復(fù)合材料蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)低速?zèng)_擊位置識(shí)別研究

趙林虎，周 麗

(南京航空航天大學(xué) 飛行器結(jié)構(gòu)力學(xué)與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度研究所，南京 210016)

復(fù)合材料蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)由上下兩塊強(qiáng)度很高的復(fù)合材料層合板面板，以及面板間比重輕、尺寸較厚、承載能力相對(duì)較弱的蜂窩芯體組成。復(fù)合材料蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)具有極高的比強(qiáng)度和比剛度，被廣泛的應(yīng)用于航空航天飛行器結(jié)構(gòu)，如機(jī)翼、地板等大部件［1－2］。但復(fù)合材料蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)抗沖擊能力較差，在實(shí)際服役中遇到諸如修理工具掉落、冰雹撞擊等低速?zèng)_擊事件，雖然沖擊能量不是很高，在面板上也難留下能觀察到的痕跡，但仍可在結(jié)構(gòu)內(nèi)部造成蜂窩芯體塌陷、復(fù)合材料面板纖維斷裂、蜂窩芯體與面板脫膠等低速?zèng)_擊損傷，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和穩(wěn)定性的急劇下降［3］。如何有效的對(duì)復(fù)合材料蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)上的沖擊載荷進(jìn)行識(shí)別，一直是人們關(guān)注的焦點(diǎn)和難點(diǎn)。

近年來(lái)在智能材料結(jié)構(gòu)及相關(guān)領(lǐng)域取得的新進(jìn)展，使得利用集成在結(jié)構(gòu)中的先進(jìn)傳感/驅(qū)動(dòng)元件網(wǎng)絡(luò)，在線獲取與結(jié)構(gòu)狀態(tài)相關(guān)的信息，識(shí)別結(jié)構(gòu)的安全狀況成為可能。復(fù)合材料結(jié)構(gòu)沖擊載荷識(shí)別屬于一種被動(dòng)的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)方法，它的一個(gè)重要方面就是沖擊位置識(shí)別。準(zhǔn)確識(shí)別沖擊位置有助于確定可能損傷位置，加速對(duì)結(jié)構(gòu)重點(diǎn)部位的檢測(cè)。目前在這個(gè)領(lǐng)域已研究探討了一些技術(shù)方法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、解析方法以及最優(yōu)化方法等，雖然這些技術(shù)方法在一定程度上取得了成功，但它們或者需要大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，或者需要特定模型，并且都是針對(duì)平板等簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)［4－5］。一種較好的確定沖擊位置的方法是對(duì)沖擊引起的應(yīng)力波進(jìn)行分析，提取應(yīng)力波的到達(dá)時(shí)刻，根據(jù)距離、時(shí)間和速度三者的關(guān)系計(jì)算出沖擊位置［6－7］。但在復(fù)合材料蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)中，由于各向異性的特點(diǎn)，應(yīng)力波的速度隨傳播角度而變換，因此不能簡(jiǎn)單地通過(guò)時(shí)間—路程關(guān)系來(lái)識(shí)別沖擊載荷位置，因此有必要對(duì)復(fù)合材料蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)沖擊載荷識(shí)別進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

本文提出了一種基于應(yīng)力波和免疫遺傳算法的方法對(duì)復(fù)合材料蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)上的低速?zèng)_擊載荷進(jìn)行分析和定位。首先通過(guò)一組事先確定沖擊位置的低速?zèng)_擊載荷產(chǎn)生的沖擊應(yīng)力波實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取了多個(gè)頻率上沖擊應(yīng)力波在蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)中的傳播速度;然后考慮沖擊應(yīng)力波的各向異性特性，采用免疫遺傳算法對(duì)未知的低速?zèng)_擊載荷進(jìn)行位置識(shí)別。進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究來(lái)表明該方法的可行性和有效性。

