基于航行時間的水下航行體可靠度評定方法

周春明, 呂 宏

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基于航行時間的水下航行體可靠度評定方法

周春明1, 呂 宏2

(1. 昆明船舶設備研究試驗中心, 云南 昆明, 650051; 2. 昆明理工大學 機電學院, 云南 昆明, 650093)

針對現有水下航行體實航工作可靠度評定方法的局限性, 根據實航試驗所獲取航行時間、成敗試驗結果的數據特點, 將指數分布與二項分布結合起來, 建立了水下航行體實航工作可靠度的等效評定方法, 解決了現階段水下航行體實航工作可靠度評定方法中缺失規定時間的問題, 拓展了試驗數據的利用效率, 可客觀評價水下航行體的實航工作可靠度, 評定結果更接近實際。

水下航行體; 實航工作可靠度; 等效評定方法

0 引言

產品的可靠性是指產品在規定的使用條件下和規定的時間內完成規定功能的能力。基于可靠性的定義, 完整、客觀描述水下航行體的實航工作可靠度, 必須描述規定的實航工作時間、工作環境和功能3個要素。在水下航行體的實航可靠性工程實際中, 實航工作可靠度是非常重要的可靠性指標之一, 但在試驗考核中, 對實航工作可靠度3個要素的描述, 特別是“規定的實航工作時間”的描述是不確定的。主要原因是: 一方面, 由于水下航行體結構復雜, 功能多, 再加之受試驗考核條件的限制, 不同項目的實航工作時間差異相當大, 長短實航時間之差能達到數十倍; 另一方面, 由于航行體位于水下, 無法適時檢測其工作的情況, 一般來說其出現的故障時刻是無法知道的, 這也給水下航行體實航工作可靠度的評定帶來了難度。傳統的水下航行體實航工作可靠度評定方法采用了簡化方法, 不考慮實航時間和故障時間, 根據各條次試驗的成功與失敗結果, 用二項分布進行實航工作可靠度的評定, 評定結果與實際結果出入較大[1]。為了解決不同實航工作時間下的評定問題, 開展了不同評定方法的研究, 比較典型的有“按成敗型-指數型串聯綜合評定的方法”[2], 但這種方法僅解決了實航時間的問題, 同時降低了試驗樣本量的使用效率。本文將指數分布與二項分布結合起來, 建立了水下航行體實航工作可靠度的等效評定方法, 這種評定方法具有較強的理論依據和工程運用價值, 操作方便, 便于工程使用, 同時充分運用了實航試驗時間信息, 拓展了試驗數據的利用效率, 評定結果更接近實際。

1 評定方法

1.1 評定思路

同一產品的實航工作可靠度是固定的, 與評定方法無關, 無論用什么方法進行評定, 結果都是一致的。假定用A方法和B方法對同一水下航行體的同一實航試驗數據進行評定, 其實航工作可靠度的點估計值和置信下限值是一致的, 用公式表示為

式中:A和AL分別為A方法評估的點估計值和置信下限值;B和BL分別為B方法評估的點估計值和置信下限值。

基于這種思路, 將指數分布與二項分布結合起來, 建立了實航工作可靠度的等效評定方法。

經研究認為, 水下航行體是機電一體的產品, 其工作的失效時間符合指數分布, 在實航試驗過程中, 盡管無法知道故障的具體時刻, 但其肯定在實航時間內, 為此, 可根據實航時間和試驗的成敗結果構造似然函數, 用極大似然估計獲得指數分布參數的點估計值和相應的工作可靠度點估計值。同時, 基于成功與失敗結果, 在實航工作時間和出現故障時間不確定的情況下, 用二項分布較容易評估水下航行體可靠度的點估計值和置信限, 2種方法評估的可靠度結果應是一致的, 由此可求出實航等效工作時間和指數分布參數的置信限, 最后用指數分布估計方法, 計算規定實航工作時間的可靠性點估計值和置信限。

1.2 評定方法

1.2.1 實航試驗數據

水下航行體進行了次實航試驗, 在次試驗中, 水下航行體未能完成規定的功能或出現故障; 在次試驗中, 魚雷完成了規定的功能或試驗成功。在試驗過程中無法檢測其工作狀態, 試驗停止后進行檢測。假定水下航行體未能完成規定的功能或故障的次試驗, 實航試驗時間分別為t1,t2, …,t, 但不知其具體故障的時間; 水下航行體完成規定的功能或試驗成功的次試驗, 實航試驗時間分別為t1,t2, …,t。水下航行體實航試驗及檢測如圖1所示, 圖中帶×為未能完成規定的功能或故障的試驗, 其余為完成規定的功能或試驗成功的試驗。

