低信噪比下對稱三角線性調頻信號參數估計

馮志紅 賴 濤 趙擁軍

(解放軍信息工程大學，河南 鄭州 450002)

引 言

在低截獲概率(LPI)雷達中，調頻連續波雷達由于結構簡單、體積小、容易實現、具有較高的距離和速度分辨率等優點，在軍用導航、戰場偵察、成像與測高計等領域得到越來越廣泛的應用[1]。對稱三角線性調頻連續波(STLFMCW)信號是調頻連續波雷達中最常用的信號形式，因其易實現大的時寬帶寬積，也是眾多LPI雷達首選的信號形式，當雷達綜合多種LPI措施并采用極低功率發射這種信號進行偵察時，對非協作性的電子偵察方而言，即使能檢測到信號的存在，但要實現低信噪比條件下信號的參數估計仍然存在較大的挑戰和困難。因此，研究低信噪比下STLFMCW信號的參數估計對現代電子偵察具有重要的現實意義。目前，國內外已有不少文獻提出了各種參數估計方法，但大多基于合作接收機和先驗信息部分已知的假設，且不適用于低信噪比環境下信號的參數估計。文獻[2]采用Wigner分布對STLFMCW信號進行了分析，但Wigner分布由于受交叉項的干擾，難以提取出正確的參數信息。針對這一問題，文獻[3]提出了基于Choi-Williams分布的STLFMCW信號檢測與參數提取，能夠抑制交叉項的干擾，但時頻聚集性下降，影響估計精度。文獻[4]提出一種基于Wigner-Hough變換的STLFMCW信號特征提取算法，該算法需要依次估計每段線性調頻(LFM)信號參數，計算量非常大。文獻[5]和文獻[6]提出了一種基于Radon-Ambiguity變換和分數階Fourier變換的STLFMCW信號檢測與參數估計方法，把2維搜索降低為1維搜索，降低了運算量，能在-5 dB時得到較好的估計結果。文獻[7]提出一種分數階Fourier變換與聚類分析相結合的STLFMCW信號檢測與參數估計方法，在低信噪比條件下具有較好的檢測效果，但分數階階數的搜索與聚類算法運算量大。文獻[8]提出了基于循環譜的STLFMCW信號的參數估計方法，從循環頻率-頻率域去估計信號的帶寬與周期，具有較高的精度，但運算復雜，需要信號具有多個周期。

提出一種基于多相濾波器組和高階累積量的STLFMCW信號參數估計方法。其中，多相濾波器組可以實現信號在頻域上的快速均勻劃分，給出信號完整的時頻描述。高階累量本身具備良好的抑制高斯噪聲的能力，特別適合低信噪比條件下信號的檢測識別與參數估計，因此對每個子帶信號進行三階累積量的短時估計時，不但保留了信號的有用信息而且能夠有效抑制高斯噪聲。包絡檢波后將較好地反映信號在相應時頻點上的能量信息。STLFMCW信號在時頻圖上表現為多個對稱三角形，通過對時頻圖進行Radon變換并提取頻率曲線可得到復合信號各項參數的估計。本文方法無需已知信號參數方面的任何先驗知識，可以在信噪比大于-12 dB條件下獲得較高的估計精度。

2. STLFMCW信號模型

STLFMCW信號的每個周期包括正、負調頻斜率的兩部分LFM信號，信號構成方式如圖1所示，所以STLFMCW信號表達式為

0≤t≤tm

(1)

tm≤t≤2tm

(2)

式中：A為信號幅度；fc為載頻； ΔF為調制帶寬；T=2tm為調制周期；μ+=ΔF/tm和μ-=-(ΔF/tm)分別為信號的正、負調頻斜率。

圖1 STLFMCW復合信號結構

2.算法原理

電子偵察接收機截獲到的信號可表示為

s(t)=u(t)+n(t)

(3)

圖2 參數估計流程

2.1 多相濾波器組與高階累積量估計器設計

多相濾波器組相比于并聯濾波器組具有結構簡單，計算效率高等優點，其只需設計一個低通原型濾波器即可完成信號在頻域上的快速劃分，設低通原型濾波器的轉移函數為

(4)

式中：h(n)為濾波器沖激響應；N為濾波器長度。則H(z)可以化為如下形式

(5)

式中：L為抽取比；

ρ=0，1，…，L-1

(6)

