基于小波變換的扭振測量方法

張春海，宋秋艷

(國核電力規劃設計研究院，北京 100095)

1 概述

汽輪發電機組振動故障診斷是根據相關的數據和信息對故障定性，進而對其產生的原因或機理做出判斷，并確定解決措施和實施處理方案。軸類部件有三種振動形態：徑向振動，縱向振動和扭轉振動。其中扭轉振動雖然不像徑向振動那樣引起大家普遍最多的關注，但是在70年代初，美國內華達州南部Mohave電站的一臺483/426MW機組發生大軸斷裂事故，經查實是由扭振疲勞引起的，斷裂的部位發生在發電機和勵磁機之間發電機的集流環處。自此以后扭振對汽輪發電機組安全性的影響引起了汽輪機行業的密切注意。

眾所周知的臺灣核電三廠GE公司在1985年發生的由葉片脫落引起火災的事故，具體是900MW一號機組由于軸系的扭振固有頻率沒有避開兩倍工頻，導致發電機轉子要承受兩倍工頻的扭矩，葉片諧振的應力比設計值高出5倍，最終導致葉片脫落，引起火災，直接損失70億臺幣，修復時間約1.5年。同樣是1985年，姚孟電廠300MW 機組在一次停機操作中斷路器A相跳不開，引起較大負序電流，導致轉子損壞嚴重。這是由于斷路器的切換操作和電網故障對機組的沖擊會進一步導致機電諧振，很大程度上取決于軸系固有的扭振特性。

同時，汽輪機調速系統的甩負荷或快關等擾動，均可能導致軸系扭振。汽輪機扭振得危險狀況，一般來說有兩種：次同步共振和超同步共振。

2 扭振監測的方法

目前，進行扭振監測的方法有扭應力監測，扭角測量，激光測量等。其中扭應力監測有國內設備廠家研發使用，該設備使用傳感器獲得蒸汽壓力、發電機組電壓、電流等信號，再經過掃描、篩選進入程序計算疲勞壽命損失，統計每次事故達到的沖擊水平。這種方法結構復雜，測點眾多，計算繁復，所以設備價格昂貴，調試復雜。本文介紹的是一種由電機的定子電流來間接測量軸系扭轉振動的測量方法。本方法主要有以下幾個步驟：

(1)軸系建模

現在主要有3種用于軸系扭振分析的模型，其中適合汽輪發電機組的軸系扭振的模型可采用和Prohl法類似的方式，將轉子的轉動慣量集總到較多的沿軸線的節點上，可以得到分別只有轉動慣量和彈性變形的集中質量和彈性軸段組成的模型轉子。對由交流電機驅動的機械系統進行動力學分析，整個轉軸系統可簡化為圖1所示的模型，

系統振動可用下式進行描述：

由于J1較小，可忽略，得：

上兩式中c、k為扭振阻尼和剛度，Te為氣隙扭矩，TC為負載扭矩

上式可得，TC、θ12、ω12、Te有相同的頻率成分。只要可以確定其中任一參數的頻率成分，即可得其他參數的頻率成分。

根據電機原理，有：

其中：PP為電機極對數，ist為用于產生扭矩得定子電流分量。

又有

其中：ωS= PP(ω0- ωr)為轉差， σTrLS分別為電機常數，ism為定子電流產生磁場的分量。

當系統發生扭振時，

其中：f0AT為扭振的頻率和振幅

由(3)(4)(5)，可得

上述兩分量事實上定義于旋轉坐標中，是不可測得的，可通過將旋轉坐標向定子線圈坐標轉換，獲得某一相定子線圈電流為

其中：f 為定子電流頻率。

由上式可以看出，當機械系統發生扭振，定子電流頻率和扭振頻率差頻和和頻的頻率分量疊加在定子電流中，而且可以看出，該頻率分量的幅值與扭振振幅成正比，所以可得，我們只要分析定子電流的頻譜，得出差頻和和頻的頻率分量，就可確定機械系統的扭振。所以，系統定子電流于扭振間的傳遞的數學模型可由上七式描述。

(2)電流測量

電機電流通過測取電機導線電阻的電壓降的方法獲得。本方法的驗證階段使用實驗臺的實驗數據，所用的實驗臺由電機、齒輪箱和液壓馬達組成，這種實驗臺對于實際汽輪發電機組的應用具有非常重要的指導意義。

(3)扭振信號處理技術

目前，使用的信號處理方法不僅有對穩態信號處理的各種譜分析方法，而且使用處理瞬態信號的小波變換等新的方法。由于機械調制的原應，還有使用希爾波特(Hilbert)等處理調制信號的方法。小波變換是一種信號的時間-尺度分析方法，窗口大小可固定不變，時間窗和頻率窗都可以改變，是一種時頻局部化分析方法，很適合監測正常信號中夾帶的瞬態反常現象。故本文推薦使用小波變換進行主軸瞬態扭振的估計。根據瞬態定子電流測量信號，運用小波變換算法對主軸瞬態扭振過程進行估計。以下為小波算法：

設x(t)是平方可積函數[記作x(t)∈L2(R)]，φ(t)是被稱為基本小波或母小波(mother wavelet)的函數。則

稱為x(t)的小波變換。式中α>0是尺度因子，τ反映位移，其值可正可負。符號代表內積，它的含義是(上標＊代表取共軛)

φaτ(t)前加因子的目的是使不同a值下φaτ(t)的能量保持相等。即，設ε = ∫|φ(t)|2dt是基本小波的能量，則φaτ(t)的能量是

對定子電流信號進行連續小波變換和分析， 通過小波濾波器在一系列選擇性相同的頻帶上，使之在具有良好濾波器特性的小波時頻窗中得以體現，以獲得信號所包含的特征信息。

3 結論

使用定子電流間接測量軸的扭振，估計的扭振的頻譜具有一定的精度和可靠性，對回轉機械的非穩態扭振，通過定子電流的小波變換等分析方法可獲得。實現機械故障診斷和狀態監測是扭振測量的目的之一，通過定子電流信號提取機械系統的狀態特征和故障特征，最終實現機械系統的故障診斷，是本研究的未來的發展方向之一，對于汽輪發電機組扭振的故障檢測具有指導意義。

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