1 沖擊位置識(shí)別方法

當(dāng)沖擊載荷作用在結(jié)構(gòu)上時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生沖擊應(yīng)力波在結(jié)構(gòu)中傳播。在復(fù)合材料蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)中，由于各向異性的特點(diǎn)，應(yīng)力波的速度隨傳播角度而變化。同時(shí)，應(yīng)力波的頻散特性又使得速度隨頻率而變化，因此難以像各向同性材料那樣獲得時(shí)間—路程的解析關(guān)系來(lái)簡(jiǎn)單識(shí)別沖擊位置。在本文中，將沖擊位置識(shí)別問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題。通過(guò)比較理論計(jì)算和實(shí)際測(cè)量的沖擊應(yīng)力波到達(dá)時(shí)間，采用免疫遺傳算法對(duì)沖擊位置進(jìn)行識(shí)別。

在本文中通過(guò)最小化目標(biāo)函數(shù)E來(lái)確定沖擊載荷的作用位置，目標(biāo)函數(shù)E的定義為:

式中n為傳感器數(shù)量，ti和tj分別表示實(shí)驗(yàn)中實(shí)際沖擊載荷應(yīng)力波信號(hào)到達(dá)編號(hào)為i和j傳感器的到達(dá)時(shí)間，t'i和t'j分別表示沖擊載荷作用在假設(shè)位置時(shí)，沖擊應(yīng)力波傳播到編號(hào)為i和j傳感器的到達(dá)時(shí)間，t'i定義為:

式中(x，y)和(xi，yi)分別為免疫遺傳算法中假定的沖擊載荷作用位置和標(biāo)號(hào)為i的傳感器坐標(biāo)，Cg(θ，f)是隨角度θ和頻率f變化的波速。在本文中，由于復(fù)合材料蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的材料性質(zhì)未知，難以采用理論或數(shù)值方法建立應(yīng)力波群速度的分布，因此采用實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)沖擊載荷(作用位置事先確定)產(chǎn)生的應(yīng)力波信號(hào)進(jìn)行分析獲取應(yīng)力波的群速度分布。

采用免疫遺傳算法后，最小化目標(biāo)函數(shù)E的問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為最大化聚合適應(yīng)度函數(shù)F:

式(4)中k為免疫遺傳算法常數(shù)，Ci為抗體濃度。當(dāng)預(yù)測(cè)位置越靠近沖擊載荷作用的真實(shí)位置，聚合適應(yīng)度越大。本文基于免疫遺傳算法的沖擊載荷位置識(shí)別的流程圖如圖1所示。

圖1 沖擊載荷位置識(shí)別流程圖Fig.1 The process of the impact location identification

2 沖擊應(yīng)力波信號(hào)時(shí)頻分析

為了測(cè)量沖擊應(yīng)力波的波速及對(duì)沖擊位置進(jìn)行識(shí)別，需要獲得沖擊應(yīng)力波從沖擊點(diǎn)到傳感器的傳播時(shí)間。但應(yīng)力波的頻散性使得直接在時(shí)域準(zhǔn)確測(cè)定其傳播時(shí)間非常困難。時(shí)頻分析方法能同時(shí)捕捉信號(hào)在時(shí)域和頻域的特征信息，被越來(lái)越多地用于應(yīng)力波的分析中。小波變換是被廣泛應(yīng)用在各個(gè)領(lǐng)域的一種成功的時(shí)頻分析方法，在對(duì)應(yīng)力波的分析中也表現(xiàn)出了良好的性能。因此本文采用Gabor小波函數(shù)對(duì)沖擊應(yīng)力波在時(shí)頻域進(jìn)行分析，以獲取沖擊應(yīng)力波在不同頻率上到達(dá)傳感器的時(shí)刻，從而計(jì)算傳播時(shí)間。

Gabor小波函數(shù)在時(shí)域和頻域的定義分別為［8］:

使用Gabor小波函數(shù)對(duì)一沿x方向傳播的由兩個(gè)頻率略有差別的單位諧波組成的頻散應(yīng)力波:

進(jìn)行小波變換。當(dāng)Δω非常小的時(shí)候，可得到小波系數(shù)的幅值為:

