河南裴李崗文化聚落空間集聚分析

楊瑞霞，魯 鵬，武慧華

(1.中國科學院對地觀測與數字地球科學中心，北京 100094;2.河南省遙感與GIS重點實驗室，鄭州 450052;3.淄博外語學校，山東淄博 255000)

0 引言

裴李崗文化是一種分布在黃河與淮河流域距今約9 000～7 000年之間的新石器時代早期文化，因1997年春在新鄭裴李崗遺址發掘而得名［1］。裴李崗文化主要有以下特征:第一，裴李崗文化遺址出土有大量稻谷和碳化米［2］，還出土了大量的農業生產工具，其中有砍伐、開墾土地用的石斧，耕作、松土用的石鏟，收割作物用的石鐮，加工谷物用的石磨盤和石磨棒等。說明裴李崗文化具有較為進步的農業。裴李崗文化還發現有豬、羊的遺骨和牙齒，同時還發現有簡單而形象的豬、羊形象的陶塑，說明當時已經出現家畜飼養。因此，裴李崗文化的經濟形態以農業經濟為主，同時也有家畜飼養和其他經濟存在［3］。第二，裴李崗文化器物制作比較精致，石器一般通體磨光，陶器器形美觀實用，甚至發現有少量骨飾與綠松石飾［4］，房屋有單間室和雙間室，還發現居住基址內的排水系統等［5］，說明裴李崗文化具有一定水平的器物制作工藝和較為先進的建筑理念與技術。第三，舞陽賈湖遺址骨笛和契刻符號的出土大大豐富了對裴李崗時期音樂文化和文字起源的認識［6］，裴李崗文化對于研究我國早期音樂文化和文字起源具有重要意義。第四，作為中原地區文化序列中的早期文化，裴李崗文化、仰韶文化、河南龍山文化、二里頭文化、二里崗文化、兩周文化、秦漢文化……，一脈相承，熄火相傳，生生不息，亙古不滅，裴李崗文化在中國古代文明發展史上占有重要地位［7］。

史前聚落空間分布是地理學與考古學共同關注的話題［8－11］。地理信息系統(GIS)技術應用于聚落考古研究對于聚落空間分布研究的技術與方法具有一定的革新意義［12－14］。裴李崗文化在中原地區分布有100多處，環境考古研究也表明裴李崗文化分布與環境具有一定關系［7］，利用GIS的空間模型分析功能對河南裴李崗文化聚落的空間分布特征進行分析，有助于揭示河南裴李崗文化聚落系統空間分布及其之間的關系，解釋裴李崗文化不同類型的空間特征與環境背景，裴李崗文化聚落分布的空間密度差異及其原因等。

1 原理與方法

地理學研究人類賴以生存和發展的地理空間，由于其規模宏大、要素眾多、結構復雜，從整體上把握和研究十分困難，因此，在絕大部分情況下，地理學者研究的只是它的子系統［15－16］。傳統上子系統的劃分可依據一定的時間尺度按空間范圍或組成要素進行，這種劃分存在多種空間尺度和要素等級層次，空間尺度和要素等級層次之間有各種各樣的組合方案，每一個特定方案都可以得到與之對應的確定的子系統，它們正是地理學的研究對象，簡稱地理對象。空間模式是地理對象的抽象［17］。從空間認知的角度可將空間模式分為變量模式與實體模式，其中，實體模式又可進一步劃分為點、線、區、體4種類型。對于一個特定的點模式在特定尺度下的空間分布特征進行統計判斷，一般包括3種分布狀態:隨機分布、均勻分布與集聚分布。本研究就是以河南裴李崗文化聚落作為點模式研究其分布特征。

相互獨立的一組坐標數據稱為“事件”(events)或“點群”。在空間數據分析中，常常采用函數法、指標法和樣點法研究其在二維空間上的分布規律(集聚、均勻、隨機)。其中，函數法通過分析函數的圖形得到結論，其理論依據是將特定條件下得到的結果與完全隨機過程進行對比。一般而言，函數法能夠有效地分辨集聚、均勻和隨機3種情形，但對于存在集聚分布的情形，函數法不能有效地分辨單中心集聚和多中心集聚以及集聚是否存在方向性，而集聚的方向性和中心數是描述空間分布的基本結構信息，了解集聚的方向性和中心數是解決許多相關應用問題必不可少的前提。因此，需要應用基于幾何概率的空間模式測度函數判斷數據集所代表的裴李崗文化聚落的空間分布的方向性和中心數，并應用聚類分析和Voronoi圖求取其集聚中心［17］。

本研究按照以下步驟對裴李崗文化聚落數據進行處理與分析:(1)利用函數法(G函數)判斷裴李崗文化聚落點集的分布特征。(2)利用基于幾何概率的空間模式測度函數(H函數)判斷裴李崗文化聚落點集的空間分布的方向性和中心數。(3)利用平均距離法對裴李崗文化聚落點集進行聚類分析。(4)生成點集Voronoi圖。(5)利用Voronoi圖的鄰接關系確定裴李崗文化聚落點集中各點所處的層次。(6)對裴李崗文化聚落點集中的每一類逐層剝去外圍的點，得到每一類的集聚中心。

