基于最小二乘的N-S方程算子分裂有限元法

王大國,任燕緯,沈連山,THAM Leslie George

(1.大連大學材料破壞力學數值試驗研究中心,遼寧 大連 116622;2.大連大學信息工程學院,遼寧 大連 116622;3.香港大學土木工程系,香港 999077)

求解N-S方程的數值計算方法主要有有限差分法[1]、有限體積法[2]和有限元法。其中,有限元法由于適合處理復雜幾何形狀和邊界條件而成為計算力學中的優選方法,目前已經發展了多種有限元數值計算方法,傳統的Galerkin有限元法實質上采用的是中心差分格式,隨著雷諾數的增大,N-S方程中的對流項越來越強,呈現強非線性特性,從而引起數值解的振蕩失真。Petrov-Galerkin法(P-G法)[3]通過將權函數取為基函數的某種修正形式使計算格式具有人工耗散能力,提高了解的精度,隨后發展了多種迎風方法,如流線迎風Petrov-Galerkin法(SUPG法)[4]等。許多其他近似方法也可以得到與P-G法相同的結果,如Galerkin最小二乘近似法(GLS法)[5]等。上述各方法都包含一個對原Galerkin法的耗散修正項,產生了一個包括二階空間導數的附加項。Taylor-Galerkin有限元法(T-G法)[6]時間方向上的Taylor展開先于空間上的Galerkin離散,相比P-G法不需要使用特殊的權函數,也無需確定人工耗散自由參數來達到高精度。在T-G法的基礎上發展了多種有限元法,如二階全展開Euler-Taylor-Galerkin有限元法(ETG法)[7]、特征線Galerkin法[8]、基于Taylor展開的分步有限元格式[9]等。基于特征線的分離算法(CBS法)[10]是結合分離算法與特征線Galerkin法的一種比較新的算法。算子分裂法是Yanenko[11]在1971年提出的經典分裂法,該算法具有格式靈活、穩定性好等特點。Ying[12]采用算子分裂法求解流函數渦量形式的線性N-S方程,證明了近似解的收斂性,但未給出數值解。……