式中 Δk=(k1－k2)/2，Δω =(ω1－ω2)/2。式(7)的物理意義是:在時(shí)頻域應(yīng)力波的小波系數(shù)的幅值在圓頻率ωc=ω0/a，即頻率f=1/a處的峰值對(duì)應(yīng)應(yīng)力波群速度的到達(dá)時(shí)刻［9－12］，這樣就可以在時(shí)頻域準(zhǔn)確確定沖擊應(yīng)力波的傳播時(shí)間，并可根據(jù)已知的沖擊點(diǎn)與傳感器之間的距離，計(jì)算出沖擊應(yīng)力波的實(shí)際傳播速度。

3 免疫遺傳算法及實(shí)現(xiàn)

免疫遺傳算法是基于生物免疫機(jī)制提出的一種改進(jìn)的遺傳算法，它將實(shí)際求解問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)為抗原，而問(wèn)題的解對(duì)應(yīng)為抗體。抗體與抗體之間也相互促進(jìn)和抑制，以維持抗體的多樣性及免疫平衡，這種平衡是根據(jù)濃度機(jī)制進(jìn)行的，即抗體的濃度越高，則越受抑制;濃度越低，則越受促進(jìn)，體現(xiàn)了免疫系統(tǒng)的自我調(diào)節(jié)功能，與生物免疫系統(tǒng)的功能相對(duì)應(yīng)。基于免疫原理的遺傳算法與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法相比，因其具有免疫記憶功能并能自我調(diào)節(jié)，所以提高了算法的總體和局部的搜索能力，并能避免陷入局部解，并且提高了算法效率，減少了迭代次數(shù)［13－14］。

假設(shè)免疫系統(tǒng)由M個(gè)抗體(本文中抗體就是沖擊載荷位置的編碼)組成，每個(gè)抗體基因長(zhǎng)度為N，采用符號(hào)集大小為S(對(duì)二進(jìn)制編碼，S=2，即采用0，1兩種字符)。則在進(jìn)化過(guò)程中，由抗體組成的免疫系統(tǒng)的不規(guī)則度(即多樣度)可由 Shannon的平均信息熵H(M)表示，即:

式中Hj(M)為第j個(gè)基因的信息熵，定義為:

式中pij為第i個(gè)符號(hào)出現(xiàn)在基因座j上的概率。整個(gè)種群的相似程度可表示為:

A(M)表征了整個(gè)群體的多樣度，A(M)越大，群體多樣度越低，反之亦然。

在免疫遺傳算法中，需要不斷地計(jì)算個(gè)體的聚合適應(yīng)度。聚合適應(yīng)度實(shí)際是對(duì)適應(yīng)度進(jìn)行修正，修正方式如式(4)所示，式中抗體濃度Ci是指抗體在群體中與其相似抗體所占的比重，即

其中λ為相似度常數(shù)，一般取為0.9≤λ≤1。對(duì)最大優(yōu)化問(wèn)題，k取負(fù)數(shù)(本文中k= －0.8)。當(dāng)進(jìn)行選擇操作時(shí)，抗體被選中的概率正比于聚合適應(yīng)度。即當(dāng)濃度一定時(shí)，適應(yīng)度越大，被選擇的概率越大;而當(dāng)適應(yīng)度一定時(shí)，抗體濃度越高，被選擇的概率越小。這樣既可保留具有優(yōu)秀適應(yīng)度的抗體，又可抑制濃度過(guò)高的抗體，形成一種新的多樣性保持策略。當(dāng)計(jì)算得到種群個(gè)體聚合適應(yīng)度后，種群就可以根據(jù)聚合適應(yīng)度進(jìn)行選擇，交叉，變異計(jì)算，進(jìn)化出下一代種群，直到滿足收斂條件。

