尾流中雙氣泡聲學特性的有限元分析

張 群, 王英民

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尾流中雙氣泡聲學特性的有限元分析

張 群, 王英民

(西北工業大學 航海學院, 陜西 西安, 710072)

艦船尾流的聲學特性是尾流的主要特性之一, 而氣泡是形成尾流聲學特性的主要原因。通過對尾流單個氣泡的主動聲學特性分析, 建立了氣泡的彈性球殼主動聲反射/散射特性模型。結合對不同半徑氣泡聲學特性及氣泡在尾流中分布的分析, 建立了雙氣泡的結構模型。通過有限元分析模型在周期載荷作用下位移隨頻率的變化, 得到氣泡的諧振頻率, 計算雙氣泡在主動入射聲源作用下的場點分布, 得到雙氣泡的主動聲反射/散射特性。

艦船尾流; 雙氣泡; 聲學特性; 有限元分析

0 引言

艦船在航行過程中會在其尾部留下一部分有特殊性質的海水, 即為艦船的尾流[1]。艦船尾流與周圍海水相比具有很多獨特的物理特性, 根據尾流所具有的不同的物理特性可以對尾流進行分類。聲波相較于電磁波、光波等在水下具有傳播速度快、傳播距離遠和衰減小的特點, 使得聲波在水聲工程領域得到了廣泛的應用。艦船尾流與周圍的水域相比具有獨特的聲學特性, 通過相關聲學設備探測和檢測尾流, 可以得到目標艦船的相關特性。分布在尾流中的氣泡半徑的大小、氣泡間距等對尾流的聲學特性起決定性作用。當入射聲波的頻率等于氣泡的諧振頻率時, 氣泡對聲波的衰減最大, 此時氣泡的目標特性最強[2]。

通過分析氣泡在主動入射聲波作用下的反射/散射特性, 可以建立尾流中單個氣泡的薄球殼結構模型[3], 根據氣泡的諧振頻率與氣泡半徑的大小、氣泡所處水下的深度有關, 可以得到氣泡的相關材料屬性。有限元分析氣泡結構模型, 可以得到單個氣泡聲場的計算結果, 為雙氣泡的有限元模型奠定了基礎。

1 尾流中單氣泡模型

尾流中的氣泡對于入射的聲波在水與空氣的分界面會產生反射和散射作用, 且主要與氣泡的諧振頻率有關。通過對氣泡的研究發現, 氣泡的諧振頻率主要由氣泡的半徑和所處水中的深度決定的。小氣泡與諧振腔類似, 可以把它看作一個彈性元件, 根據其振動原理的類比電路, 可以求出在受迫振動下小氣泡的諧振頻率

式中:為氣泡半徑, 單位為cm;為周圍介質的密度, 尾流中的氣泡處于水中, 此時周圍介質的密度取=1 g/cm3;0是作用于氣泡的壓力, 若氣泡處于水面附近, 則0=1.0′105Pa;是氣體等壓比熱和等容比熱的比值, 對于標準狀態下的空氣, 取空氣的=1.41, 此時所得氣泡諧振頻率的單位為kHz。將0與氣泡所處的海水深度聯系起來, 則深度處的氣泡的諧振頻率為

當入射聲波的頻率等于氣泡的諧振頻率時, 通過界面聲波反射/散射定理, 聲波可以穿透氣泡壁, 并在氣泡內形成多階諧振[4], 此時氣泡壁的位移最大。

以此建立尾流中單個氣泡的有限元結構模型, 經過有限元計算, 得不同半徑氣泡的相關材料參數, 如表1 所示。

表1 有限元計算氣泡相關材料參數

2 雙氣泡模型

尾流中氣泡大小的分布與海洋背景相似[5], 氣泡數密度比海洋背景中高, 且氣泡之間的平均距離遠大于氣泡的半徑。用聲納測量以15 kn航速航行的驅逐艦產生尾流氣泡的分布規律, 發現尾流中直徑為0.08~0.17 mm的氣泡數密度達5.98×10-6kg/m3, 比周圍海水的氣泡數密度高1~2個數量級。利用激光全息技術研究表明, 半徑在10~15μm之間, 每1μm半徑寬度對應氣泡數密度可達106個 /m3。

