一種魚雷俯仰角出現±90°時的姿態仿真方法

黃華紅, 楊云川, 呂艷慧

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一種魚雷俯仰角出現±90°時的姿態仿真方法

黃華紅, 楊云川, 呂艷慧

(中國船舶重工集團公司第705研究所, 陜西 西安, 710075)

隨著魚雷發射平臺的多樣化, 火箭助飛魚雷、空投魚雷、自導水雷以及高空反潛魚雷在發射和運動過程中會出現俯仰角在±90°附近的情況。當魚雷俯仰角為±90°時, 立式三軸轉臺的內環軸與外環軸重合, 無法提供3個自由度的運動, 致使魚雷姿態仿真無法進行。通過改變敏感元件安裝方式, 建立在該種安裝方式下三軸轉臺的驅動方程以及轉臺轉角與魚雷姿態角的轉換表達式, 解決了魚雷俯仰角出現±90°時的姿態仿真。數學仿真和半實物仿真結果表明, 該方法正確可行, 適用于魚雷垂直發射、垂直入水以及俯仰角出現±90°時的半實物仿真試驗。

魚雷; 立式三軸轉臺; 俯仰角; 坐標系變換; 姿態仿真

0 引言

現代魚雷正朝著高速度、遠航程、大深度、多發射平臺方向發展[1], 火箭助飛魚雷、空投魚雷、自導水雷以及高空反潛魚雷在發射或者航行過程中俯仰角可能會出現±90°的情況。當魚雷俯仰角出現±90°時, 魚雷縱軸在海平面內的投影(′)退化為一個點, 而包含魚雷縱軸的鉛垂平面則有無窮多個, 這樣就使得魚雷偏航角和橫滾角失去原有的物理意義[2]。

利用立式三軸轉臺進行魚雷姿態仿真時, 敏感元件一般采用常規安裝方式。在這種安裝方式下, 三軸轉臺的3個轉角分別與魚雷空間運動的3個姿態角一一對應。這種安裝方式要求魚雷俯仰角不能超過極限值90°。由于三軸轉臺采用3個實體轉軸串聯結構, 當魚雷俯仰角出現±90°時, 立式三軸轉臺的內環軸與外環軸重合, 三軸轉臺將失去一個自由度(在數學上稱之為奇異點), 造成了模擬運動自由度的丟失, 致使魚雷半實物仿真無法進行[3]。

垂直發射半實物仿真試驗通常采用臥式三軸轉臺, 它克服了魚雷俯仰角出現±90°的運動學奇異, 但會發生航向角為±90°時的運動學奇異。若要實現垂直發射方式下的助飛雷空中彈道姿態仿真, 通常采用分段仿真的方法, 即將一個完整的彈道分為兩段, 分別使魚雷處于垂直姿態和非垂直姿態, 不同的姿態模擬要求不同結構方式的三軸轉臺, 垂直姿態時采用臥式三軸轉臺, 離開垂直區域采用立式三軸轉臺, 這種方法的缺點是不能實現一個完整彈道的連續仿真。

本文提出了一種解決方法, 即通過改變敏感元件安裝方式, 推導出在這種安裝方式下的轉臺驅動方程和魚雷姿態角與轉臺轉角轉換的矩陣表達式, 實現用立式轉臺進行魚雷俯仰角出現±90°時的姿態仿真方法, 并對這種方法進行了理論分析、數學仿真驗證以及半實物仿真應用。結果表明, 利用立式三軸轉臺能夠實現魚雷垂直發射、垂直入水以及俯仰角出現±90°時連續彈道的半實物仿真。

1 敏感元件安裝方式

魚雷姿態角在地面坐標系000中定義的航向角, 俯仰角, 滾動角如圖1所示。

圖1 魚雷姿態角定義示意圖

1.1 規安裝方式

常規安裝方式是將敏感元件安裝在立式三軸轉臺的內環上, 使得魚雷縱軸(軸)方向(簡稱敏感元件的縱軸)與轉臺內軸方向一致, 安裝方式如圖2(a)所示。圖2中外框轉角定義為, 中框轉角定義為, 內框轉角定義為。此時三軸轉臺外框、中框、內框的3個轉角,,分別與魚雷空間運動的3個姿態角,,完全一致。正因為如此, 長期以來敏感元件都采用這種安裝方式。但是這種安裝方式存在缺陷, 即當魚雷俯仰角=±90°時, 立式三軸轉臺的內軸與外軸重合, 三軸立式轉臺無法模擬魚雷繞航向軸(軸)的運動, 致使魚雷仿真時丟失了一個自由度, 其安裝示意圖如圖2(b)所示。

