LDPC碼在正交頻分復(fù)用－交織多址系統(tǒng)中的應(yīng)用

彭 濤，益曉新，李 輝，周 捷

(解放軍理工大學通信工程學院，南京 210007)

交織多址技術(shù)自從被香港城市大學李平教授［1－2］提出后得到了廣泛的研究。它通過在發(fā)送端為不同用戶分配不同交織序列，在接收端進行迭代檢測來實現(xiàn)多用戶的區(qū)分，具有編碼增益大，譯碼復(fù)雜度相對較低［3］，誤碼性能好等優(yōu)點。已有的研究證明，正交頻分復(fù)用－交織多址(OFDMIDMA)系統(tǒng)擁有頻譜效率高、能抗干擾與具有多址的性能［4］。在此基礎(chǔ)上，文獻［5－6］分別研究了基于OFDM-IDMA的水下通信系統(tǒng)和電源線通信系統(tǒng);文獻［7］則研究了無源光網(wǎng)絡(luò)中OFDMIDMA的應(yīng)用。為了進一步提高頻譜利用率以及提高抗多徑干擾能力，本文設(shè)計了基于LDPC碼的OFDM-IDMA系統(tǒng)［8］，并在多徑衰落的信道條件下進行了仿真。LDPC碼是一種優(yōu)秀的線性分組碼，采用迭代譯碼思想進行譯碼［9］，具有逼近香農(nóng)限的性能［10－11］，應(yīng)用于 OFDM-IDMA 系統(tǒng)可以大大提高系統(tǒng)編碼增益，增強抗干擾能力。

1 OFDM-IDMA的系統(tǒng)模型

OFDM-IDMA的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 OFDM-IDMA的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

在發(fā)送端，dk代表第k個用戶的信息，經(jīng)過信道編碼之后得到的編碼序列為ck=［ck(1)，…，ck(j)，…，ck(J)］，J是編碼后的信息長度。系統(tǒng)會為每個用戶分配一個不同于其他用戶的交織序列，經(jīng)過交織之后的數(shù)據(jù)被調(diào)制到不同的正交子載波上，然后送入無線衰落信道。

在接收端，系統(tǒng)接收到多個用戶子載波的信息的疊加，經(jīng)過解調(diào)后輸出攜帶噪聲的多用戶信息和，其中xk(j)是第k個用戶交織后的信息。這樣根據(jù)交織多址迭代接收檢測的原理可以區(qū)分出每個用戶的信息，用簡化公式表示為

所以

其中:π 代表交織過程;π－1代表解交織過程［12］。

下面針對接收端的處理過程進行詳細的數(shù)學描述。假設(shè)噪聲n(j)是高斯白噪聲，定義基本信號估值器的輸出為

根據(jù)噪聲的功率密度函數(shù)與中心極限定理可以推導(dǎo)出

其中:E(ζk(j))=E(r(j))－h(huán)kE(xk(j));Var(ζk(j))=Var(r(j))－ |hk|2Var(xk(j))。

將基本信號估值器輸出的每個碼片的對數(shù)似然比解交織后作為檢測器的先驗輸入，根據(jù)編碼的不同使用不同的譯碼方法，檢測器的輸出是譯碼后的對數(shù)似然比eDEC(xk(j))，然后利用公式

來更新碼片的均值與方差，再次送入基本信號估值器，這樣經(jīng)過多次迭代后就可以檢測出每個用戶的信息。

2 基于LDPC碼的OFDM-IDMA系統(tǒng)設(shè)計

LDPC碼與一般線性分組碼用生成矩陣表示不同，它是用校驗矩陣H來表示的。校驗矩陣H中的大部分元素等于0，只有很小的一部分的元素為1，因此稱之為低密度矩陣。矩陣中的每行代表一個校驗位，每列代表一個碼元。用tanner圖(圖2)來表示LDPC碼的時候，分別用變量節(jié)點和校驗節(jié)點來表示M*N校驗矩陣的列和行。也就是說，在tanner圖一邊有N個節(jié)點，每個節(jié)點代表一個碼元;而在另一邊有M個節(jié)點，每個節(jié)點代表一個校驗方程;校驗矩陣中的“1”元素可用對應(yīng)的變量節(jié)點與校驗節(jié)點之間的連線來表示。

圖2 LDPC碼的tanner圖

進行LDPC編碼時要注意，當LDPC碼對應(yīng)的tanner圖中含有長度較小的環(huán)時會影響該碼的糾錯能力，從而使譯碼性能下降。基于LDPC碼的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 基于LDPC碼的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

為了進一步提高OFDM-IDMA的性能，將LDPC編碼與系統(tǒng)結(jié)合，發(fā)送端的數(shù)據(jù)首先經(jīng)過LDPC編碼與擴頻，然后進行交織;接收端的檢測器為使用消息傳遞算法的譯碼器。這樣，就可以利用LDPC編碼的優(yōu)良性能來對抗衰落的影響。

3 系統(tǒng)仿真與分析

假設(shè)基于重復(fù)碼的系統(tǒng)擴頻長度為8，基于LDPC碼的系統(tǒng)采用規(guī)則的［512，256］碼與長度為4的擴頻碼組合，以保證碼率為1/8。每用戶輸入數(shù)據(jù)為256 bit，等功率發(fā)送，采用隨機交織器，OFDM層共128個子載波，循環(huán)長度為32，采用BPSK調(diào)制。多用戶檢測迭代次數(shù)為10次，LDPC譯碼迭代次數(shù)為20。為了更接近實際環(huán)境，分別對加性高斯白噪聲信道與瑞利衰落信道進行仿真，瑞利衰落信道參數(shù)為:采樣時間－5e－7(s);多徑時延向量為［0，1e－7，2e－7，3e－7］，單位為 s;平均多徑抽頭增益為［0，－10，－20，－25］;最大多普勒頻移為1 Hz。假設(shè)接收端對每個子信道的平均增益是完美估計的，針對不同用戶數(shù)的仿真結(jié)果見圖4、5。

圖4 2用戶系統(tǒng)仿真

圖5 4用戶系統(tǒng)仿真

通過系統(tǒng)仿真發(fā)現(xiàn)，無論是在高斯白噪聲信道下還是在瑞利衰落信道下，使用LDPC編碼在高信噪比條件下均能獲得比重復(fù)碼更好的性能，誤碼率迅速降低，非常適合高速數(shù)據(jù)傳輸。另外還發(fā)現(xiàn)，在重復(fù)碼編碼條件下，只要用戶數(shù)不大于擴頻倍數(shù)，那么用戶數(shù)量多少對性能影響不大，而使用LDPC碼則不同，隨著用戶數(shù)的增多，其性能也有較明顯下降，但總體來講，仍舊優(yōu)于使用重復(fù)碼系統(tǒng)。

4 結(jié)束語

OFDM-IDMA技術(shù)是非常具有研究價值的一種技術(shù)，擁有卓越的多用戶能力與抗干擾能力，選擇合適的信道編碼可以最大化編碼增益，提高系統(tǒng)性能。本文設(shè)計了一種基于LDPC碼的OFDMIDMA系統(tǒng)。通過仿真發(fā)現(xiàn):LDPC碼在等功率發(fā)送的系統(tǒng)中性能表現(xiàn)良好，誤碼率隨信噪比增加迅速下降，適合數(shù)據(jù)的高速傳播。

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