Verhulst 模型在城市生活垃圾產量預測中的應用

(福建省建設工程質量安全監督總站，福建福州 350003)

0 引言

隨著我國經濟的迅速發展、人們生活水平的提高和城市人口數量的增大，我國城市生活垃圾產量越來越大。垃圾產量的大小涉及因素眾多，難以用一個或幾個理論模型計算得到。對于過去的垃圾產量可以通過收集統計得到，而對于未來幾年垃圾的產量需利用理論模型進行預測。垃圾產量能夠為生活垃圾的收集、運輸和處理提供科學合理的行動措施和實施方案指導［1］。

用于預測未來若干年后城市生活垃圾的模型有多種，有線性回歸模型［2］、類比法［3］、灰色理論 GM(1，1)模型［4］、指數平滑法［5］等，這些方法均有各自的特點，在產量預測中取得了一定效果。但這些模型均是不斷持續增長，而城市生活垃圾產量隨著社會經濟發展到一定程度、城市人口數量穩定和環保意識的逐漸增強，逐漸緩慢而趨于穩定，上述預測模型均不能反映出此特性。為此，本文引入一種新的預測方法——Verhulst模型，該模型能夠反映出垃圾產量增速逐漸緩慢而趨于穩定的特性，以廈門市近十幾年的城市垃圾產量為例，采用該模型進行預測分析。

1 垃圾產量預測模型

用于預測垃圾產量的模型有線性回歸模型、灰色理論GM(1，1)模型、年增長率法等，其模型特征均是隨著時間而持續累積增大，不能反映垃圾產量最終將趨于穩定的特性。如目前的線性模型，也是目前建設部頒布的CJ/T 106-1999城市生活垃圾產量計算及預測方法中提及采用的預測垃圾產量，其表達式為:y=at+b，該模型預測結果一直持續增大;又如年增長率法，考慮每年的垃圾增長率，城市垃圾的產量表示年份的函數，即:y=y0(1+a)t－1，其中，y0為基準年垃圾產量;a為年平均增長率;t為預測年份，該模型結果也隨著時間逐漸增大，不能趨于穩定。為此，本文引入Verhulst模型，預測城市生活垃圾產量，下面簡要介紹。

1．1 Verhulst模型特征

Verhulst模型源于Malthasia模型，該模型的表達式為:

其中，a，b均為參數;p2(t)為阻尼項。

該模型見圖1，在我國社會經濟發展初期，人口數量增長緩慢，垃圾產量隨時間增長也較為緩慢;經濟建設的快速發展和人口數量的劇烈增大，隨之垃圾產量也迅速增加;當經濟發展到一定程度，人們環保意識增強到一定程度，人口數量趨于穩定，相應的城市生活垃圾產量也逐漸趨于穩定，因此垃圾產量隨時間的增長與Verhulst模型特征相近，進而可用Verhulst模型進行預測。

圖1 Verhulst模型增長特性

1．2 Verhulst模型的建立

Verhulst模型屬于灰色理論，是通過累加生成弱化序列的隨機性，尋找系統變化規律基礎上建立的，在經過定性分析的基礎上建模，具有較高的模擬精度和預測精度，有較好的應用效果。在建模時，首先對離散隨機x(0)i數列進行一次累積(1-AGO)，產生序列x(i)i，其目的是削弱原始數據中隨機項的影響，然后再對序列x(1)i建模計算，得到預測值。設有n年的垃圾產量x(0)i(i=1，2，…，n)，經過一次累積(1-AGO)產生新的序列x(1)i:

將式(2)代入式(1)，得到:

由最小二乘法，得到:

其中，

進一步，可得:

2 實例分析

以廈門市城市生活垃圾產量為例，該市從1996年～2010年期間島內、島外和全市的垃圾產量繪制于圖2中，該市生活垃圾產量逐年遞增，年平均增長率約為10%，島內垃圾產量約占總量的65%～80%，且島內垃圾年增長率小于島外的。可以看出，2000年以前，該市非農業人口在200萬以內，國民生長總值、社會消費品零售總額等指標仍較低，導致該市垃圾產量隨時間增速較慢;而在2000年～2008年9年期間內，廈門市社會和經濟發展迅速，各種經濟指標增速也較快，垃圾產量增速較大;2008年至今增速又較小，這與人們環保意識逐漸增強等有關，城市生活垃圾的這種隨時間增長的特性與Verhulst模型特性相近。因此，采用Verhulst模型預測該市的垃圾產量，預測結果與實測結果繪制于圖3中，可以看出，該模型的預測值與實測值較為接近，后驗差比C=0．12，小誤差概率 P=0．98，可見預測精度較高。

圖2 廈門市城市生活垃圾產量

圖3 廈門市垃圾產量實際值與計算值

同時為了比較Verhulst模型與其他模型的預測精度，利用1996年～2007年的垃圾產量預測2008年～2010年的產量，并將預測值與實測值進行比較，求出其誤差，匯總在表1中。線性回歸法預測結果比實際值偏小，GM(1，1)法和年增長率法的預測結果偏大，Verhulst模型的預測誤差最小，均小于2．2%。以1996年～2010年期間的垃圾產量實測值，根據不同方法預測今后5年內的產量，結果也匯總于表1中，可以看出5年后廈門市城市生活垃圾產量逐年增大，但增幅較小，2015年是2010年的1．2倍。

表1 廈門市2008年～2015年城市生活垃圾產量的預測

3 結語

1)1996年～2010年期間，廈門市生活垃圾產量逐年遞增，年平均增長率約為10%，島內垃圾產量約占總量的65%～80%，且島內垃圾年增長率小于島外的。2)Verhulst模型的幾何特性與廈門市城市生活垃圾產量的增長特性相近，采用該模型的預測精度要比線性回歸模型、GM(1，1)模型和年增長率模型的預測精度要高。3)經Verhulst模型預測，2010年～2015年廈門市城市生活垃圾產量增速較小，2015年的產量是2010年的1．2倍。

［1］楊先海，褚金奎，呂傳毅．基于BP神經網絡模型的城市生活垃圾產生量預測研究［J］．西安理工大學學報，2003，19(4):335-339．

［2］劉 芳．上海生活垃圾產生量、組成特性及處置對策研究［J］．環境衛生工程，2005，13(2):37-43．

［3］聶永豐，李 歡，金宜英．類比法在城市生活垃圾產生量預測中的應用［J］．環境衛生工程，2005，13(1):31-34．

［4］舒 瑩．基于灰色預測模型的合肥市城市生活垃圾產量預測［J］．環境科學與管理，2007，32(9):5-8．

［5］孟繁柱，金志英，王榮森．我國城市垃圾產量預測［J］．環境保護科學，2003，29(6):21-24．