船舶主機氣囊隔振系統對中控制的響應特性分析及算法研究

施 亮，何 琳，卜文俊，徐 偉

(海軍工程大學 振動與噪聲研究所，武漢 430033)

船舶推進裝置的高效隔振是一項傳統技術難題，如何解決低頻隔振與主機對中穩定性之間的矛盾是主機隔振面臨的關鍵問題。傳統方法是采用剛度較大的橡膠隔振器，雖保證了主機穩定性及軸系安全，但隔振效果有限。針對當前現狀，國內研究單位提出了一種新型主機隔振技術［1～3]:采用低頻氣囊隔振器大幅提高隔振效果，同時通過智能對中控制技術調整主機姿態，實時保證主機與軸系對中要求。該項技術的成功應用可有效解決隔振效果與對中穩定性之間的矛盾。

根據相關標準，彈性支撐主機與軸系的對中偏移量應小于0.5 mm，偏斜量應小于0.5 mm/m。由于氣囊隔振裝置剛度較低，受船體傾斜、搖擺、輸出反扭矩等外界擾動后會使主機產生較大不對中量，因此需要采取控制措施將主機姿態實時保持在對中指標范圍內。文獻［2] 研究了一種主機對中姿態的實時測量方法，解決了主機對中姿態的監測問題;文獻［3] 在此基礎上討論了對中姿態的控制問題，通過對氣囊隔振器的充、放氣控制來精確調整主機姿態，實時地滿足對中指標要求，取得了良好效果。

文獻［3] 的控制算法建立了主機受力及系統剛度變化模型，分析了氣囊壓力調整與主機對中姿態變化的關系，搜索使對中姿態收斂速度最快的氣囊進行控制。但該算法在每次搜索過程中，需要對氣囊壓力變化后隔振系統的剛度進行迭代計算，對于氣囊數量較多的大型隔振裝置，計算量過大，難以滿足控制的實時性要求。

本文的理論分析表明，氣囊壓力調整導致的系統剛度變化對主機對中姿態的影響不明顯，系統在一定壓力變化范圍內可滿足線性定常系統的響應特性。基于該結論，提出將氣囊壓力與對中姿態同時作為優化控制目標，以保證主機對中收斂到目標狀態的過程中，系統特性始終滿足線性化條件，達到了減少控制過程運算量的目的。

1 對中調整理論模型

如圖1，將主機視為剛體，以理想對中狀態下的主機重心為坐標原點建立系統直角坐標系O-xyz。

圖1 氣囊隔振裝置坐標系示意圖Fig.1 Schematic diagram of air suspension coordinate

首先進行如下合理假設:

(1)每次只對1個氣囊進行壓力調整，調整過程近似為靜態過程。

(2)未進行充放氣調整的氣囊壓力不變，其剛度也不變。

(3)系統接近對中狀態時，各氣囊工作在額定工作高度附近且無明顯橫向變形。

(4)由于主機姿態為小范圍調整，氣囊位置坐標及安裝角度在姿態調整前后不變。

根據上述假設，可忽略加速度、速度項，建立對i#氣囊進行壓力調整后的系統運動方程:

式中Kg為系統總體剛度矩陣，表示 i#氣囊壓力調整后引起的系統剛度變化，Gi=［I3×3] 為氣囊位置變換矩陣;fj為壓力調整作用力按總體坐標分解的向量形式。

根據式(1)、式(3)可得到氣囊壓力變化引起的主機對中姿態響應:

其中總體剛度矩陣可表達為:

式中Ti為i#氣囊的在系統坐標系中的旋轉矩陣。，為氣囊在pqr坐標系中的剛度，在氣囊小變形條

件下氣囊橫向、垂向靜剛度與氣壓呈線性關系［6]，可將(j=p，q，r)表示為:

若令 η =diag(ηp，ηq，ηr)則系統剛度變化為:

由于氣囊無明顯橫向變形，充放氣后氣囊對主機作用力可等效為垂向力變化:

式中，Ae為氣囊有效承載面積。

2 對中姿態控制響應特性分析

2.1 隔振系統剛度擾動分析

主機對中姿態主要受系統剛度及氣囊作用力變化的影響。根據(8)式氣囊作用力能通過壓力進行線性描述。而氣囊充放氣引起的系統剛度變化，涉及到剛度矩陣求逆運算，難以進行簡單的線性化處理。

