引伸計的測量結果是不完全重合的，甚至相差的比較大，如圖3所示;有三個因素可能導致了測量結果的差異性:① 試件兩端不完全水平，單軸受壓時，可能出現(xiàn)試件端面的局部先受壓，進而導致某一側的引伸計先有讀數(shù);② 試件長度為450mm，測量標距為300mm，試件在受壓過程中，在長度方向的變形存在不均勻性;③測量誤差。

圖3 不同引伸計測得的應力－應變曲線Fig.3 σ－ε curves from different extensometers

針對以上誤差因素，在試驗過程中可采用以下幾點來盡量降低其對試驗結果的影響。① 以準靜態(tài)應變率對柱試件進行預壓，并在預壓過程中，觀察加載板與試件端部接觸是否緊密，如果有空隙可通過進一步的打磨端面來校正。② 安裝引伸計時，盡量使引伸計距離試件兩端的距離相等，并盡量保持豎直。③ 試驗結束后，觀察試件的破壞形態(tài)，看傳感器是否還粘結在試件表面，對剝落的傳感器，要注意其對試驗結果的影響。

2.3 抗壓強度

圖4為混凝土抗壓強度與應變率的關系圖，從圖中可以看出，隨著應變率的增加混凝土抗壓強度有明顯的增加。以應變率10－5/s時的強度為準靜態(tài)抗壓強度，當應變率為 10－4/s、10－3/s、10－2/s時，混凝土的抗壓強度分別平均增加了 7.45%、19.51%、29.23%。

圖4 混凝土抗壓強度與應變率的關系Fig.4 Relationship of compressive strength and strain rate

圖5 彈性模量與應變率的關系Fig.5 Relationship of elastic modulus and strain rate

圖6 峰值應變與應變率的關系Fig.6 Relationship of peak strain and strain rate

2.4 彈性模量

混凝土材料應力－應變關系曲線起始點的切線彈性模量在試驗中測試的難度比較大，并且由于試驗數(shù)據(jù)的離散性，難以精確測量。從圖2中可以看出混凝土在受壓初期處于彈性階段，應力應變曲線基本上為一直線。本文將30%峰值應力處所對應的割線彈性模量作為混凝土的彈性模量。則不同應變率下的彈性模量計算結果見圖5，從圖中可以看出不同應變率下混凝土彈性模量的變化不大。對于線彈性材料例如鋼材，它彈性模量的率敏感性就比較低。所以可以認為混凝土材料彈性模量的變化來自于試件微裂縫的開展。進而可以認為初始彈性模量不會受到應變率的影響，因為在加載的初始階段，即在應力狀態(tài)比較低的情況下，微裂縫的開展非常的不明顯。

2.5 峰值應變

混凝土的峰值應變定義為受壓時峰值應力處的應變。就目前的研究而言，對混凝土峰值應變與應變率的關系也存在爭論。圖6給出了峰值應變與應變率的關系。混凝土的峰值應變受應變率的影響是非常明顯的。以應變率為10－5/s時的峰值應變?yōu)闇熟o態(tài)峰值應變，當應變率為 10－4/s、10－3/s、10－2/s時，混凝土的峰值應變分別平均增加了 8.97%，25.84%，47.69%。

2.6 吸能能力

混凝土的吸能能力是研究混凝土產生裂縫以至發(fā)生破壞所吸收能量的物理量，反映了材料內在力學性能的大小。本文將混凝土的吸能能力定義為到達峰值應力時應力－應變曲線下面的包絡面積。從圖7中可以看出隨著應變率的增加，混凝土的吸能能力也隨之增加，而且增加的幅度非常明顯。當應變率為10－2/s時，混凝土材料的吸能能力比準靜態(tài)應變率下混凝土材料的吸能能力增長了約一倍。從損傷的角度來講，材料的損傷破壞過程遵循著最小耗能原理，即破壞路徑是沿著薄弱的環(huán)節(jié)和部位。在試件承受動力作用時，材料不能夠自主的選擇準靜態(tài)工況下最薄弱部位作為破壞路徑，只能選擇與當前應變率相關的最小耗能過程進行破壞，這樣就增加了材料的彈性變形能和塑性耗能。隨著應變率的增大，材料的自主選擇能力減小，材料表現(xiàn)出更大的吸能能力。