4 實(shí)驗(yàn)研究

4.1 實(shí)驗(yàn)裝置

為驗(yàn)證本文所提出沖擊位置識(shí)別方法的可行性和有效性，對(duì)一復(fù)合材料蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)如圖2(a)所示，該結(jié)構(gòu)由上下兩塊碳纖維復(fù)合材料蜂窩夾芯板和鋁合金夾頭組成，蜂窩夾層板為梯形，板厚24 mm。在結(jié)構(gòu)的一個(gè)表面布置了4個(gè)直徑為12 mm，厚度為1 mm的壓電陶瓷片傳感器組成如圖2(b)所示的監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)用于感知沖擊載荷引起的應(yīng)力波，并由NI PXI－4472數(shù)據(jù)采集卡獲取以作進(jìn)一步分析和處理。

圖2(a) 實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.2(a) Experimental set-up

圖2(b) 實(shí)驗(yàn)件尺寸Fig.2(b) The dimension of the experimental sample

4.2 波速曲線的獲取

在對(duì)未知沖擊載荷進(jìn)行識(shí)別之前，先要得到結(jié)構(gòu)中應(yīng)力波隨角度變化的波速曲線。在實(shí)驗(yàn)件上以傳感器1為圓心，畫一個(gè)直徑為36 cm的圓，用力錘每隔5°在該圓上做低速?zèng)_擊，對(duì)測(cè)量得到的沖擊應(yīng)力波信號(hào)進(jìn)行小波分析，獲得應(yīng)力波的到達(dá)時(shí)刻，計(jì)算出每個(gè)角度上不同頻率的傳播速度，最后用多項(xiàng)式擬合得到應(yīng)力波隨傳播角度變化的波速曲線。

圖3(a) 應(yīng)力波信號(hào)及300 Hz下的小波變換圖Fig.3(a) The signal of the stress wave and wavelet transform(300 Hz)

圖3(b) 應(yīng)力波信號(hào)小波變換時(shí)頻圖Fig.3(b) The wavelet transform of the signal

圖3(a)和圖3(b)所示為其中一組應(yīng)力波信號(hào)及小波變換時(shí)頻圖。從圖3(b)可以看出，低速?zèng)_擊載荷在該蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的應(yīng)力波信號(hào)能量主要集中在0 Hz到500 Hz。根據(jù)小波變換可以提取出該頻率范圍內(nèi)多個(gè)頻率處應(yīng)力波的到達(dá)時(shí)刻。如圖3(a)中所示的波峰即為300 Hz處的應(yīng)力波峰值達(dá)到傳感器的時(shí)間Δt1。用同樣的方法，對(duì)沖擊載荷信號(hào)進(jìn)行處理，得到300 Hz處沖擊載荷的作用時(shí)間Δt2。這樣300 Hz處應(yīng)力波在結(jié)構(gòu)中傳播的時(shí)間就可以確定，即Δt1－Δt2，而沖擊點(diǎn)到傳感器的距離是已知的，這樣該頻率下各個(gè)角度的應(yīng)力波在結(jié)構(gòu)中的傳播速度就能計(jì)算得到。根據(jù)上述方法，計(jì)算出250 Hz和300 Hz兩個(gè)頻率下的應(yīng)力波波速，如圖4(a)和圖4(b)所示。同時(shí)本文也采用了另外一種方法來(lái)計(jì)算波速，即實(shí)驗(yàn)中接收到的信號(hào)不經(jīng)過(guò)信號(hào)處理，直接用原始數(shù)據(jù)的兩峰值相減作為傳播時(shí)間，然后計(jì)算并擬合波速分布曲線，如圖4(c)，但該方法相對(duì)與前者而言，易受沖擊強(qiáng)度影響更容易受噪聲的影響。

4.3 非破壞性沖擊載荷位置識(shí)別

在獲得波速分布曲線之后，用力錘在不同的位置施加沖擊載荷，并記錄其作用位置坐標(biāo)，便于驗(yàn)證。對(duì)圖2中所示的四個(gè)壓電片傳感器接收到的信號(hào)進(jìn)行處理，由小波變換得到某一頻率的沖擊應(yīng)力波在結(jié)構(gòu)中傳播到傳感器的時(shí)間。基于這些信息，通過(guò)免疫遺傳算法對(duì)式(1)定義的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行最小化實(shí)現(xiàn)沖擊載荷位置識(shí)別。圖5所示為多組沖擊載荷識(shí)別結(jié)果中的一組(300 Hz波速下的識(shí)別結(jié)果，其中種群規(guī)模M=50，免疫新抗體P=20，遺傳代數(shù)80)。

