彰顯隱性思想，構建優質課堂

鄭木木

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2012）10-0130-02

從數學教材的體系看，整個小學數學教材貫穿著兩條線：一條是數學知識（明線），另一條是數學思想（暗線）。莊子曰：“吾生也有涯，而知也無涯。以有涯隨無涯，殆己。”是啊！生命是有限的，而知識是無窮的，以有限的生命去追求無窮的知識，徒勞而已。可見，數學知識、技能的習得雖然很重要，但是借助數學知識對學生進行數學思想、方法的提升和積累更為重要。有了數學思想，數學知識就不再成為獨立、零散的東西，數學方法也就不再是死板的教條，從而能從整體上把握數學教學。就在教學中如何更好地彰顯隱性的數學思想這一主題，筆者在人教版小學數學第八冊“三角形分類”的教學中進行了嘗試。

一、領會編者意圖——確定教學策略，確立思想引領

“三角形的分類”是小學幾何知識學習尤其是三角形知識學習中的一個重要內容。切實掌握三角形的分類，有利于學生更全面地理解三角形的特征，并為后續知識的學習打下扎實的基礎。對數學概念進行分類，主要是為了理清各種概念之間的關系并形成概念系統，這是構建數學認知結構的重要方法。分類有一些基本原則，如不重復、無遺漏、標準統一、逐層劃分。而三角形按角劃分，恰巧就是這樣的典型素材，是學生經歷科學分類方法，是積累分類數學經驗的一次良機。因此，這節課教學中，筆者充分將數學思想（分類思想）這條暗線明朗化，將分類思想作為一個教學目標來進行教學，而不只停留在“滲透”層面。課堂中，筆者旨在通過教學讓學生不斷豐富對分類思想、類比思想的感悟，進一步理解和掌握分類、類比的數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。

環節一：感悟方法

課前：講述兩個小和尚吃李子的故事，其中一個和尚為了完成師父交給的“這些李子是否都有核”的任務，將李子按成熟的不同程度，分成幾堆，從每堆中挑選一些吃后，發現每堆中的李子都有核，從而推想這些李子有核。學生在傾聽、思辨中感悟到了分類是解決問題的一種好方法、好策略。

課始，師出示課前學生預習時剪的各類三角形，裝成一袋。

師：今天鄭老師沒帶李子來，這是大家課前剪的，是什么圖形？

生：三角形。

師：是啊，這是大家都很熟悉的一種圖形——三角形，你們都知道三角形的什么呢？

生：三角形有三條邊，三個角，三個頂點。

師：今天，我們一起來當回探究者，一起走近這熟悉的三角形，進一步認識三角形，好嗎？這一袋三角形足有100多個，要對它進行研究，你覺得可以怎么辦呢？

生：先對他們進行分類，逐類研究。

師：是啊！這么多三角形一個一個研究確實費事，也沒那個必要，分類研究確實是個好辦法，今天我們就用分類的辦法，走近三角形，進一步認識三角形。

（師板書：走近三角形——分類）

師：三角形有三個角，三條邊，這是大家都知道的，那你覺得要對三角形進行分類，可以按照什么標準進行分類呢？

生：我們可以按邊的特點，按角的大小，按三角形的大小分。

【反思：課前通過講故事引導學生感悟分類思想在解決問題中的作用，喚醒原有生活經驗和學習經驗，并遷移出要想繼續學習三角形的相關知識，可以從三角形分類開始，并提出三角形分類對今后學習中的重要性，讓學生明確了分類的必要性，激起了學習新知的動機，激活了探究的欲望，化對學生的要求為學生自身的需要，同時為新課探究孕伏數學思想方法。】

二、彰顯思想方法——提升思維品質，經歷科學思維

環節二：按角分類

師：我們一起按三角形三個角的特點，把目光都集中在三角形的角上，認真觀察三角形各角，按角分，你覺得可以把這8個三角形分類呢？

（學生動手同桌合作按角，對三角形進行分類；學具袋1中備有銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形共8個）

（師出示課件，將學生分類的三角形標上號，展示在屏幕上；請一名學生把分類情況粘貼在黑板上，讓其他同學說不同意見）

師：同意這樣分嗎？

生：同意。

師：現在我們把注意力集中到這三類三角形，你覺得哪一類特點最突出？它有什么標志性的特點呢？

（學生指著直角三角形說這類三角形有一個角是直角；師板書：有一個角是直角）

師：其他兩類三角形有嗎？

生：沒有。

師：哦，這是它獨有的，這是它的特征！還有哪類三角形特點也很突出呢？

（學生指著鈍角三角形說，這種三角形有一個鈍角；師板書：有一個角是鈍角）

師（指著銳角三角形提問）：那這類三角形呢？

生：銳角。

（師板書：三個角都是銳角）

師：其它三角形有嗎？

生：只有兩個。

師：這是它們的不同點；它們各有各的特征，可見這么分類是合理的，是吧！為了便于交流，能給它們起個名字嗎？你覺得起什么名字好呢？你為什么這么想？（指著一個鈍角三角形）這叫？

