找準教學的基點 成就靈動的課堂

吳志新

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2012）10-0129-02

教學內容：

蘇教版小學《數學》五年級下冊第55～56頁。

教學目標：

1.使學生結合現實情境，用對應的思想探索并發現簡單覆蓋現象中的規律，發展學生解決簡單實際問題的水平。

2.使學生主動經歷自主探索和合作交流的過程，進一步培養和發現規律的能力，初步形成回顧與反思探索規律過程的意識。

教學過程：

一、揭示課題

二、在解決問題的過程中發現規律

1.出示問題：提問：你想拿哪兩張天文臺參觀券呢？

結合學生的回答，課件演示：10張參觀券上標注1～10，參觀券淡化，閃爍出示方框，用紅框框住1、2。

2.出示問題：一共有多少種不同的拿法？

學生思考、探索后匯報。引導學生體會：有序思考。

完成板書：

拿券/張拿法/種

2 9

3.出示問題：如果要拿3張連號的券，一共有多少種不同的拿法？

學生思考，匯報時交流。

課件演示紅框向右平移，每移動一次，紅框內對應的第一個數閃爍。

引導發現：框在最左邊，是第一種拿法，以1打頭；平移方框，2、3、4，第2種拿法，以2打頭；3、4、5，第3種拿法，以3打頭；繼續平移……8、9、10，以8打頭，有8種拿法。即：以幾打頭，就有幾種拿法。紅框每平移一次，拿法也就與打頭的數——對應。

4.出示問題：如果拿4張連號的參觀券呢？

探討：有沒有簡捷的方法，找到有幾種拿法呢？

預設：方法1：將紅方框從框1、2、3、4直接平移至框7、8、9、10。打頭數是7，一共有7種拿法。

方法2：列式計算。

5.出示問題：如果拿5張、6張券，分別有幾種拿法？

學生互相交流拿法有幾種，各是怎樣想的。教師完成板書：

拿券/張 拿法/種

2 9

3 8

4 7

5 6

6 5

觀察板書，交流：解決了這一系列問題，你發現了什么規律？

6.改編問題：將“10張天文臺參觀券”改為“15張天文臺參觀券”。學生思考，解答。體會：題目在變，規律不變！

三、應用發現的規律解決問題

1.花邊覆蓋問題

2.旅游日期問題

3.“購物街”問題

教學思考：

與其說，我是反思這一節課的形成過程，還不如說，我是注釋關于這節課的一些想法。

“找規律”是課程標準蘇教版小學數學教科書五年級下冊的教學內容。在學校內聽課時，一位老師基本遵循教科書的編寫思路實施教學，當時我頭腦中生成了一些不同于上課老師的朦朧的教學處理方法，也就產生了上這一節課的沖動。

作為以“找規律”為課題的數學課，要找的規律是什么？研讀教材以及相應的教師用書，我理解了教材的編寫意圖：本課教學把圖形沿著一個方向平移，根據平移的次數推算被該圖形覆蓋的總次數。通過教學，進一步提升學生探索規律的意識和水平，提高從數學角度認識和解釋生活現象的能力。

我在研讀教材時發現：方框按順序平移，體會對應關系，是更為本質的規律。

怎樣找規律呢？也許，我們更多地關注找怎樣的規律，其實，我們更需要在“找”上做文章。找規律的教學價值與重點是在“找”的過程中。學生有哪些關于這節課的學習的經驗可以支撐他們這節課的學習過程呢？研讀教材，以例題中第一個問題為例，這道題陳述的內容也就是：從10個數中，每次框出相鄰的兩個數，有多少種不同的框法？我感覺，例1設計的問題，是用探索有多少個不同的和的問題，引入可以框住多少個相鄰兩個自然數，但這樣的轉化，對于大多數學生來說，難度還是比較大的，好像在這個轉折點上，不少學生都繞不過彎兒來。當我讀到其后的練習第1題時，我立即覺得可以由此問題引入。拿兩張連號的天文臺參觀券或電影票等，這是學生生活中耳聞目睹甚至自己親身經歷過的事件，這樣的問題，更容易誘發并激活學生已有的生活經驗，從而讓學生帶著原有的力量起跑。智慧的培育，需要建立在學生原有的知識經驗基礎之上，讓學生在原有的基礎上得到發展。

其后的設計，我又想怎樣過渡到像例題這樣的“框數字”問題呢？眼睛突然一亮，學生在口述如何拿參觀券時，會很自然地將參觀券編號，這樣，我就可以引導學生將10張參觀券編號，從而通過“符號化”，抽象成框數字問題了。這是否又可以看作將一個現實問題轉換成數學問題呢？