在實際對中調整過程中，系統只是在接近目標壓力分布ps附近時需要對系統響應進行精確估算，以保證算法的快速收斂性，避免發生壓力超調而導致控制系統頻繁進行充放氣動作。現對系統在特定壓力分布ps附近的剛度變化與對中姿態關系進行分析。

則根據式(4)系統運動方程可表達為:

顯然A為非奇異陣，假定ΔA滿足下式:

根據矩陣擾動理論［7]，則 A+ΔAj必為非奇異陣。因此式(9)及下述式(11)均有唯一解。

若已知壓力分布的相對變化為Δps=(Δp1s，…，ΔpNs)，則根據式(7)有:

式中，Ai=

對于世界/我永遠是個陌生人/我不懂它的語言/它不懂我的沉默/我們交換的只是一點輕篾/如同相逢在鏡子中/對于自己/我永遠是個陌生人/我畏懼黑暗/卻用身體擋住了/那唯一的燈/我的影子是我的情人/心是仇敵

將式(13)代入式(12)，兩邊同取范數，并根據范數性質有:

可以看出rs只與系統特性有關。解的誤差只受Δps影響。若要求誤差上限為σ，則存在 δp=σ/rs，當，可忽略系統剛度變化的影響，使對中控制的響應計算滿足精度要求。

對式(14)進行變換后還有:

ris反映單個氣囊壓力變化與系統響應特性的關系。ris越小則Δpis引起的系統剛度變化對主機對中姿態響應的影響就越小。

在實際工程計算中，可先通過計算rs(ris)的值評估系統對中姿態與壓力變化的關系。若rs足夠小，使得壓力變化范圍δp能滿足工程應用需要，則在實際計算中可忽略系統剛度變化，采取簡化計算。

2.2 對中姿態響應線性化處理

由上節討論可知，當 Δps∞＜δp時，在精度要求范圍內，對中計算可不考慮系統剛度變化，利用(11)式進行簡化計算，得到j#氣囊壓力調整后系統對中姿態響應為:

若已知j#氣囊在壓力分布在pj∈Ps時壓力調整Δpj引起的系統姿態響應為，則根據線性定常系統特性可以得出在 p'j∈Ps時壓力調整 Δp'j的響應為以此類推，在空間P內系統只需對所有N個s氣囊進行一次壓力調整，即可獲得該系統完整的響應特性。這大大簡化實際控制中的計算量，避免復雜的矩陣運算。而且該算法可以很方便地采用遞推模型，根據每次調整后的實際姿態響應，有效跟蹤系統特性參數變化并及時對系數Ljs進行修正，進一步提高算法的適應性及系統控制精度。

3 控制算法研究

3.1 對中控制性能指標

多個氣囊構成的隔振裝置是一個超靜定系統，氣囊載荷(壓力)分布存在無窮多解。因此，可選擇一組滿足約束條件的理想壓力分布ps=(ps1，…，psN)作為控制目標，使得主機在達到對中狀態時，壓力滿足某種最優化設計原則［8] 。

定義壓力最優分布指標函數為:

顯然，當 Jpps∞＜δp時，系統的對中姿態響應計算可按2.2節方法進行線性化處理。

對中性能指標函數可定義為:

式中，uδ為系統距理想對中狀態的偏移量，D=diag(1，1，1，l，l，l)將角度偏差統一到平移偏差上來，其中l為聯軸器直徑。d為系統的控制精度要求，當Jh＜1時，主機姿態滿足對中精度。

因此，系統的性能品質可由Jh、Jp兩個指標函數表征。

3.2 對中控制算法

假定系統進行到第k次調整后，性能指標分別為Jh(k)、Jp(k)，在進行第k+1次調整時，對中調整算法需要解決的關鍵問題是:選擇合適的氣囊j進行調整，并確定調整壓力Δp，使得滿足Jh(k+1)＜Jp(k)的同時，Jp(k+1)盡可能小。

氣囊壓力變化大小 Δp可通過設定電磁閥開啟時間T進行控制。為簡化控制算法并防止氣囊過充(放)現象，采用脈沖控制方式。設定T為電磁閥最短脈沖長度tc的整數倍m，m值的上限值M可根據實際系統及指標要求進行設定。根據上述分析，主機對中姿態調整可通過以下步驟實現。