圖4(a) 250Hz波速曲線Fig.4(a) The velocity curve of the stress wave(250 Hz)

圖4(b) 300Hz波速曲線Fig.4(b) The velocity curve of the stress wave(300 Hz)

圖4(c) 方法二計(jì)算得到的波速Fig.4(c) The velocity curve of other method

由圖6(a)和圖6(b)可以看出，識(shí)別算法在經(jīng)過(guò)初期振蕩后，最終能較快地收斂于真實(shí)解，從圖6(c)可以看出，聚合適應(yīng)度函數(shù)是逐步增大并且最后穩(wěn)定在一個(gè)最大值，這保證了識(shí)別結(jié)果的最優(yōu)性和收斂性。對(duì)圖6(d)中的18組復(fù)合材料蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)上的沖擊載荷的識(shí)別結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后，可以得到橫坐標(biāo)方向最小相對(duì)誤差為0.18%，最大相對(duì)誤差3.27%，平均相對(duì)誤差為1.39%。縱坐標(biāo)方向最小相對(duì)誤差為0.40%，最大相對(duì)誤差為 4.49%，平均相對(duì)誤差為2.49%，總平均誤差為1.78%，識(shí)別結(jié)果已經(jīng)能夠滿足工程需要，表明了所提出沖擊位置識(shí)別方法的有效性。

圖5(a) 母代種群識(shí)別情況Fig.5(a) The identification condition of the original population

圖5(b) 末代種群識(shí)別情況Fig.5(b) The identification condition of the final population

4.4 破壞性沖擊載荷位置識(shí)別

在實(shí)際工程中，沖擊載荷作用于結(jié)構(gòu)可能造成損傷，因此具有在結(jié)構(gòu)破壞時(shí)對(duì)沖擊載荷位置的識(shí)別能力是判斷這個(gè)識(shí)別算法是否有效和具有實(shí)際價(jià)值的重要的標(biāo)準(zhǔn)。本文對(duì)破壞性的沖擊載荷位置識(shí)別也進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。

繼續(xù)在該復(fù)合材料蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)做沖擊載荷實(shí)驗(yàn)，沖擊能量為10 J，該沖擊已經(jīng)造成了目視的局部塌陷。

接下來(lái)對(duì)壓電片傳感器采集到的信號(hào)進(jìn)行小波變換處理，研究其時(shí)頻特性，圖6是選取了其中一組信號(hào)的小波分析圖。從圖3(b)和圖6對(duì)照中可以看出，雖然沖擊能量增大，但其主要頻率范圍卻變化很小，因此繼續(xù)可以用本文的方法識(shí)別沖擊載荷位置。

用不同頻率的波速結(jié)合免疫遺傳算法識(shí)別沖擊載荷位置，結(jié)果如表1所示。

表1 沖擊載荷位置實(shí)際值與識(shí)別值的比較Tab.1 Comparation of the actual location and identification

圖6(a) 橫坐標(biāo)識(shí)別結(jié)果Fig.6(a) The identification of the horizontal coordinate

圖6(b) 縱坐標(biāo)識(shí)別結(jié)果Fig.6(b) The identification of the vertical coordinate

圖6(c) 聚合適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)化圖Fig.6(c) The iteration of the polymerize fitness

圖6(d) 總識(shí)別結(jié)果圖Fig.6(d) The identification result

圖7 破壞性沖擊應(yīng)力波信號(hào)小波時(shí)頻圖Fig.7 The wavelet transform of the damage signal