如何拿相鄰的兩張參觀券，學生都有自己的想法。一共有多少種拿法呢？我放手讓學生探索。不過，在方法上也不是放任不管，而是做了這樣的引導：每位同學獨立想一想怎么拿，可以寫一寫怎么拿，有多少種拿法；也可借助材料紙上的數，用筆框一框、圈一圈、連一連，試一試能找到多少種不同的拿法？學生交流，他們的方法也都在我的預料之中，也許采用了圈圈、連線等不同的形式，但實質一樣，都是用一一列舉的思路解決問題。我教學的落腳點也就是引導學生有序思考，不重復、不遺漏地通過枚舉，找到問題的答案。

接下來，框3個數的問題，學生仍然沿用剛才的枚舉方法，我在學生匯報交流的過程中，放慢節奏，采用近似慢鏡頭放映的方式，讓學生朦朧中感覺：每次框3個數，框法有多少種，正好與框內的第一個數相同。緊接著，我再通過課件演示，讓學生對以上的“對應”發現鮮明感知，緊接著，我又回頭讓學生回顧剛才框兩個數的平移過程，再次讓學生感知“對應”關系。我的認識是，這是本課探索規律的第一條重要的規律。正是在解決問題的過程中，我們可以探索解決問題的方法是有一定的規律的。應該說，這是我對本課找規律的第一點理解。

其后，框4個數的問題，學生在解決問題的過程中，初步應用“對應”的規律解決問題。這時，學生還是逐個平移紅色的方框，我又提出：是否有更簡捷的方式找到一共有多少種拿法呢？我的意圖是：紅色的方框不再逐個向右平移，而是一下子從最左端平移至最右端，通過找框內第一個數，找到一共有多少種拿法。而且，這樣也為學生后面的算式算出有多少種拿法提供解釋算理的形象支撐。事實上，學生在此即提出算法。有學生用“算”的方法，這是比較抽象的。如果沒有形象支撐，我覺得學生難以理解，也許最后就演變為套模式解題。學生在探索問題答案的過程中，往往總結出“算法”，這是否意味著學生思維的進一步抽象？這是否標志著學生新的重要的進步？為什么學生對這類問題的求解會歸結為某種算法的應用？學生為何會思考“算法”？是否是因為學生潛意識中存在著數學問題是需要計算作出解答的潛在觀念？……問題，不能簡單地一算了之。

“算法”的抽象，應建立在形象的模型的基礎之上。因而我在課堂上著重引導學生建構數據排列、再框出相關的數的解決問題的模型。數形結合，幫助學生形象地理解一共有多少種框法，與框內的第一個數對應。解決這樣的問題，我覺得對學生來說，應是形象思維與抽象思維齊頭并進。

框5個數、框6個數的問題解答，既是對剛剛發現的規律的應用，并讓班級中部分人對規律的理解應用擴展到全班每一位學生，又為后繼進一步從解決問題的答案中發現規律積累觀察的材料。

課堂上，教師的預設如何實現，也許就在這相互交流的過程中，教師通過不斷捕捉學生的發言，從而捕捉學生的想法，并進而與學生交流自己的想法，產生真正意義的、深層的互動。找規律，我們既可以在解決問題的過程中，也可以在解決問題之后。規律，對于解決問題來說，是解決問題之后的進一步思考與發現，但又促進了解決問題時尋找不同的路，找到解決問題的不同方法。這后一層意思，是否又意味著：“找規律”，也是解決問題的一種策略。

接下來的解決問題，是從不同的角度對例題中的問題進行“變式”，從而讓學生感悟規律應用的廣泛性。

例題中的變式，是框幾個數，由少到多地變化。接下來，被框的總數，從10個數，變為15個數，繼而150個數，在拓展應用中讓學生感悟：題目在變，規律不變！我們的方法不變！“花邊”問題，引導學生標注數據，化歸成已解決的“數字”問題。“旅游”問題，學生“無中生有”，構建出7個連續的自然數，自然也就化歸成框數字問題了。

在這之前，學生所框的數字，都是連續的自然數，如果不是連續的自然數，如何？一次偶然的機會，同事提供給我中央電視臺經濟頻道一節目中“妙手推推推”的游戲，這樣，借用游戲素材，我引導學生：把一串沒有規律的數，轉化成有規律的連續自然數。

問題至此，還未畫上句號。這節課上用對應的思想解決框數字問題，所框的數字整體上是一串，呈不封閉狀。于是，由“妙手推推推”游戲，我又改編了一則“幸運轉轉轉”游戲。這樣，學生再應用規律去解決框一圈封閉數字的問題，“對應”思想統整不同問題的優勢也就逐步凸現出來。由于這節課的容量已經較大，因而這樣的問題作為引子，在學生課后探索的基礎上留待下一節數學課繼續探討。

上完課之后，我繼續思考：解決本課中的問題，我是借助框的過程與結果，讓學生推想框法有多少種，這應當是形象思維支撐著思考。而學生用“算”的方法解決問題，這又是抽象思維的支撐。如何認識“形象思維”與“抽象思維”？數學課堂教學中又如何培養學生的“形象思維”與“抽象思維”？這是我們教學工作者在教學實踐中應該思考的。