Q=[N/L]，[·]表示取整，式(6)代表了H(z)的多相分量。令h(nL+ρ)=hρ(nL)，第ρ路輸入x(nL+ρ)=xρ(nL)，則多相濾波器組的第ρ路輸出為

tρ(nL)=xρ(nL)*hρ(nL)

(7)

對多相濾波器組的每組輸出進行離散傅里葉逆變換(IDFT)運算，即可實現信號在頻域上的均勻劃分，其第i個輸出頻帶的時域表達式為

(8)

式中：W=e-j2π/L； *表示共軛。因此，利用多相濾波器組能夠實現信號在頻域上的快速均勻劃分。

高階累積量包含常規簡單低階統計量所沒有的相位信息，并且具備良好的抑制高斯噪聲的能力，在低信噪比信號截獲、檢測中有著廣泛的應用。信號經多相濾波器組分解為子帶信號后，對每一個子帶信號作三階累積量的短時估計，以抑制高斯噪聲。對一個零均值信號z(n)，其三階累積量短時估計為

zk(n+l1)zk(n+l2)

(9)

式中：S1=max{k-K，k-K-l1，k-K-l2}；

S2=min{k+K，k+K-l1，k+K-l2}；

w(n)為長度為2K+1的窗函數。K值的選取不能過大，否則會導致計算量過大并在輸出中產生較大的誤差；而若K值太小則不能有效抑制高斯噪聲干擾，綜合考慮本文選擇K=2的布萊克曼窗。

k-K≤n≤k+K

(10)

信號經過正交濾波器后的第i個子帶信號為

k-K≤n≤k+K

(11)

(12)

化簡得

(13)

詳細推導過程見文獻[9]，由式(13)可以看出，檢測函數ρ3，i(k)不含任何的三階諧波分量，因此可以有效減少各頻帶之間的混淆影響。對輸出的每個子帶信號進行三階累積量對角切片短時估計后再進行包絡檢波，得到信號的時頻矩陣|ρ3|為

(14)

式中：L為濾波器組數；Q為每組數據長度。利用時頻矩陣|ρ3|可以得到信號的時頻圖。

仿真條件：信號帶寬20 MHz，起始頻率10 MHz，截止頻率30 MHz，信號周期200 μs，設截獲到2個完整的周期，采樣頻率fs=40 MHz.低通原型濾波器通帶截止頻率為0.625 MHz，阻帶起始頻率為0.65 MHz，阻帶衰減為-80 dB，階數為640，多相濾波器組數為64組，32倍抽取。在信噪比為-6 dB時包絡檢波后輸出的時頻圖如圖3所示，從圖中可以看出，該時頻圖包含了我們需要估計的所有參數信息。圖4為去噪后的信號時頻圖，對比可以發現高階累積量能夠很好地抑制高斯噪聲，包含了我們需要估計的所有參數信息。

圖3 STLFMCW信號時頻圖

圖4 去噪后的STLFMCW信號時頻圖

2.2 基于時頻圖像的信號參數估計方法

由2.1節的分析可知，復合信號的時頻圖全面地反映了信號在時域和頻域的參數信息，為提取圖中信號的參數信息，對時頻圖進行Radon變換，Radon變換是圖像處理中從圖像中識別幾何形狀的基本方法之一。其基本原理是利用點與線的對偶性，將原始圖像空間的給定的直線通過其表達式變為參數空間的一個點。這樣就把原始圖像中給定直線的檢測問題轉化為尋找參數空間中的峰值問題。設直線的參數方程為ρ=xcosθ+ysinθ，則一幅二維圖像f(x，y)的Radon變換定義為

scosθ)ds

(15)

(16)

(17)

圖5 R(ρ，θ)在θs角度處的一維切片

根據Radon變換原理，復合信號碼元寬度T、帶寬B與Radon變換后的θs、量平行直線間的距離d的關系如圖6所示。

圖6 復合信號時頻圖與Radon變換關系

根據圖6所示的幾何關系可知，調制周期的估計為

(18)

調頻帶寬的估計為

(19)

調頻斜率的估計為

(20)

fs為信號的采樣頻率；L為濾波器組數。

圖7 時頻矩陣積分投影后得到的頻率曲線

3.性能分析與仿真實驗

3.1 計算量分析

3.2 仿真實驗

為驗證算法有效性，采用歸一化均方根誤差(NRMSE)作為衡量標準，設向量x=(x1，x2，…，xN)是x的N個估計值，則x的歸一化均方根誤差為.