對(duì)表1沖擊載荷位置的識(shí)別結(jié)果進(jìn)行分析，可以得出用頻率為250 Hz的應(yīng)力波波速去識(shí)別沖擊載荷位置，其相對(duì)誤差為4.63%;用頻率為300 Hz的應(yīng)力波波速去識(shí)別沖擊載荷位置，其相對(duì)誤差為2.72%;用未經(jīng)信號(hào)處理的應(yīng)力波波速去識(shí)別沖擊載荷位置，其相對(duì)誤差為6.15%。可以看出采用小波變換方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理后提高了沖擊位置的識(shí)別精度，并驗(yàn)證了所提出方法對(duì)破壞性沖擊載荷位置識(shí)別的有效性。

5 結(jié)論

本文對(duì)復(fù)合材料蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)進(jìn)行了研究，提出了一種基于應(yīng)力波和免疫遺傳算法的沖擊載荷位置識(shí)別方法，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。本文所做工作的主要結(jié)論有以下幾點(diǎn):

(1)采用Gabor小波函數(shù)處理應(yīng)力波波速，能夠提取信號(hào)中心頻率下的波速，提高了信噪比，因此能比較準(zhǔn)確的計(jì)算出波速并有效減少噪音的影響。

(2)采用免疫遺傳算法作為載荷位置識(shí)別算法，相對(duì)于普通的遺傳算法和其它迭代優(yōu)化算法而言提高了識(shí)別效率和精度。

(3)本文提出的識(shí)別方法能夠有效地定位復(fù)合材料蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)上的沖擊載荷，因其不依賴于材料物理性質(zhì)，因此在其它類似的結(jié)構(gòu)上也有一定的適用性。

［1］謝宗蕻，蘇 霓，張 磊，等.復(fù)合材料蜂窩夾芯板低速?zèng)_擊損傷擴(kuò)展特性［J］.南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，41(1):31－35.

［2］張廣平，戴干策.復(fù)合材料蜂窩夾芯板及其應(yīng)用［J］.纖維復(fù)合材料，2000，25(2):25－29.

［3］竇長(zhǎng)河，程小全，酈正能.復(fù)合材料蜂窩夾芯板低速?zèng)_擊后壓縮強(qiáng)度估算［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，1998，24(5):555－558.

［4］Wang C S，Chang F K.Diagnosis of impact damage in composite structures with builtin piezo electrics network［A］.Proceedings of the SPIE，Smart Structures and Materials.San Diego，CA，2000:13－19.

［5］Cawley P，Alleyne D.The use of Lamb waves for the long range inspect ion of large structures［J］.Ultrasonics，1996，34(2):287－290.

［6］Sung D U，Oh J H，Kim C G，et al.Impact monitoring of smart composite laminates using neural network and wavelet analysis［J］.Journal of Intelligent Material Systems and Structures，2000，11(3):180－190.

［7］Jones R T，Sirkis J S，F(xiàn)riebele E J.Detection of impact location and magnitude for isotropic plates using neural networks［J］.Journal of Intelligent Material Systems and Structures，1997，8(1):90－99.

［8］龔仁榮，顧建祖，駱 英，等.Gabor小波時(shí)頻分析在聲發(fā)射信號(hào)處理中的應(yīng)用［J］.中國(guó)測(cè)試技術(shù)，2006，32(1):76－79.

［9］Jeong H，Jang Y S.Wavelet analysis of p late wave propagation in composite laminates ［J］. Composite Structures，2000，49(4):443－450.

［10］Kishimoto K，Inoue H，Hamada M，et al.Time frequency analysis of dispersive waves by means of wavelet transform［J］.Journal of Applied Mechanics，1995，62(4):841－846.

［11］周 明，孫樹(shù)棟.遺傳算法原理及應(yīng)用［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，1999:11－12.

［12］嚴(yán) 剛，周 麗，孟偉杰.基于Lamb波與時(shí)頻分析的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)損傷監(jiān)測(cè)和識(shí)別［J］.南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，39(3):397－402.

［13］陳 琦，馬向陽(yáng).求解串并聯(lián)系統(tǒng)配置問(wèn)題的免疫遺傳算法［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2010，46(15):235－238.

［14］夏 虎，莊 健，王立忠，等.一種考慮環(huán)境作用的協(xié)同免疫遺傳算法［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，43(11):80－84.