通過以上分析, 假設所取尾流模型體積為1 m3,且為正方體形狀, 按氣泡數密度大約為106個/m3, 將模型等分為106個小正方體, 而球殼氣泡位于小正方體的中心, 則可得2個氣泡中心之間的距離為2×10-2m。由此可以建立尾流中2個氣泡的結構模型, 如圖1所示。

圖1 雙空泡球坐標

3 雙氣泡的有限元模型

現在利用有限元的方法來分析雙氣泡模型。利用ANSYS 建立雙空泡的結構模型[6]。由分析可知, 兩氣泡之間的平均距離為2×10-2m, 可以在點1(-0.01, 0, 0)處設置局部坐標系, 建立單個尾流中氣泡的薄球殼模型, 設2個氣泡的半徑相等, 為=1.0×10-4m, 將整個模型關于軸映射, 得到2個氣泡的結構模型。為方便表示, 將2個氣泡之間的距離縮短, 如圖2所示。

圖2 雙氣泡結構模型

4 模型聲學特性的有限元分析

圖3 r =1.0×10-4m雙氣泡的點在載荷下的位移變化

由圖3可得點的位移最大的頻率載荷, 即為該模型的諧振頻率。分析結果與單個氣泡的分析結果相近, 在諧振頻率處, 即在=40 kHz處, 結構上點的振動位移最大。

利用間接邊界元的方法, 分析2個氣泡的結構模型, 在2個氣泡周圍建立球形場點模型, 計算頻率從0~80 kHz, 間隔為1 kHz, 計算場點結構。在場點外加一離散的球形聲源, 聲源幅度取1, 距離場點聲中心的距離為=2×10-2m, 計算場點結構, 結果如下圖4所示。

圖4 40 kHz時場點計算結果

由圖4示可知, 散射強度隨入射頻率的變化而變化, 當入射頻率等于或接近氣泡模型的諧振頻率時, 散射最強,且按球面向外發散; 因加入了主動聲源, 所以得到的聲強是主動散射和主動聲反射的疊加;由于主動聲源的入射, 散射存在一定的方向性。與單個氣泡模型的場點計算結果相比較可得: 2個氣泡模型在主動入射聲源的作用下, 其場點處的聲強是2個氣泡主動聲散射和反射聲強的矢量疊加, 與入射聲源的位置、強度及聲源與模型之間的距離有關。

若將氣泡的半徑取為=1.0×10-3m, 利用同樣的方法分析其相關特性, 得結構模型的模態, 在模型上加入隨時間變化的載荷, 結構上相應點的位移隨頻率的變化情況如下圖5所示。

圖5 r=1.0×10-3m雙氣泡上點在載荷下的位移變化

分析該半徑的雙氣泡模型所得響應的位移與頻率之間的曲線不是特別平滑, 但仍然可以從圖中得到使模型表面位移最大的頻率, 主要與結果的表示方法有關，如圖6。

圖6 r=1.0×10-3m雙氣泡上點在載荷下的幅度位移變化

從圖6可知, 該模型對周圍的一些頻率點也有相應, 即相對于諧振頻率為高頻的模型, 該模型的諧振頻率處于低頻, 對附近的頻率點也都很敏感。用單純的幅度表示可以明顯的得到振動位移最大處對應的諧振頻率。若采用對數法表示振動位移, 并考慮對數表示中圖形的連續性, 則會出現很多毛刺, 但振動位移最大處的頻率不變。

比較圖4和圖7的場點計算結果可得: 在相同入射聲強聲源的作用下, 在離雙氣泡聲中心相同位移處半徑越小, 散射強度越大, 半徑為1= 1.0×10-3m雙氣泡模型場點的散射強度為1.250 2 Pa, 而半徑為2=1.0×10-4m雙氣泡模型場點的散射強度為3.3552Pa, 且隨著半徑的減小散射方向越集中, 場點強度與氣泡的分布和入射聲源的方向有關。若改變2個氣泡之間的距離, 通過對計算結果分析可知: 隨著2個氣泡間距離的減小, 氣泡的輻射聲壓增大, 分析其原因, 應為氣泡之間存在相互作用, 可使氣泡輻射的聲強增強。

