馬爾可夫鏈在預警機任務電子系統信息傳輸精確度評估中的應用

吳 嵐 劉延峰 馬 健

(1.空軍工程大學工程學院 西安 710038;2.西安電子工程研究所 西安 710100)

1 引言

預警機是現代信息化戰爭的核心節點，預警機通過其任務電子系統完成戰場指揮與引導等作戰任務[1]。任務電子系統是典型的大型復雜信息化系統，其信息處理和傳輸能力的效能評估是預警機作戰效能評估的重要組成部分[2]。信息傳輸的精確度是對信息處理和傳輸能力的效能評估指標之一[3～5]。目前對大型復雜信息化系統信息處理和傳輸的精確度評估主要采用模型法[3，4]、解析法[5，6]和仿真法[7]等，分別用于建立精確度的概念模型或計算信息系統數據包傳輸中的丟包率和出錯率。

本文在分析了預警機任務電子系統信息傳輸過程的特點后，提出信息傳輸誤差產生的原因和方式，并針對預警機任務電子系統信息傳輸誤差的產生機理建立馬爾可夫通用模型，利用馬爾可夫方法對信息傳輸精確度進行了評估，通過實例證明這種方法有效可行，對預警機任務電子系統這一復雜信息化系統的效能研究具有重要的支撐作用。

2 預警機任務電子系統信息傳輸過程的特點

預警機通過任務電子系統完成戰場指揮與引導等作戰任務。預警機任務電子系統主要由預警雷達、電子偵察、通信、對抗、敵我識別、指揮控制等分系統構成，通過機載計算機網絡協同工作，同時，預警機作為信息化戰場的核心節點，通過數據鏈同其他武器平臺進行數據交互，完成空中指揮所的功能和作戰使命。預警機任務電子系統在指揮引導時的信息處理與傳輸具有如下特點:

網絡化: 預警機任務電子系統的信息不光在本機機載計算機網絡中傳輸，還通過航空數據鏈網絡同外部進行交互和傳輸。

規模大: 根據預警機的作戰使命和用途，任務電子系統所處理和傳輸的信息包括各個分系統的信息以及經過信號處理機處理后的綜合信息，同時還包括與其他武器平臺進行交互的數據信息，涵蓋了整個戰場的態勢信息和本空域范圍內的指揮控制信息等。

節點多: 預警機任務電子系統根據任務要求，信息傳輸節點包括各個分系統以及其他武器平臺。

由于預警機任務電子系統信息傳輸具有以上特點，在傳輸過程中產生誤差不可避免，誤差產生的原因復雜多樣，歸納起來主要有以下2種:

硬件錯誤: 預警機任務電子系統相關硬件在傳輸過程中出現錯誤。

硬件引起的軟件錯誤: 預警機任務電子系統是軟件密集型武器裝備，軟件和硬件相輔相成共同完成作戰任務，當硬件出現錯誤，必然導致軟件錯誤甚至軟件失效。

為研究預警機任務電子系統信息處理和傳輸的精確度，必然要研究信息處理和傳輸的誤差率，預警機任務電子系統信息處理與傳輸的誤差具有如下特點:

誤差傳輸路徑的隨機性: 由于信息傳輸的網絡性，導致誤差在傳輸過程中的路徑是隨機的。

誤差的相關性: 即當一個節點出現誤差后，可能導致同它相關的節點或聯系部件發生變化，從而產生誤差。

誤差傳輸過程可看作具有“后無效性”: 因為誤差產生的原因和節點復雜，研究時可看作系統內部的傳輸概率只與當前誤差有關，而與以前的誤差無關。

3 馬爾可夫評估方法

馬爾可夫過程是一種隨機過程，是把一個總的隨機過程看成一系列狀態的不斷轉移，具有“后無效性”，即隨機過程在某一時刻的狀態只與前一時刻的狀態有關，而與以前的狀態無關。馬爾可夫鏈是時間、狀態都離散的馬爾可夫過程，是一個狀態序列，它可以看作在時間集上對狀態過程相繼觀察的結果。馬爾可夫鏈的特性主要用“轉移概率”來表示，后一狀態出現的概率決定于其前出現過的狀態次序。

利用馬爾可夫方法進行預警機任務電子系統信息傳輸精確度評估，就是計算信息在傳輸過程中可能產生的誤差率，并推斷出信息傳輸的可靠度，從而得到精確度的評估。首先需建立基于馬爾可夫鏈的誤差模型，按照裝備工作和信息傳輸的邏輯順序，建立產生誤差的馬爾可夫鏈的節點，即信息傳輸過程可能產生誤差的邏輯點。若信息傳輸出現誤差，列出誤差產生的所有可能路徑。

由于信息在傳輸過程中產生誤差的節點具有隨機性，同時預警機任務電子系統對信息傳輸具有部分可修復性，因此假設信息傳輸初始節點為S0，接收節點為S1，在傳輸過程中信息誤差的傳輸子鏈共有n條L1，L2，…Ln，則信息接收節點S1在t時刻接收到的信息發生誤差的概率為:

其中PLi

i(t)是P(t)在誤差傳輸子鏈Li上的分量。

設信息誤差傳輸子鏈Li的鏈長為q，q表示傳輸節點的個數，即Li分量由q個傳輸節點組成，則信息誤差傳輸子鏈可看作是一個時間連續狀態離散的馬爾可夫過程，根據c－k方程，其誤差傳輸概率函數之間具有如下關系式:

