混響空時協方差矩陣的兩種計算方法比較與分析

呂 維, 王志杰, 李建辰, 王明洲, 胡 橋

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混響空時協方差矩陣的兩種計算方法比較與分析

呂 維1,2, 王志杰1, 李建辰1,2, 王明洲1,2, 胡 橋1,2

(1. 中國船舶重工集團公司第705 研究所, 陜西 西安, 710075; 2. 水下信息與控制重點實驗室, 陜西 西安, 710075)

協方差矩陣的計算是討論空時自適應處理（STAP）的基礎, 本文主要對協方差矩陣的兩種計算方法: 適合理論研究的導向矢量合成方法和符合工程實際的直接陣列數據域方法進行了比較和分析。討論了這兩種方法的計算原理, 以及各自的應用背景; 比較了兩種方法的計算結果在混響協方差矩陣形式、特征值、功率譜以及改善因子上的不同。仿真結果表明, 兩種計算方法有明顯差異, 直接陣列數據域方法對分析其在空時自適應處理理論中的應用提供了更準確的理論基礎。

理論導向矢量合成; 直接陣列數據域; 混響協方差矩陣; 空時自適應處理

0 引言

陜西省科學技術研究發展計劃(No.2010KJXX-09) 混響是魚雷自導系統主動工作時特有的干擾, 在淺海環境下界面混響影響尤為嚴重, 它直接影響魚雷自導系統主動回波的信號檢測能力。因此根據混響特性研究抗混響的信號處理方法具有十分重要的意義。在魚雷自導工作過程中, 由于魚雷的運動速度較高, 不同方位角對應的混響具有不同的多普勒頻移, 使得混響的空時2D譜在相對較大的范圍內擴展開, 具有空時2D耦合特性。利用運動平臺混響場的空時結構特性可以有效地進行混響抑制, 近年來空時自適應處理[1]在雷達雜波(混響)抑制中得到了成功的應用, 并有了如DOSAR, DERA, APY-6和空基動目標檢測雷達(RADARSAT-2)等一些實用系統。

在進行空時自適應理論研究時, 混響協方差矩陣的計算是關鍵的步驟。在雷達及聲納空時應用的相關文獻中, 常討論2種協方差矩陣計算方法: 一種是理論導向矢量合成方法[2-6]; 另外一種是直接陣列數據域計算方法。為了理論研究方便, 大多數文獻都采用第1種方法, 并在此基礎上討論空時自適應處理的相關問題。但是, 在應用中第1種方法并不完全符合工程實際, 而用第2種方法協方差矩陣更接近實際、適合信號處理應用。本文主要討論了這2種方法的不同, 特別比較了直接陣列數據域計算方法在空時處理中的不同特性, 為空時自適應理論在工程中應用提供了更準確的理論基礎。

1 2種協方差矩陣計算方法原理比較

混響空時協方差矩陣的計算是研究空時自適應處理方法的關鍵步驟。為了研究空時自適應理論, 首先介紹理論導向矢量合成方法及直接陣列數據域計算方法的計算原理。

1.1 理論導向矢量合成方法

在研究空時處理理論的相關文獻中[2], 認為單一距離環的混響空時協方差矩陣等于空間各散射單元的空時協方差的均值。即首先計算來自單一距離環上的每個散射單元相對于每個陣元的維空間導向矢量(如式(1))和在單個脈沖內的維時間導向矢量(如式(2)), 得到每個散射單元的空-時導向矢量(如式(3)), 最終計算來自單一距離環上總的散射單元的回波(如式(4))。

1.2 直接陣列數據域計算方法

這種方法建立在混響陣列回波模型基礎上, 其原理是, 首先計算單個脈沖內每個陣元接收的維回波(如式(6)), 根據所有陣元回波(如式(7))形成的×空時2D數據計算協方差矩陣, 如式(8)所示

從以上分析可知, 2種空時協方差計算方法有本質的區別。以下分別從協方差矩陣形式、特征值、空時功率譜及改善因子角度分別對2種計算方法仿真結果進行比較。

2 2種計算方法仿真結果比較

2.1 混響協方差矩陣形式

在以往研究前視陣的相關理論中, 為了更清晰的描述空時特點, 往往簡化模型, 忽略了基陣指向性的影響。圖1為理論導向矢量合成方法計算的協方差矩陣及其矩陣的逆。圖2為直接陣列數據域方法計算的協方差矩陣及其矩陣的逆。從2幅圖中可以看出, 實際的接收回波數據模型與理論仿真模型的計算結果有明顯差異。

圖1 理論導向矢量合成方法計算結果

2.2 協方差矩陣特征值

圖2 直接陣列數據域方法計算結果

圖3 理論導向矢量合成方法計算的特征值

圖4 直接數據域方法計算的特征值

2.3 混響空時功率譜

混響空時功率譜反映了混響在空間和時間域上的分布規律, 其計算公式如式(9)所示。圖5為按照理論導向矢量合成方法計算的混響功率譜, 這與文獻[1]中的計算結果相符, 即混響的空間和時間歸一化頻率成圓弧形。但實際陣列接收數據與計算結果卻有所差異, 如圖6所示。