2 空間集聚分析

2.1 資料來源

以河南1∶25萬標準地形圖作為工作底圖，對其進行鑲嵌拼接后提取行政界線(省界)圖層。裴李崗文化聚落分布數據主要來源于《中國文物地圖集·河南分冊》，經過地形圖校正配準后以點狀要素對裴李崗文化聚落進行矢量化。矢量化后的裴李崗文化聚落分布圖經考古研究人員校核并對新調查發現的裴李崗文化聚落進行補充①鄭州市文物考古研究院張松林研究員等對數據進行檢查并補充，在此表示感謝!。最終共采集整理裴李崗文化聚落162個，數字化后作為進一步研究的數據源(圖1)。

圖1 河南裴李崗文化聚落分布Fig.1 The distribution of Peiligang cultural settlements in Henan Province

2.2 裴李崗文化聚落點集分布特征

函數法和樣方法是分析點模式的兩種常用方法，其中，函數法是以點間距離統計為基礎，樣方法以點的位

式中:n是點模式中點實體的個數;dmin(si)表示第i個點實體與其最鄰近的點實體的距離;#是計數符號;分子#(dmin(si)＜d)的含義是與最鄰近點實體的距離小于d的點實體的個數;G(d)是一個單調遞增函數。當點模式存在集聚時，G(d)的值在開始時呈快速增長;當點模式屬均勻分布時，G(d)在開始時會緩慢上升，當達到某一距離時便突然快速增加，此距離便是大多數點與其最鄰近點之間的間距;若點模式是隨機分布，則G(d)在整個區間上會均勻上升。

在本例中，n=162，根據各點的坐標情況，分別令d=10，20，30，40，50，60，70，80，90，100(km)，則可以得到對 應G(d) 值 為:0.673，0.846，0.914，0.963，0.988，0.994，0.994，0.994，0.994，1，從而得到G(d)的函數圖像(圖2)。置統計為基礎，根據本例中點模式的性質，這里采用函數法中的G函數來進行分析。設構成點模式的點集為:

式中:si既代表第i個點，又表示其坐標位置決定的向量。則G函數的形式為:

圖2 函數G(d)的圖形Fig.2 The figure of function G(d)

由圖2可知，G(d)的值在開始時呈快速增長，故而可以知道河南裴李崗文化聚落點模式存在集聚。

2.3 點集集聚分布的方向性和中心數判斷

集聚型點模式的結構信息是有效描述集聚型點模式和解決相關應用問題的基礎，一般采用基于幾何概率的H函數對集聚型點模式的結構信息進行分析。設點模式為一個由n個離散點組成且分布于邊長為a(a＞0)的平面正方形區域內的離散點集S，其中，任意兩點不共位，則S中的n個點兩兩相連得到一個線段集合，即:

式中:si，ri，θi分別表示L中第i條線段的中點坐標矢量、線段長度、線段與縱軸正向的夾角，且有0＜ri≤，0

式中:T表示L中線段的總數，且＜θi≤ π，i=1，2，3，…

針對L構造下列函數，即:

因為H(θ，Δθ)和H(r，Δr)是H(θ，Δθ，r，Δr)函數的特例，故有:對點集S做H(θ，Δθ)，H(r，Δr)的圖形。當點集為無中心集聚時，前者的圖形通常有若干峰值，而后者的圖形為一沒用明顯起伏的曲線;當點集為單中心集聚時，前者的圖形為一沒用明顯起伏的曲線，而后者的圖形必有一個峰值;當點集為多中心集聚時，二者的圖形均將出現若干峰值。峰值的個數代表集聚的方向數或距離數，峰值與1的差值代表集聚的程度。觀察兩函數圖形的形狀，計算出集聚的方向數ND和集聚的距離數NL，便可推斷點集集聚的方向性和中心數。

設有k個集聚中心，若集聚中心兩兩相連所成線段長度不同且互相都不平行，則有:

整理得k2－k－2ND=0，故:

由于k，ND，NL都必須為整數，據此可以列出它們取值的對應關系(表1)。

表1 約定條件下k，ND，NL的對應關系Tab.1 The relationship of k，NDand NLunder the certain condition

圖3 函數H(θ，Δθ)的圖形Fig.3 The figure of function H(θ，Δθ)

由圖3可以看出，函數H(θ，Δθ)有一個峰值，也即ND=1，可知河南裴李崗文化聚落點模式有2個集聚中心。

2.4 裴李崗文化聚落點集聚類分析

地理學的一大類問題是分類(或者說類型劃分)，分類可以采用定性或定量兩種方式，聚類分析是定量分類的首選方法。聚類分析在各種應用型學科中有及其廣泛的應用前景和大量成功的應用案例，是探索型空間數據分析的主流方法之一，相關的算法很多，本次采用系統聚類法的平均距離法對河南裴李崗文化聚落進行聚類分析。算法如下，即