其中i、r、j是誤差產生節點;Pij(s+t)是由誤差產生節點i到誤差產生節點j的誤差轉移函數;Pir(s)是誤差產生節點i到誤差產生節點r的誤差轉移函數;Prj(t)是誤差產生節點r到誤差產生節點j的誤差轉移函數。式(2)表示由節點i出發經過s+t時間到達節點j，必須先經過s時間到達任意節點r，然后再經t時間由節點r到達節點j。

因此信息傳輸通過某一條誤差傳輸子鏈Li從信息發送節點S0到信息接收節點S1，有:

其中Qk(t)是信息從節點S0到節點S1過程中每個可能產生誤差的節點的誤差概率。可見，對于每條誤差轉移子鏈，其轉移概率函數為:

其中Qk(t)是這條誤差轉移子鏈上的每個節點的誤差發生概率。由此可得對于有n條誤差轉移子鏈的某信息傳輸誤差，其傳輸概率函數為:

假設一步轉移概率不隨時間變化，即轉移矩陣在各個時刻都相同，系統是穩定的，經過n步達到平穩狀態，設平穩狀態行向量為[ξ1 ξ2]，根據馬爾可夫鏈的遍歷性，有:

由此解得:

這樣就可以求出信息傳輸的誤差率和精確度，在信息經過多節點傳輸后，信息傳輸的誤差率為ξ1，信息傳輸的精確度為ξ2。預警機任務電子系統信息傳輸精確度評估結果可根據表1得出。

表1 預警機任務電子系統信息傳輸精確度評估標準

4 預警機任務電子系統信息傳輸精確度評估實例

預警機任務電子系統具有戰場綜合態勢顯示功能，是空中的指揮所。可對殲擊機進行作戰指揮引導，假設預警機將指揮某殲擊機到指定空域進行作戰，其指揮引導信息流過程描述如下:

預警機任務電子系統通過雷達等傳感器獲得目標信息，傳輸給信息處理機進行數據處理形成點跡信息和航跡信息并最終形成態勢信息，信息處理機將通過指揮控制軟件對態勢信息進行處理，給出指揮引導指令，并將處理過的指定空域位置坐標傳送給任務電子系統數據鏈端機，數據鏈端機再將位置坐標通過航空數據鏈傳輸給殲擊機數據鏈接收端機，指揮引導殲擊機進入該空域。當傳輸給殲擊機的位置信息出現誤差，將可能導致作戰任務失敗。

預警機在對殲擊機進行指揮引導的過程中，位置信息誤差產生的原因和途徑可能為:預警雷達在復雜電磁環境中探測目標信息的誤差，通過機載計算機網絡傳輸給信息處理機進行處理和交互的誤差，信息處理機在傳輸過程中產生誤差，任務電子系統數據鏈端機傳輸誤差，殲擊機的數據鏈端機接收信息時產生的誤差。據此可建立誤差產生分析圖，如圖1所示。

圖1 誤差產生分析圖

其中B1為任務電子系統信息傳輸硬件錯誤，B2為任務電子系統信息傳輸硬件錯誤引起的軟件誤差，B3為方位信息一引導誤差，B4為方位信息二引導誤差，B5為方位信息三引導誤差。

根據故障原因建立馬爾可夫信息誤差轉移鏈，如圖2所示。

圖2 馬爾可夫信息誤差轉移鏈

其中S0表示初始無誤差信息;S1表示B1錯誤;S2表示B2錯誤;S3表示最終接收的誤差信息;ρ1～ρ5表示B1～B5的誤差率。用上述馬爾可夫方法求解其誤差參數，設具有誤差的信息經過修正能夠傳輸正確信息S0的概率為1，設誤差不能修正的概率為0，則由圖2可知，誤差轉移子鏈共有6條，根據式(5)可得初始概率為:根據式(6)，系統由無誤差信息S0傳輸到誤差信息S3的一步轉移矩陣為:

經過n步達到平穩狀態，設穩態概率行向量為[ξ1 ξ2]，根據馬爾可夫方法可得方程組

假設預警機在執行某次指揮引導任務時，ρ1=0.01，ρ2=0.04，ρ3=0.03，ρ4=0.02，ρ5=0.03，可求得 ξ1=0.0746，ξ2=0.9254。即:S3接收位置信息誤差的概率為0.0746，任務電子系統信息傳輸精確度為0.9254，根據效能評估標準，評估結果為優，符合實際評估結果。

馬爾可夫方法應用于評估其他信息傳輸的精確度，比如預警探測目標信息時，也顯示出良好的評估準確性。

5 結論

本文結合預警機任務電子系統信息傳輸的特點，利用馬爾可夫過程方法評估了信息處理和傳輸的精確度，克服了以往定性的概念模型無法定量計算或者單純從通信數據包數量對比得知誤差率的缺點，能夠全面計算信息傳輸過程中的精確度，實時監控預警機任務電子系統信息傳輸的工作狀態，進行信息傳輸質量監控和精確度評估，大大提高預警機作戰效能，并為任務電子系統效能評估提供依據，經過分析可知，馬爾可夫方法在信息誤差精確度評估方面是個有效工具，具有可靠性強、智能化程度高的優點，對于提高預警機任務電子系統信息傳輸能力具有重要的支撐作用。

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