圖7 4 kHz時場點計算結果

如果2個氣泡的半徑不同, 一個為1=1.0×10-3m, 另一個為2=1.0×10-4m, 2個氣泡之間的距離仍然為=2×10-2m, 可建立2個不同半徑氣泡的結構模型, 將其導入SYSNOISE, 定義不同半徑氣泡的相關材料屬性, 選擇模型上特定點定義位移屬性, 計算其模態, 得到模態信息。外加載荷, 計算頻率范圍為0~80 kHz, 間隔為1 kHz。計算結束后, 保存氣泡模型上的點的位移信息, 通過函數響應,畫出節點在周期載荷下的位移變化情況, 如圖8所示。

圖8 不同半徑氣泡模型的有限元分析結果

由圖示分析可知, 該模型上的點在2個頻率點處都有較大的位移變化, 該模型對2個頻率敏感, 即模型的諧振頻率發生了變化。

建立與之對應的場點模型, 外加一個離散的單位聲源并進行計算, 可得其場點的散射聲強分布。若已知尾流中氣泡各密度數、氣泡的半徑及氣泡之間的距離, 根據以上結果, 結合矢量疊加及不同半徑氣泡之間的相互作用等方法, 可以得到尾流中氣泡在主動聲源入射下的主動聲反射/散射強度。由于篇幅有限, 尾流中多氣泡的主動聲散射/反射強度及與主動聲源入射強度及方位之間的關系, 后續的論文會再作研究。

5 結束語

在分析尾流中單個氣泡聲學特性的基礎上建立了尾流中單個氣泡彈性薄膜球殼的主動聲學特性模型, 通過有限元計算, 得到不同半徑氣泡的相關材料屬性。根據尾流中氣泡聲學特性和不同半徑氣泡在尾流中的分布情況, 建立雙氣泡的有限元結構模型, 通過對模型的有限元分析, 可以更直觀的得到模型的聲場分布和在外加單位離散聲源作用下的場點計算結果。分析結果可得尾流中雙氣泡的聲輻射與氣泡模型的半徑，氣泡間的距離及主動入射聲源強度和方位之間的關系。

[1] 高江, 張靜遠, 楊力. 艦船氣泡尾流特性研究現狀[J]. 艦船科學技術, 2008, 30(4): 27-32. Gao Jiang, Zhang Jing-yuan, Yang Li. The Present Situation of Research on Ship Wake Characteristic[J]. Ship Science and Technology, 2008, 30(4): 27-32.

[2] 劉伯勝, 雷家煜. 水聲學原理[M]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學出版社, 2002: 196-199.

[3] 張群, 王英民. 艦船尾流中氣泡的主動聲反射/散射模型[J]電聲技術, 2011, 35(8): 48-50. Zhang Qun, Wang Ying-min. Active Acoustic Reflection/ Scattering Model of the Bubble in the Ship Wake[J]. Audio Engineering, 2011, 35(8): 48-50.

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[6] 張朝暉. ANSYS結構分析工程應用實例與解析[M]. 3版.北京: 機械工業出版社, 2010.

[7] 李增剛. SYSNOISE Rev5.6詳解[M]. 北京: 國防工業出版社, 2005.

Finite Element Analysis on Acoustic Characteristic of Double Bubble in Ship Wake

ZHANG Qun, WANG Ying-min

(College of Marine Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

Acoustic characteristic, which mainly depends on bubble, is one of the most important characteristics of ship wake. In this paper, the active acoustic characteristic of single bubble in ship wake is analyzed, and an elastic sphere shell′s active acoustic reflection / scattering characteristic model of single bubble is established. A finite element model of double bubble is also set up combining the acoustic characteristic of bubble in different radius and the distribution analysis of bubbles in ship wake. Finite element analysis method is used to analyze the displacement varying with frequency under cyclic loading condition, thus the bubbles′ resonant frequencies are obtained. The distribution of double bubble field under incident active sound source is computed to obtain the active acoustic reflection / scattering characteristic of double bubble.

ship wake; double bubble; acoustic characteristic; finite element analysis

TJ630.34; O427.4; TJ631.5

A

1673-1948(2012)02-0157-04

2011-10-23;

2011-12-28.

張 群(1981-), 男, 在讀博士, 研究方向為艦船尾流的主動聲特性.

(責任編輯: 許 妍)