式中:dij表示樣本i和j之間的距離;Dpq表示類p和q之間的距離;np，nq分別為p，q中的樣本數。

對河南裴李崗文化聚落點集進行聚類分析，求得點集的兩個子集(圖4)，圖中虛線代表兩個子集的分界線，其中的每一個子集包含一個集聚中心。

2.5 求取裴李崗文化聚落點集的集聚中心

由于本次點集數據量較少，直接生成鄰近多邊形不太復雜，故采用直接法生成 Voronoi圖(圖5)，建立Voronoi圖的拓撲關系，其中，位于上方的點集由10層Voronoi多邊形組成，位于下方的點集由4層Voronoi多邊形組成。對點集中的每一子集逐層剝去外圍的點，得到每一子集的核——集聚中心(圖6)。

圖4 點集的兩個子集Fig.4 Two subsets of points set

上方子集的集聚中心為向陽遺址，下方子集的集聚中心為阿崗寺遺址。向陽遺址位于登封市唐莊鄉向陽村北，屬潁河一級支流石淙河流域，遺址面積8.4萬m2，文化層厚度1～2.5 m，文化類型以裴李崗、仰韶為主，出土有石磨盤、石磨棒、石斧、石鏟、石錛、缽、尖底瓶、鼎、盆、罐等［19］。阿崗寺遺址位于舞陽縣馬村鄉崗寺村西北，屬沙河一級支流新泥河流域，遺址面積22.44萬m2，文化層厚度1～3 m，是一處裴李崗文化、仰韶文化、大汶口文化、龍山文化、周、漢等時期聚落遺址，出土有石鐮、石斧、石鏟等［18］。

2.6 結論分析

令上方子集的集聚中心為A(xA，yA)，下方子集的集聚中心為B(xB，yB)，則AB與y軸的正向夾角θ為

以點集中兩個子集的集聚中心為圓心，按等距離做同心圓，得到圖7。

圖7 子集的集聚性Fig.7 The centralized character of subsets

計算每一個同心圓內的平均密度，以同心圓半徑為橫坐標，同心圓對應的點密度為縱坐標(圖8)。從圖8中可以看出，隨著距離集聚中心的距離增加，對應范圍內點的平均密度呈下降趨勢，即同心圓半徑與之對應的圓內平均點密度大體上存在一種負相關關系。說明對每一個子集而言，在平均情況下，離集聚中心較近的區域點的密度大于離集聚中心較遠的區域，這正是一個真正的集聚中心所具有的屬性。

3 結論與討論

通過上述分析，河南裴李崗文化聚落空間分布存在集聚性，并且具有兩個集聚中心，分別為登封市唐莊鄉的向陽遺址與舞陽縣馬村鄉的阿崗寺遺址。趙世綱先生認為，裴李崗文化可以分為兩種類型:一種以裴李崗、莪溝遺址為代表，稱其為裴李崗－莪溝類型;另一種以翟莊、賈湖遺址為代表，稱其為翟莊－賈湖類型［19］。其中，裴李崗－莪溝類型主要分布在環嵩山區域的山地丘陵地帶，翟莊－賈湖類型主要分布在以沙河中游為中心的平原地帶。這與本研究的分析結果基本一致。其中，向陽遺址距裴李崗遺址約30 km，距莪溝遺址約20 km，且向陽遺址靠近嵩山腹地，在空間分布上更接近中心位置。阿崗寺遺址距賈湖遺址僅5 km左右，賈湖遺址與阿崗寺遺址空間分布特征類似。

圖8 兩子集相對于各自集聚中心的集聚性Fig.8 The centralized character of each center relativing to its subset

從聚落規模上分析，阿崗寺遺址面積22.44萬m2，遠大于賈湖遺址(5.75萬m2)與翟莊遺址(1.5萬m2)，河南裴李崗文化聚落面積大于20萬m2的遺址僅9處，阿崗寺遺址在河南裴李崗文化聚落中屬于大型聚落遺址，說明阿崗寺聚落遺址在裴李崗文化時期具有一定的重要性。向陽遺址面積8.4萬m2，規模上在河南裴李崗文化聚落中不夠突出，但裴李崗－莪溝類型聚落多分布于山地丘陵地帶，受地貌條件限制面積一般都不大，向陽遺址在分布于環嵩山區域的裴李崗文化聚落中為面積較大的聚落，說明向陽遺址在環嵩山區域裴李崗文化時期具有一定的重要意義。

本研究僅從空間分布角度對河南裴李崗文化聚落進行分析，所得的中心聚落僅指其處于中心位置，并不能說明其在裴李崗文化時期政治、經濟、文化等方面處于的核心地位，但是本研究結論對于河南裴李崗文化聚落等級與聚落形態研究具有一定的參考價值，河南裴李崗文化聚落等級、聚落形態的空間分布研究也是今后工作的重要方向，以此希望對河南裴李崗文化的認識與了解更加深入。

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