(21)

采用與2.2節相同的仿真條件，仿真中采用零均值加性高斯白噪聲，令信噪比從-15 dB到0 dB變化，每個信噪比下進行1 000次蒙特卡洛實驗。仿真結果如圖8和圖9所示，圖中分別給出了STLFMCW信號調頻斜率、帶寬、周期以及起止頻率的估計結果。

圖8給出了STLFMCW信號調制帶寬、周期以及調頻斜率的估計，從圖中可以看出，在信噪比大于-12 dB時，本文提出的算法對STLFMCW信號參數估計誤差較低，表明本文方法具有優良的抗噪聲性能。圖9所示為STLFMCW信號起止頻率的估計，從圖中可得，當信噪比大于-10 dB時，估計誤差較小，驗證了本文算法在低信噪比下的有效性。

圖8 STLFMCW信號跳頻頻率估計的正確率

圖9 STLFMCW信號其他參數估計的正確率

5.結 論

高階累積量具有良好的抑制高斯噪聲的能力，同時多相濾波器實現容易、運算效率高，不僅能夠實現信號在頻域上的快速劃分，而且起到了改善信噪比的作用，所以本文將多相濾波器和高階累積量結合起來，得到了STLFMCW信號完整的時頻矩陣，實現了基于時頻圖像的信號參數估計，給出了STLFMCW信號的調頻斜率、調制周期、帶寬以及起止頻率的估計方法。仿真結果表明本文方法估計正確率較高，抗噪性能較好，尤其是針對超大時寬帶寬信號，本文方法在計算量上占有很大優勢。但是本文方法也存在幾個方面不足：其一，頻率分辨率取決于多相濾波器組數，而增加濾波器組數會導致時間分辨率下降，實際中應根據需求權衡這兩個參數；其二，起止頻率估計精度與其所處的信道位置有關，若不是處于子信道中心最大值處，那么該頻點信號會受到抑制，導致誤差增大，不利于參數的提取。如何改善這兩個方面的問題還需要進一步研究。

[1] PACE P E. Detecting and Classifying Low Probability of Intercept Radar[M]. Norwood: Artech House, 2009.

[2] GAU J Y. Analysis of Low Probability of Intercept Radar Signals using the winger Distribution[D]. Monterey: Naval Postgraduate School, 2002.

[3] UPPERMAN T L. Elint Signal Processing Using Choi-Williams Distribution on Reconfigurable Computers for Detection and Classification of LPI Emit-

ters[D]. Monterey: Naval Postgraduate School, 2008.

[4] LIU FENG, XU HUI FA, SUN DA PENG, et al. Feature extraction of symmetrical triangular LFMCW signal using Wigner-Hough transform[J]. Journal of Beijing Institute of Technology, 2009, 18(4): 478-483.

[5] 袁偉明, 王 敏, 吳順君. 對稱三角線性調頻連續波信號的檢測與參數估計[J]. 電波科學學報, 2005, 20(5): 594-597.

YUAN Weiming, WANG Min, WU Shunjun. Detection and parameter estimation of symmetrical triangular linear frequency modulation continuous wave signal[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2005, 20(5): 594-597. (in Chinese)

[6] WAMG M, CHAN A K, CHUI C K. Linear frequency modulated signal detecting using ambiguity transform[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1998, 46(5): 571-586.

[7] 劉 鋒, 徐會法, 陶 然. 基于FRFT的對稱三角LFMCW信號檢測與參數估計[J]. 電子與信息學報, 2011, 33(8): 1864-1870.

LIU Feng, XU Huifa, TAO Ran. Detection and parameter estimation of symmetrical triangular LFMCW signal based on fractional Fourier transform[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2011, 33(8): 1864-1870. (in Chinese)

[8] LIMA A F J. Analysis of Low Probability of Intercept(LPI) Radar Signals Using Cyclostationary Processing[D]. Monterey: Naval Postgraduate School, 2002.

[9] SATTAR F, SALOMONSSON G. On detection using filter banks and higher order statistics[J]．IEEE Transmon Aerospace and Electronic Systems, 2000, 36(4): 1179-1189.