數學教育的問題與方向

摘 要：印度在軟件等高技術產業里的快速發展和領先地位的確立與其對數學教育的重視有密切關系。本文概要介紹了最近印度對其初等數學教育狀況和發展方向研究的主要成果，認為中印作為亞洲最大的發展中國家，在經濟社會發展特別是數學教育方面有一定的相似性。印度初等數學教學研究的成果可以為我們中國初等數學教育的健康發展提供有益借鑒，以促進我國自然科學和工程技術領域的繁榮和發展，從根本上推進創新型國家的建設。

關鍵詞：印度 數學教育 數學思維 創新

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2012）09（b）-0175-01

進入21世紀以來，印度開始了崛起的征程。印度崛起的一個突出標志是其高新技術產業的蓬勃發展。2001-2006年印度信息產業年均增長超過40%，2006年底，印度軟件產業產值為245億美元，占據了其國內整個IT產業總產值76.5%的份額，軟件出口占據了整個印度出口總額的20.4%。印度面向全球120多個國家出口軟件服務，其中60%銷往美國，占據了全球軟件市場20%的份額。印度高技術產業蓬勃發展的一個重要原因是其對高技術人才的培養以及更為深層的數學教育的重視。

為了加強數學教育，印度組織了國家級的研究團隊對其數學教育狀況開展深入研究。研究團隊由8位數學和科學教育相關專業的教授、9位博士、以及一些教育行政管理人員和中學校長等構成，具有權威性和代表性。通過廣泛調查和系統研究，該團隊回顧了印度數學教育發展簡史，提出了數學教育的目標、戰略方向，分析了印度數學教育的現狀和存在的問題，并提出了改善數學教育的總體建議和分階段的課程設置意見。

該團隊認為學校數學教育的目標是幫助學生建立數學思維。探尋從假設到結論的清晰的邏輯推導過程和能力是數學思維的核心。通過數學思維的建立，培養學生的抽象能力并增強學生解決問題的技能。高水平數學教育應該建立在兩個緊密關聯的前提之上，即所有學生有數學學習能力同時所有學生都有數學學習要求。

教育向著普及性方向發展，而數學是學校教育的必修課。因此，學生應該享有獲得高質量數學教育的權利，并且初等數學教育應該能夠幫助學生應對他們將來人生過程中所面臨的挑戰。所以該團隊就理想的數學教育應該具備的主要特征做出了七點概括：（1）能夠喚醒學生對數學的興趣；（2）使學生觸及數學的核心價值；（3）使數學成為學生樂道的人生經驗的一部分；（4）能夠幫助學生建立起提出和解決有意義問題的能力；（5）能夠幫助學生應用抽象思維分析事物結構和相互關系的能力；（6）使學生掌握數學的基本結構；（7）教師能夠讓所有的學生從數學教育中受益。

通過對上述特征的考量，該團隊總結了印度數學教育所存在的四大主要問題：（1）大部分學生在數學學習過程中都或多或少地產生了恐懼心理和挫敗感；（2）課程內容的設置既不能滿足有數學天分學生的需求、也讓大多數普通學生失望；（3）粗淺的數學教育評價方法有助長將數學等同于機械算術的思想傾向；（4）數學教師培養的不足和數學教育支持的缺乏；而且一些系統性問題，比如社會歧視也會反映到數學教育當中（特別是在性別方面形成了男生更擅長數學的思維定式），而使上述更趨嚴重。

針對上述問題，該團隊四點建議：（1）提高學校數學教育的目標定位，將關注的核心從數學內容的教授向數學學習環境或情境的創建，以激發學生數學學習的內部資源和潛能；（2）使所有學生在數學學習過程中都能獲得成就感，同時也能夠讓有數學天分的學生經受一些挑戰，以幫助他們更快地成長；（3）實現數學教育評價方式的轉變，將重點轉向對學生數學能力的考查而不是數學知識的機械性記憶；（4）豐富教師的數學教學資源。

該團隊認為，實現從數學內容向數學學習環境的重心轉移要以一系列的過程為前提，包括關注學生解決問題的能力、啟發式教學、近似和估計、最優化、圖形和格局的運用、可視化、數學表達法、推理和證明、建立數學關聯、以及數學交流等。重視這些過程可能會幫助學生克服對數學的恐懼心理。實現這樣的轉變也意味著促進數學教學的多元化。這種多元化數學教與學環境的創建能夠促進數學教學的參與性、凝聚力，并能給師生帶來更多的成就感。

對于數學教育評估，該團隊的建議針對不同目標、考慮學生承受能力，分級分類設定考核內容和評價標準，從而能夠滿足數學普及教育和精英教育不同層次的需求。而對于數學師資水平的提高，該團隊認為創建廣大教師能夠免費共享和交流的大型數學教學資源庫是一項緊迫需求，并且在廣大中小學數學教師之間以及他們與大學數學教師之間的教學互助網絡也會很有幫助。

中國和印度是亞洲最大的兩個發展中國家，地域上相鄰，國情上也有一些相似的特點，例如人口眾多、經濟總體上欠發達、城鄉差異大。經濟社會的城鄉二元結構也導致了城鄉教育發展水平的巨大差異。雖然從綜合國力角度，印度還落后于中國。但是在一些與高新技術相關的重要行業或領域，印度已經超越了中國。自然科學和工程技術的發展和提高，數學至少是不可或缺的基石。印度數學教育中存在的問題對我們中國的數學教育有很大的警示意義。而印度對數學教育未來發展的戰略理念對中國的數學教育發展也應該是很好的借鑒和啟發，正所謂“它山之石，可以攻玉”。建設創新型國家在當今中國已經成為一個耳熟能詳的概念，各行各業都在高喊創新的口號。但是，至少在自然科學和工程技術領域要真正實現創新并持續提高核心競爭力，就必須不斷提高數學教育的總體水平，因為數學是自然科學和工程技術的基本分析工具。改善數學教育要從初等數學教育開始，“積跬步才能至千里”。

參考文獻

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