立足基礎培養學生的創新思維

李生奎

【關鍵詞】從一道中考題談培養學生的創新思維

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2012）10-0125-01

2011年四川省綿陽市中考數學試卷第一大題選擇題第十二題：若x1，x2（x1

A. x1

C. x1

乍一看，似乎很好解答。但考后調查，該題難住了至少百分之九十的學生。為什么會這樣呢？

其實，認真鉆研近三年的數學中考試題，可以發現試題首先注重對學生基礎知識的考察，試題回歸課本，很多試題都源于課本，或課本的基礎上加以拓寬，發展或變化。其次，突出數學能力和思想方法的考察：如轉化思想，方程思想，函數思想，數形結合思想，分類討論思想等。這都充分體現了數學教學中，“重視基礎是根本，發展思維和能力是核心”的觀點。 數學教學，不僅是知識的傳授，更是利用數學知識這個載體，來發展學生的創新能力。

這里所說的基礎，應是初中生必須掌握的重要的知識點，典型的、基本的、具有代表性的題例。它們是初中數學多年積淀而成的知識精華，往往蘊含著豐富的知識、方法及重要的數學思想。突破它，逐步遷移、升華，對培養初中學生的創新思維，必將起到極大的促進作用。

回到前面的問題，很多學生一看到x1，x2是方程的兩個根，馬上想到一元二次方程中根的判別式和根與系數的關系，結果走進了死胡同。其實，觀察方程左邊，讓我們很容易聯想到一元二次方程（x-a）（x-b）=x2-（a+b）x+ab=0的兩根為x1=a，x2=b。進一步聯想到二次函數y=（x-a）（x-b）的圖像與x軸的交點的橫坐標為（a，0）和（b，0）故此題可將方程問題轉化為二次函數問題：設y=（x-a）（x-b），結合函數的圖像令y=1， 經過y軸上（0，1）平行于x軸的直線與拋物線的交點為（a，1）， （b，1）。即可知道答案：x1

從上面的解答可以看出，此題的解答既需要豐富的基礎知識：既要對一元二次方程（x-a）（x-b）=x2-（a+b）x+ab=0的結構特點和根的情況的理解，又要對二次函數與一元二次方程的關系有充分的理解。將方程的問題轉化為二次函數y=（x-a）（x-b），借助二次函數的圖像以數形結合的方法加以解決?？梢钥闯觯祟}既包含豐富的基礎知識，又有知識的轉化應用和數學方法、數學思想的考察。對于這類看似簡單，卻又內涵豐富，有利于學生創新思維的培養的題目，在日常教學中，可以從以下幾個方面突破：

一、夯實基礎

1.理順知識脈絡，展示知識來源

數學源于實踐，每一個知識點，都有它清晰地脈絡，展示知識來源，讓學生形成知識體系，可激發學生的學習欲望。例如：在負數的認識中，利用海拔高度、溫度及溫度計等，說明負數源于實際，且正負數具有相反意義，以增強學生理解和學習的興趣。而在糾錯教學中，充分揭示錯誤的源頭，糾錯的效果就更好。

2.重視學生的理解能力和表達能力的培養

林崇德先生認為：數學能力是以數學概念為基礎的運算能力、空間想象能力和邏輯思維能力與思維的深刻性、靈活性、獨創性、批判性、敏捷性等品質相互交叉構成的統一體。

良好的理解能力有助于學生準確地理解和把握事件的實質和要點，去偽存真。而良好的表達，可體現學生對知識理解的準確，有利于學生創新思維的培養。數學中的概念、定理、公式，是進行推理論證的基礎，準確地理解和應用它們，是學好數學的前提。我常對學生說：定理、公式，就像戰士手中的槍一樣，只有你理解它，玩熟它，了解其構造要點，做到得心應手，你就能更好地消滅敵人，而不是被敵人消滅。

3.教給學生以正確的思維方法

俄羅斯數學教育家A.斯托利亞爾說，數學教學應是數學活動的教學，即某種思維活動的教學。

初中生的學業較小學增加了許多，小升初時，很多優秀的學生成績下降了，除了時間的計劃安排，更有學習上思維方法的影響。所以，教給學生正確的思維方法尤其重要。

1.養成認真讀題、審題的習慣，培養學生把握關鍵點及挖掘隱含條件的能力，形成思考習慣。學而不思則罔，思而不學則殆。例如：在化簡二次根式■ 時，很多學生得到a■， 是忽略了其中的隱含條件a<0，忽略了■=a的條件a≥0，忽略了■=a而造成的。

2.教給學生以方法，掌握分析法、綜合法、分析綜合法。熟練運用換元法、待定系數法、配方法、添項拆項法等。

二、精析典型題例

典型題例是經歲月沉淀的具有基礎性、示范性、綜合性和再生性的題例。做好典型題例的教學，對培養學生的創新思維，具有重要的作用。

1.教學中讓學生充分理解典型題例的構成要件

在充分閱讀和理解題意的基礎上，讓學生明確：⑴條件是什么？例如：一河流的同側有A、B兩村莊，要在河邊修一泵站，使泵站到A、B兩村所鋪設的水管最短，泵站應修在何處？就應讓學生明確此題的構成要件：①直線同側有兩點；②在直線上確定一點；③這點到A、B兩點的距離之和最小。⑵每一個條件讓你產生的就近的知識聯想是什么？例如：學到“直徑所對的圓周角是直角，90o的圓周角所對的弦是直徑 ”后，就可啟發學生，有直徑就可想到圓周角。反之亦然。又如：學了完全平方式（a±b）2=a2±2ab+b2 后，明確完全平方式的構成要件：兩數的平方和、積的二倍。故當出現平方和、積的二倍時，就可聯想到完全平方式。你最感興趣的條件是什么？為什么呢？詩有詩眼，題有題意，即題眼。就是我們解題的突破點。

2.加強對學生的啟發和引導

任何復雜的事物都是由簡單的構造而成的。在明確問題的構成要件后，就要求教師對學生進行積極的啟發和引導。

進行適當的訓練。適當的訓練可以使學生加深對知識的理解，提高學生對知識點的掌握和應用。但不宜太多，宜少而精，加之教師精到的點評，重點突出知識的構成要件和思路分析，更可以激發學生興趣，提高學生鉆研的積極性。

總之，培養學生的創新思維是一個長期的過程，它需要教師不斷地學習，不斷地積累總結和創新。在提倡素質教育的今天，怎樣在減輕學生負擔的同時，讓學生形成創新思維，為學生未來的發展打下良好的基礎，是我們每一個教師共同的課題。