圖2 常規安裝方式下的姿態示意圖

1.2 垂直安裝方式

將常規安裝方式下的敏感元件順時針旋轉90°, 安裝在立式三軸轉臺的內框上, 即敏感元件的軸與轉臺內軸一致, 這種方式稱為垂直安裝方式, 示意圖參見圖3(a)。要使魚雷處于垂直姿態, 只需在圖3(a)的基礎上將三軸轉臺內框繞軸旋轉90°, 如圖3(b)所示。

從圖3看出, 當魚雷處于水平姿態時, 轉臺外框繞魚雷的軸轉動, 中框繞魚雷的軸轉動, 內框繞魚雷的軸轉動; 當魚雷處于垂直姿態時, 轉臺外框繞魚雷的軸轉動, 中框繞魚雷的軸轉動, 內框繞魚雷的軸轉動; 在這種安裝方式下, 無論魚雷處于水平姿態和垂直姿態, 均不丟失模擬運動的自由度。但是, 轉臺外框、中框和內框轉角,,不再簡單的與偏航角, 俯仰角, 滾動角相關, 因此控制三軸運動轉臺時, 也不能再簡單地采用原有的控制量。

圖3 垂直安裝方式下的姿態示意圖

2 三軸轉臺控制方案

在仿真應用中, 通常盡可能選擇與魚雷動力學方程中歐拉角旋轉次序相一致的三軸轉臺。但是實驗室的條件并不是可以任意選擇的, 在具體應用時應當根據轉臺的型式推導其驅動方程[3]。當敏感元件在轉臺上的安裝方式改變后, 相當于改變了歐拉角的旋轉次序。下面給出了采用垂直安裝方式三軸轉臺的驅動方程以及轉臺轉角與魚雷姿態角的轉換關系的推導過程。

2.1 三軸轉臺驅動方程

圖4　 大地系與雷體系的幾何關系圖

從(坐標系)轉換到,,(坐標系)的轉換矩陣為

即

2.2 雷體姿態角與轉臺轉角的轉換方程

敏感元件采用垂直方式安裝, 三軸轉臺轉角,,與魚雷姿態角,,的對應關系不再成立。為了建立他們之間的關系, 采用了下述法則: 即當空間某一向量從不同坐標系轉換到同一坐標系, 則兩者的轉換矩陣對應元素應相等[4]。

從大地系向雷體系進行轉換時, 歐拉角的旋轉順序為,,即先偏航, 后俯仰, 再滾動, 其轉換矩陣分別為

從大地系向雷體系轉換矩陣為

則雷體系向大地系轉換表達式為式(8)。同理從大地系向轉臺系轉換時, 按照其定義的旋轉順序, 先轉轉臺外框轉角, 再轉中框轉角, 后轉內框轉角, 其轉換矩陣分別為式(9)~式(11)。

從大地系向轉臺系轉換矩陣表達式為式(12)。從轉臺系向大地系的轉換表達式為式(13)。

式(8)和式(13)相等, 可得

即雷體姿態角,,與三軸轉臺轉角,,的轉換表達式為式(15) ~式(17)。

3 理論分析

以垂直發射的助飛魚雷為例, 分析在半實物仿真過程中得到正確仿真結果的條件如下。

1) 三軸轉臺驅動方程在全彈道解算過程中不出現奇異點;

2) 用雷體初始姿態角計算得到的三軸轉臺初始轉角符合實際的物理概念。

3.1 轉臺驅動方程奇異點分析

三軸轉臺中框轉角與魚雷的姿態角,,的關系為

圖5 助飛魚雷姿態角仿真結果

Fig. 5 Simulation results of attitude angles for rocket assisted torpedo

3.2 轉臺驅動方程奇異點分析

按圖3方式將敏感元件安裝在350轉臺內框的機械接口上, 俯仰角的測量范圍在0°~180°, 偏航角在-360°~+360°, 橫滾角在-180°~ +180°。首先比較轉臺轉角0,0,0的物理定義是否符合魚雷姿態角0,0,0, 其次測量的敏感元件測航姿角,,, 是否和設定的魚雷姿態角相0,0,0一致。