(1)在線監測對中偏差δ，并計算對中性能指標Jh，若Jh＜0則系統達到對中精度要求，否則需要進行第k+1次調整。

(2)若當前壓力分布p?Ps，則直接對氣囊進行壓力調整，直至滿足p∈Ps。

(4)根據確定充放氣的原則，計算氣囊j在tc～Mtc脈沖控制下，壓力調整的最小對中性能指標，若，則對該氣囊執行充放氣調整動作，同時根據壓力調整后的對中響應修正系統線性參數Ljs，并返回步驟(1)。若，則返回步驟(3)繼續搜索。

(5)若遍歷所有氣囊后仍無法搜索到合適氣囊進行調整，則系統壓力與對中姿態不能同時收斂。此時返回(3)，并修改算法，搜索待調整氣囊j使得，氣囊充放氣原則為λj＞0采取充氣動作，＜0采取放氣動作。

4 實例分析與計算

主機氣囊隔振裝置試驗臺架結構布置如圖2所示。12個額定承載1 t(壓力 1.3 MPa)的氣囊隔振器對稱布置在主機兩側，采用30°斜置式安裝方式，所有隔振器安裝處在同一安裝平面。每個氣囊配置1個壓力傳感器及2個電磁閥，監測氣囊的內壓，并通過充、放氣實現壓力調整。

圖2 氣囊隔振裝置試驗臺架示意圖Fig.2 Schematic diagram of test bench

為保證對中誤差測量精度及可靠性，采用了傳感器冗余布置方案。沿主機兩側對稱安裝4個垂向電渦流位移傳感器，測量主機沿垂向姿態變化，對應測點P1～P4;橫向安裝3個位移傳感器，測量主機橫向位移變化，對應測點P5～P7。

將主機、基礎與基準軸系看作絕對剛體，通過對剛體的姿態描述方程及傳感器測量值，可在線獲得主機與基準軸系的對中誤差［2]。

通過理論計算有氣囊理想對中狀態時的參考壓力分布ps如表1所示。

表1 參考壓力分布Tab.1 Reference pressure distribution

根據系統性能參數，當壓力分布為ps時，計算得到rs=0.3，要求計算精度 σ≤10%，因此可取 δp=0.33，壓力變化范圍約為參考壓力的25%，即當氣囊壓力在Ps={p p－ps∞≤0.33}范圍內波動，系統響應可進行線性化處理。

試驗表明即使存在搖擺、傾斜及動態反扭矩等一定外界擾動力的影響下該δp值也足以保證系統在目標壓力附近Ps內總能達到對中精度要求。

以1#氣囊為例在滿足壓力分布p∈Ps條件下進行充放氣調整對中響應試驗，試驗結果如圖3(a)，圖3(b)所示。

圖3 (a) 徑向對中偏移量響應特性Fig.3(a)Response characteristic of parallel misalignment

圖3 (b) 對中偏斜角響應特性Fig.3(b)Response characteristic of angular misalignment

在實際考核對中指標時，一般不考慮軸向(Y方向)位移分量，試驗中也未對該向位移進行監測。由上圖可以看出，在保證p∈Ps條件下，各對中姿態分量的響應與壓力調整具有確定的線性關系，隨著壓力變化增大線性誤差有一定放大趨勢，但該壓力變化范圍及響應精度均能滿足工程計算線性化處理的要求。

根據對中調整算法，進行主機對中姿態調整試驗。設定系統對中控制精度d=0.5 mm。

系統初始對中誤差(mm)δ0=(0.13，－ 1.11，0，－0.07，－0.05，0.19)， p－ps∞=0.37。

達到對中狀態后，對中誤差 δ=(0.02，－0.48，0.04，－0.11，0.18)， p－ps∞=0.12。

控制過程中各控制參數及性能指標見表2。

表2 對中性能指標序列Tab.2 System performance index

對比前后對中誤差及系統性能指標發現，由于各對中姿態分量之間的耦合關系，控制算法未能使所有分量同時收斂，但對Jh、Jp兩項系統總體性能指標均具有較快的收斂性能。

5 結論

(1)氣囊壓力在一定范圍內調整時，可忽略隔振系統剛度變化對主機對中姿態的影響，此時氣囊壓力變化與對中姿態響應具有確定的線性關系。

(2)將氣囊壓力作為優化控制目標之一，可保證控制過程中系統特性始終滿足線性化計算條件。

(3)由于各對中姿態分量之間的耦合關系，控制算法很難使所有對中分量同時收斂，采用對中性能指標函數能定量地表征系統對中性能品質，便于實現優化控制。

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