圖7 應變率與吸能能力的關系Fig.7 Relationship of energy absorption capacity and stain rate

2.7 破壞機理分析

圖8給出了柱試件在不同應變率下的破壞形態(tài)。混凝土是脆性材料，其由三相介質組成，粗骨料、水泥基質、以及骨料與水泥基質之間的交界層組成。養(yǎng)護完成后的混凝土柱在未受荷載前其內部已經(jīng)存在大量的微裂縫，這一部分是自由水蒸發(fā)以后留下的微孔隙，還有一部分是溫度應力等原因引起的微裂縫。這些微裂紋在承受載荷時，必定有一條或數(shù)條較大的裂紋優(yōu)先擴展形成主裂紋。在準靜態(tài)條件下，主裂紋有足夠的時間形成和擴展，最終形成貫穿裂紋，在高應變率加載條件下，主裂紋來不及擴展，沖擊能量被試件中的微裂紋和弱界面吸收，形成多點微裂紋同時起裂。這些微裂紋使試件破壞時碎塊較小，表現(xiàn)出不同于靜態(tài)加載下的破壞模式。混凝土強度的增加主要是由于隨著應變率的增加，混凝土在破壞時砂漿基體內部微裂縫來不及充分擴展，因而導致了混凝土骨料的破壞，應變率越高，混凝土骨料破壞得越多，從而混凝土的強度就越高。試驗現(xiàn)象也能明確地解釋這個結論:從破壞斷裂面上來看，發(fā)現(xiàn)隨著應變率的增加，斷裂面上破壞的骨料明顯增多。

圖8 試件破壞形態(tài)Fig.8 Fracture pattern

3 結論

本文通過混凝土柱的軸心動態(tài)抗壓試驗，在10－5/s～10－2/s應變率范圍內，系統(tǒng)研究了應變率效應對混凝土抗壓強度、彈性模量、峰值應變、吸能能力以及破壞機理的影響，定量評價了試驗機剛度和慣性效應對試驗結果的影響。

(1)在不同應變率的動荷載作用下，混凝土的應力－應變全曲線與靜荷載下測得的全曲線在形狀上基本一致。以應變率10－5/s時的強度為準靜態(tài)抗壓強度，當應變率為 10－4/s、10－3/s、10－2/s時，混凝土的抗壓強度分別平均增加了 7.45%、19.51%、29.23%。

(2)不同應變率下混凝土的彈性模量變化不大，峰值應變具有一定的離散性，但總體的趨勢是增加的。

(3)隨著應變率的增加，混凝土柱試件表現(xiàn)出更大的吸能能力，試件斷裂面上破壞的骨料明顯增多。

(4)混凝土試件采用不同的試驗方法測定應力－應變全曲線時，試件應變率的變化規(guī)律是不同的，剛性元件的使用使試件應變率的變化幅度變小，增加了試件應變率的穩(wěn)定性。

(5)慣性效應在10－2/s應變率時，開始趨于明顯，但將壓力傳感器置于固定端，可以忽略慣性效應對壓力傳感器測量值的影響。

［1］Javier Malvar L，Allen Ross C.Review of strain rate effects for concrete in tension［J］.ACI Materials Journal，1998，6:735－739.

［2］林 皋，陳健云.混凝土大壩的抗震安全評價［J］.水利學報，2001，(2):8－15.

［3］Comite euro-international du beton.CEB-FIP MODEL CODE［S］，1990.Wiltshire Redwood Books，1993.

［4］Curione C.Influence of dynamic loading on structural design［J］，Ziviler Luftschutz，1958，22(2/3):58 －66.

［5］ASCE.Design of structures to resist nuclear weapons effects［M］，Manual No.42.

［6］Bischoff P H.Compressive behaviour of concrete at high strain rates［J］. Materials and Structures，1991，24:425－450.

［7］閆東明，林 皋，徐 平，等.混凝土雙軸動態(tài)試驗及其數(shù)據(jù)處理方法［J］.哈爾濱工業(yè)大學學報，2009，41(6):160－163.

［8］Yan D M，Lin G.Influence of initial static stress on the dynamic properties of concrete［J］.Cement ＆ Concrete Composites，2008，30:327 －333.

［9］閆東明，林 皋，劉鈞玉，等.不同環(huán)境下混凝土動態(tài)抗壓特性試驗研究［J］.大連理工大學學報，2006，46(5):707－711.

［10］閆東明，林 皋，劉鈞玉，等.定側壓下混凝土的雙軸動態(tài)抗壓強度及破壞模式［J］.水利學報，2006，37(2):200－204.

［11］肖詩云，田子坤.混凝土單軸動態(tài)受拉損傷試驗研究［J］.土木工程學報，2008，41(7):14－20.

［12］肖詩云，田子坤.歷經(jīng)荷載歷史混凝土動態(tài)受拉損傷試驗研究［J］.工程力學，2010，27(1):123－128.

［13］Chung H W.Shear strength of concrete joints under dynamic loads［J］.Concrete，1978，12(3):27－29.