已知魚雷姿態角0,,通過轉換矩陣計算出轉臺轉角的理論值,,并作為半實物仿真試驗的初始姿態。三軸轉臺運動到初始姿態后, 記錄敏感元件的測量值,,, 并與已知的魚雷姿態角,,進行對比, 若一致表明轉換矩陣的推導是正確的。表1記錄了魚雷姿態角設定值、轉臺轉角理論值和敏感元件實際測量值。

表1 魚雷姿態角仿真數據和試驗數據對照表

從表1可以看出, 無論魚雷處于水平姿態還是垂直姿態, 航姿角誤差都滿足要求。

4 驗證與應用

4.1 數學仿真驗證

采用數學仿真方法對魚雷姿態角與轉臺轉角轉換表達式和轉臺驅動方程進行驗證, 數學仿真模型框圖如圖6所示。

圖6 數學仿真框圖

初始俯仰角90°, 射擊方位角30°的標準工況數學仿真結果如圖7所示。

從圖7看出, 采用歐拉方程解算的雷體姿態角,,,與轉臺驅動方程和轉換方程解算的′,′,￠重合。

4.2 半實物仿真應用

采用上述方法進行半實物仿真試驗, 將雷動作為計時零點, 按風場中概率為99%的最大風進行半實物仿真, 半實物仿真的初始條件約定如下: 1) 初始彈道傾角為90°; 2) 初始彈道俯仰角為90°; 3) 發射艦艇初始方位°為0°; 4) 發射點的海拔高度為800 m; 5) 助飛雷初始速度V=18~25 m/s; 6) 助飛雷初始高度0=10~15 m; 7) 其余運動參數為缺省值。

45°側風、45°目標方位角、射程30 km的半實物仿真試驗結果參見圖8。從仿真結果看出, 該工況的半實物仿真試驗射擊精度的縱向偏差為39 m, 橫向偏差為22 m。

圖7 魚雷姿態角比較

5 結束語

本文針對魚雷俯仰角出現±90°時立式三軸轉臺模擬自由度丟失問題, 提出了通過改變敏感元件安裝方式解決立式三軸轉臺軸重合方案, 實現了魚雷俯仰角出現±90°時的半實物仿真試驗。這種方法的優點是經濟實用, 不受實驗室條件的限制, 可根據不同型號的彈道模式進行具體設計。

圖8 助飛魚雷樣機半實物仿真結果

[1] 吳和聲, 徐杏欽, 夏冰峰. 現代魚雷武器的發展[J]. 軍事技術, 2004, 12(4): 35-37.

[2] 李躍軍, 閻超.飛行器姿態角解算的全角度雙歐法[J]. 北京航空航天大學學報, 2007. 33(5): 505-508.

Li Yue-jun, Yan Chao.Improvement of Dual-Euler Method for Full Scale Eulerian Angles Solution of Aircraft [J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2007, 33(5): 505-508.

[3] 李雙勛. 防空導彈武器系統仿真[M]. 宇航出版社, 1995.

[4] 黃宣國, 空間解析幾何[M]. 復旦大學出版社, 2004.

Attitude Simulation Method for Torpedo Pitch Angle at ±90o

HUANG Hua-hong, YANG Yun-chuan, Lü Yan-hui

(The 705 Research Institute, China Shipbuilding Industry Corporation, Xi′an 710075, China)

The pitch angles of rocket assisted torpedo, airdropped torpedo, homing mine and high altitude antisubmarine torpedo will get to ±90° when they are launched and move. At this time, the inner axis and outer axis of the vertical three-axis turntable coincide with each other to lose three-degree of freedom motion, resulting in difficulty in torpedo attitude simulation. By changing the installation mode of the sensing element and establishing corresponding driving equation of the three-axis turntable and transform formula of turntable angle and torpedo attitude angle, torpedo attitude simulation is realize when torpedo pitch angle gets to ±90°. Theoretical analysis and experiment verify the correctness and feasibility of the proposed method. Simulation results show that this method can be used for semi-hardware-in-loop simulation of rocket assisted torpedo in vertical launch and water-entry, and it can also be used for many moveable objects with pitch angle ±90°.

torpedo; vertical three-axis turntable; pitch angle; coordinate conversion; attitude simulation

TJ630.33; TP391.9

A

1673-1948(2012)03-0225-06

2011-07-26;

2011-09-01.

黃華紅(1966-), 女, 高級工程師, 主要研究方向為魚雷系統仿真研究.

(責任編輯: 許 妍)