生：鈍角三角形。這個名字能突出它的特點。

師：有一個角是鈍角的三角形，叫鈍角三角形，真好，名副其實！（師指著一個銳角三角形）那這叫？

生：銳角三角形。

師：這三類三角形特點突出，各具特征，名稱也不一樣，是吧！一樣嗎？完全不一樣嗎？有一樣的地方嗎？能在不同的三類三角形中找到共同的特點嗎？

生：至少有兩個角是銳角。

師：在同中求異很是厲害，能在異中求同更具慧眼！

（師生交流后，師板書：都至少有兩個角是銳角）

師：真行！根據三角形角的特點，我們把學具袋中的8個三角形進行了分類，經過按角分類，知道了銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。按角分類，是不是只有這三類三角形呢，還有沒有第四類呢？

生：既不屬于銳角三角形、也不屬于直角三角形或鈍角三角形呢？

師（指著學具袋中三角）：這里還有這么多三角形，能否找到一個不屬于這三類的三角形呢？難道三角形就只有這么多嗎？怎么能說服他人三角形按角分類只有這三種了呢！？

（學生思考并交流）

生：不可能有兩個直角，如果兩個直角就圍不起來了。

（學生用手比劃著）

師：兩個直角為什么就圍不起來了呢？（將圖畫在黑板上）

生：因為這兩條直線是平行的。

師：說得真好，還能結合學過的知識，說的有理有據，很科學。

生：兩個鈍角也圍不起來。

（學生用手勢表示，師結合畫圖說明）

生：更不可能有平角三角形、周角三角形……

（學生爭先恐后地說著，思維飛揚）

師：可見三角形按角分類，只可以分成這三類，即不重復，也不遺漏。（齊讀分類結果）

【反思：教學中，通過分類，引導學生對各類三角形對象的比較，發現了它們獨有的特點，即特征；爾后通過三類三角形相同點的對比，發現相同點，進一步認識了三角形。“求異”讓學生認識了事物的個性，從而發現特點，認識了事物的特征，通過對事物不同點的比較，識別了事物的差異；在“求同”中讓學生認識事物的共性，從而發現規律，并通過對事物間共同點的比較，看清事物的本質屬性。這樣，在“同中求異”、“異中求同”中讓學生經歷了科學的認識事物的方法，在比較中讓學生親歷概念形成的全過程，通過比較，區分了事物的異同點，從而更好地識別事物，發展了空間觀念，形成了對概念的豐富的準確的表象，同時也積累認識事物的一般方法和科學地學習概念的經驗。

同時，有意識地運用分類思想、類比思想方法等組織教學，引導學生學習分類方法，領悟分類思想——標準統一，不重復，不遺露，增強思維的縝密性，享受科學思考的樂趣。課前故事引入（分類解決了李子有核的問題）喚醒學生生活經驗（分類是解決問題的手段和策略），課始提出運用分類的方法進一步認識三角形，明確的學習的目標和手段；課中引導學生經驗科學嚴謹的按角分類的教學過程，當學生完成了三類三角形分類后，提出“有沒有第四類？”的問題，把學生的思維再次推向風口浪尖，在波瀾起伏的思維碰撞交鋒中，孩子的自主建構又邁上新臺階。在明晰中，讓學生了解，所謂分類就是選取適當的標準，根據對象的屬性，不重復、不遺漏地劃分為若干類，有效的問題引領學生的探索層層深入，思維逐步完善，增強思維的嚴密性科學性，提升了數學思維品質。】

三、斟酌問題內涵——激活思維空間，內化思想方法

環節三：反推歸納

當學生完成對三角形進行分類后，安排了一組練習（智慧闖關），其中第三關：跳跳我能行。

（師課件出示：被完全罩住的三角形）

師：卡片后面有個三角形被完全罩住了，你能確定它是什么三角形嗎？

生：不能。

師：如果讓你猜，一次猜一種三角形，你一次就猜對的可能性有多大？讓你猜，你要猜幾次一定能猜對？為什么這樣想？

（學生稍作思考后回答）

生1：我猜它可能是銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形、一般三角形、等腰三角形、等邊三角形，要猜六次，因為三角形有六種。

生2：我只要猜3次，它是銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形中的一種，因為三角形按角分，只能分成這3種，因此只有這3種可能。

生3：我只要猜2次，要么是一般三角形，要么是等腰三角形。因為三角形按邊分可以分成這兩類三角形。

（生1有所悟地微笑了。）

……

【反思：此題設計，把以往露出三角形一個角讓學生猜是什么三角形，讓學生運用概念知識來作判斷，改為運用數學思想方法進行邏輯推理，進行科學思維。“猜猜至少要幾次才能保證猜到被完全罩住的三角形是什么三角形？”進一步感受分類思想，接受了分類思考的科學性，自覺地應用分類思想解決問題，初步形成了分類意識，將已學的思想方法轉化為自己頭腦中牢固的認知結構，形成終身受用的數學思想方法。也使數學思想方法更明晰、更深刻，引發學生對所學知識進行更深層次的思考，逐步體會數學思想方法的精神實質，提高學生自覺的應用意識。】