數學教學中的“數學地談論”

嚴建兵

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2012）10-0143-01

一、對數學教學的再認識

我國傳統的數學教學，不同程度地呈現出“教師講，學生聽”、“教師說了算，學生只能被動接受”、“教師灌輸，學生死記硬背、機械模仿”的現象。“教師是教學的主導，學生是學習的主體”中學生主體的能動性遠未發揮，在這樣的模仿與被動接受的過程中不會產生有效的學習活動。

數學教育界普遍認為，“動態數學觀”最為直接的教育含義就在于：數學教育不應唯一集中于作為數學活動最終產物的知識性成分，而且也應高度關注相應的數學活動。這顯然就是“結果與過程”這一對范疇近年來何以在數學教育（乃至一般教育）領域內獲得普遍重視的主要原因，特別是對于“過程”的突出強調更可看成世界范圍內新一輪數學課程改革的又一重要特征。數學不應被等同于各個具體結論的簡單匯集，而應理解成由“問題”、“語言”、“方法”、“命題”等多種成分所組成的一個復合體。數學教學應當“過程與結果并重”。

《義務教育數學新課程標準（2011版）》明確指出，“義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及型和發展性，數學教育要面向全體學生，實現：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。”“數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。數學教學應從學生的實際出發，創設有助于學生學習的問題情境引導學生通過實踐、思考、探索、交流，獲得知識，形成技能，發展思維，學會學習，促使學生在教師的指導下生動活潑地、主動地、富有個性地學習。”

著名數學教育家弗賴登塔爾認為，數學教育必須以“再創造”的方式進行，也就是說，學生只有在積極吸收新的信息，親身經歷并表述構造他們自己對數學的理解和接受他人的觀點時才能學好數學。

現代建構主義也認為：知識并不能簡單地由教師或其他人傳授給學生，而只能由每個學生依據已有的知識和經驗主動地加以建構；學生的學習活動是高度組織化了的社會行為，是由教師和學生所組成的（學習）共同體共同完成的。

基于上述認識，教師的作用不再只限于韓愈《師說》中所謂的“師者，所以傳道、授業、解惑也。”，而應成為學生學習活動的促進者、組織者、引導者與合作者，充分發揮“導向”作用，真正體現教學活動中“教師是主導，學生是主體”的思想。

二、“數學地談論”的概念

2001年版的義務教育數學課程標準提出的是“雙基”：基礎知識、基本技能；2011年版的義務教育數學課程標準提出了“四基”：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，并把“四基”與數學素養的培養進行了整合：掌握數學基礎知識，訓練數學基本技能，領悟數學基本思想，積累數學基本活動經驗。

數學應當被看成是一種語言，數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”，因而“數學地談論”也應是數學教與學的重要活動之一。

“數學地談論”主要包括“說”和“聽”兩種活動，它既可以在教師與學生之間，也可以在學生與學生之間進行，不論采取哪種類型，這種交流都應是雙向性的。而描述、給出或接受指示、討論與探索、解釋、提問和解答等是“數學地談論”的基本形式。

前蘇聯著名心理學家維科斯基的智力發展理論，突出地強調了語言（包括文字、數學語言等）對兒童智力發展的重要性。“數學地談論”的關鍵即在于如何去做好“非數學語言”與“數學語言”之間的相互轉化。“數學地談論”的理論依據即在本文第一部分所述的“再創造”、“主體主動建構”、“學習共同體”等觀點。

通過“數學地談論”學生可以有更多的機會對自己的觀念進行表述和反省，學會如何去聆聽他人的意見并作出適當的評價；教師也可深入了解學生真實的思維活動，創設出更好的數學問題情境，充分發揮學習共同體的作用，更有效地促進學生的學習活動。

三、“數學地談論”舉例

1.現有100米長的籬笆，打算圍一個羊圈。哪種形狀的場地最小？哪種場地最大？可談論的問題很多：是否限于矩形？是否邊長一定要整數？如何作圖？甚至學生可能會想到圓形、六邊形、靠河（墻）邊等圍場地。

2.媽媽買了相同價格的幾盒糖，付了40元錢，售貨員找給她4元錢。你知道她買了幾盒糖嗎？教師要鼓勵學生討論，并概括出可能的結論。

3.教師出示畫好的一個圖形（圖1），要求學生辨認出圖形中包含有哪些不同的幾何圖形（三角形、梯形等），并說明相應的數量。教師要特別鼓勵學生去作出新的發現或提出不同的意見，并要求他們對自己的討論作出說明。

4.教師出示一個簡單的統計圖（圖2），并說明它表示某人某天外出時所走過的路程與所花費的時間之間的關系，要求學生根據這一圖編制一個故事或問題，以說明此人當天可能的經歷，并回答所提的問題。顯然這是一個所謂“開放性問題”。

5.選部分學生分成兩組，第一組學生從幾個數學模型（長方體、正方體、圓柱、圓錐、球）中選定一個，第二組學生則通過向第一組學生提問（如這個幾何體有幾個面、幾條棱等，由第一組學生給出回答）來猜測第一組學生所選定的是什么樣的模型。所提問題不限一個，但必須由提問者自己設計。

四、說明

“數學地談論”對習慣于被動聽講的學生，開始時往往不能適應，這就對教師提出了更高的要求。教師必須洞察、熟悉各種各樣的學生動態，顧及數學能力的各個因素。注意觀察、傾聽并收集有關的信息，根據學生不同的學習水平，創設適宜的問題情境，提出恰當的問題，循序漸進，鼓勵學生提出疑問，容許學生有足夠的時間思考，培養學生相互學習，共同探討的習慣與能力。

參考文獻：

[1]鄭毓信，梁貫成編著 《認知科學、建構主義與數學教育》，上海，上海教育出版社，1998

[2]張奠宙，唐瑞芬主編 《數學教育國際透視》，杭州，浙江教育出版社，1995

[3]鄭毓信 《數學教育的誤區與盲點》，北京，《人民教育》，2011年第3-4期

[4]教育部《義務教育數學課程標準（2011年版）》