圖5 理論導向矢量合成方法計算混響功率

圖6 直接數據域方法計算混響功率譜

正如2.2節中分析的, 每個陣元接收的回波都是各自對空間所有散射單元回波的疊加, 最終計算的空時譜在空間上不再完全按照圓弧形分布, 并且在空間上有所擴展。

2.4 改善因子

改善因子(improvement factor, IF)是判斷空時處理效率的一個標準, 按照空時處理相關理論, 改善因子計算公式如式(10)所示, 其中tr為協方差矩陣的跡。圖7為理論導向矢量合成方法計算的改善因子, 從圖中可看出, 其結果符合空時理論結果(因為空間角度與歸一化多普勒關系是一個半圓, 即兩個空間角度對應一個歸一化多普勒, 因此圖7中的改善因子實質是雙邊空間角度的疊加結果)。圖8為直接數據域方法計算的改善因子, 從圖中可以看出, 因為考慮了散射單元內部波動使得對于正、負雙邊方位角改善因子不同, 這也反映了實際工程的特點, 另外參照2.3節中各自功率譜結果, 改善因子也符合各自特征。

圖8 直接數據域方法計算改善因子

3 結束語

空時自適應處理在聲納方面的應用受到越來越多的關注, 以往的理論研究中大多為了簡化模型, 采用理論導向矢量合成方法計算協方差矩陣, 這種方法適合于理論分析, 它的結論在某些程度上反映了混響的空時特征, 但這種計算方法并不完全符合實際工程應用。本文采用直接數據域方法計算協方差矩陣, 并討論和比較了兩種協方差矩陣計算原理以及各自計算結果的差異。通過仿真分析可知, 直接數據域方法在計算混響協方差矩陣的形式、特征值、功率譜以及改善因子上與理論導向矢量合成方法有明顯的差異, 且直接數據域方法計算的協方差矩陣更接近實際, 適合信號處理應用。因此, 采用直接陣列數據域計算方法在空時處理中的不同特性, 為空時自適應理論在工程中應用提供了更準確的理論基礎。

[1] Richard K. Principles of Space-time Adaptive Processing[M]. London: The Institution of Electrical Engineers, 2002.

[2] Guerci J R. Space-Time Adaptive Processing for Radar[D]. 2003 Artech House, INC 685 Canton Street Norwood, MA 02062: Chapter 3, 2003.

[3] 趙申東. 主動聲納空時自適應處理方法研究[D]. 武漢: 海軍工程大學, 2008.

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Zhan Hao-ke, Cai Zhi-ming, Yuan Bing-cheng. Space-Time Two-Dimensional Distribution of Reverberation in Shallow Water and Anti-Reverberation[J]. Torpedo Technology, 2009, 17(2): 29-32.

[5] 詹昊可, 蔡志明, 苑秉成. 一種共形陣主動聲納空時自適應混響抑制方法[J]. 聲學技術, 2007, 26(3): 488-492.

Zhan Hao-ke, Cai Zhi-ming, Yuan Bing-cheng. Space-time Adaptive Reverberation Suppression in Active Conformal Sonar of Torpedo[J]. Technical Acoustics, 2007, 26(3): 488- 492.

[6] 何飛, 蔣冬初. 一種全譜域的機載前視陣雷達雜波補償方法[J]. 計算機工程與應用, 2010, 46(23): 138-140.

He Fei, Jiang Dong-chu. Whole Spectrum Clutter Compensation Method for Forward Looking Airborne Radar[J]. Com-puter Engineering and Applications, 2010, 46(23): 138-140.

Comparison and Analysis of Two Calculation Methods of Space Time Covariance Matrix for Reverberation

Lü Wei1,2, WANG Zhi-jie1, LI Jian-chen1,2, WANG Ming-zhou1,2, HU Qiao1,2

(1. The 705 Research Institute, China Shipbuilding Industry Corporation, Xi￠an 710075, China; 2. Science and Technology on Underwater Information and Control Laboratory, Xi￠an 710075, China)

Calculation of covariance matrix is a basis for space time adaptive processing(STAP). Two methods for calculating reverberation covariance matrix, the steering vector synthesis method adapting to theoretical analysis and the direct array data domain method adapting to engineering, are discussed in this paper. The principles and applications of the two methods are analyzed, and their calculation differences in the form, eigenvalue, power spectrum and improvement factor of reverberation covariance matrix are compared. Simulation results illustrate that the two methods are obviously different, and the direct array data domain method lays the more exact theoretical foundation for its application to STAP.

theoretical steering vector synthesis; direct array data domain; reverberation covariance matrix; space time adaptive processing(STAP)

TJ630.34; TN957

A

1673-1948(2012)4-0251-05

2011-10-26;

2011-11-10.

陜西省科學技術研究發展計劃資助項目(2010KJXX-09).

呂維(1984-), 女, 在讀博士, 主要研究方向為水下信號處理.

(責任編輯: 楊力軍)