圖1 實航試驗及檢測圖

1.2.2 指數分布評定方法

極大似然估計的基本思想: 樣本來自于總體, 因此在一定程度上能夠反映總體的特征。如果僅在一次試驗中就得到了樣本的觀測值, 那么即可證明該事件發生的概率很大, 因此, 如果總體的待估參數在一切可能值中, 選取一個使樣本觀測值結果出現的概率達到最大的值作為估計值, 這就是極大似然估計[3]。

對于參數為的指數分布, 其概率密度函數

式中:()為指數分布概率密度函數;為指數分布中的待估計參數。

則一次水下航行體試驗在實航時間(0,t)內失效的概率

次水下航行體失效概率

則一次水下航行體試驗在實航時間(0,t)內的成功概率

個產品成功概率

則似然函數

式中:()為似然函數;為常數。

對式(7)兩邊取對數和求導數, 得似然方程

1.2.3 二項分布評定方法

根據水下航行體的實航試驗的成功與失敗結果, 用二項分布進行點估計值和置信度為時的置信下限值的評估, 計算公式[4]

式中:為可靠度點估計值;R為可靠度置信下限值;為置信度;為試驗成功數;為試驗失敗數;為試驗次數。

1.2.4 等效評定方法

指數分布和二項分布2種方法評估的可靠度點估計值和置信度為時的置信下限值應是一致的, 式(9)與式(11)相等, 式(10)與式(12)相等, 則有

式中:t為等效實航工作時間。

求解式(13)得t和λ, 將其代入式(9)和式(10)中得到給定時間的可靠度值

2 算例

2.1 實航試驗結果

水下航行體實航試驗共進行30次, 實航試驗結束后, 經判定成功28次, 失敗2次, 實航試驗時間各不相同, 試驗結果及實航試驗時間如表1所示。

分析表1數據, 實航試驗時間平均值為935 s,標準差為932 s, 最小值為5 s, 最大值為3 286 s, 極差達3 281 s, 最大值是最小值的657倍。為直觀觀察試驗時間的差異性, 將試驗時間用序列圖和直方圖表示, 如圖2和圖3所示。

表1 實航試驗數據表

2.2 實航可靠度評定結果

將表1所示數據代入前述所示的相應計算公式中, 得到計算結果如表2所示。分析表2評定結果可知, 等效法評定結果與時間相關, 解決了時間相關的影響, 可將短時間試驗數據向長時間評定拓展, 傳統的二項分布法與時間無關, 描述模糊, 與可靠度定義不符。

圖2 實航試驗時間序列圖

圖3 實航試驗時間直方圖

表2 實航可靠度評定結果表

3 結束語

水下航行體實航工作可靠度的準確定義和客觀評價對水下航行體的研制、生產和使用都具有現實指導意義。現階段采用的簡化方法, 不考慮實航工作時間的長短和故障發生時間, 僅基于成功與失敗結果, 用二項分布評估水下航行體的實航工作可靠度點估計值和置信限, 與可靠度的定義相比, 規定的時間未能定義, 其評定結果是模糊的。本文基于實航試驗時間, 將指數分布和二項分布相結合, 建立了等效評定方法, 具有較強的理論依據, 操作方便, 便于工程使用。

[1] 孟慶玉, 周徐昌. 魚雷可靠性工程基礎[M]. 武漢: 海軍工程學院, 1998: 289-291.

[2] 賀成剛, 葉豪杰, 張迪. 一種改進的魚雷實航工作可靠度評定方法[J]. 魚雷技術, 2011, 19(6): 411-414. He Cheng-gang, Ye Hao-jie, Zhang Di. An Improved Method for Evaluating Torpedo′s Working Reliability in Sea Trial[J]. Torpedo Technology, 2011, 19(6): 411-414.

[3] 趙宇, 楊軍, 馬小兵. 可靠性數據分析教程[M]. 北京: 北京航空航天大學出版社, 2009: 74-76.

[4] 周源泉, 翁朝曦. 可靠性評定[M]. 北京: 科學出版社, 1990: 62-63.

A Reliability Evaluation Method for Underwater Vehicle Based on Running Time

ZHOU Chun-ming1, Lü Hong2

(1. Kunming Shipborne Equipment Research & Test Center, Kunming 650051,China; 2. Faculty of Mechanical Electrical Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650093, China)

To improve the existing evaluation method of running working reliability for an underwater vehicle, an equivalent evaluation method of running working reliability for an underwater vehicle is proposed by combining binomial distribution and exponential distribution according to the data of running time and success/failure data obtained from sea trial. The proposed method can solve the problem of lack of given time in the existing evaluation method, improve test data utilization, evaluate the running working reliability of an underwater vehicle more objectively and accurately.

underwater vehicle; running working reliability; equivalent evaluation method

TJ630.1

A

1673-1948(2012)04-0241-04

2012-03-27;

2012-05-08.

周春明(1962-), 男, 研究員, 主要從事質量、可靠性及試驗分析評估工作.

(責任編輯: 陳 曦)