《數學課程標準(2011年版)》的幾點變化

研讀《數學課程標準（2011年版）》，感覺與“實驗稿”相比有了明顯變化，下面談幾點個人感悟。

一、“基本理念”與“設計思路”的變化

1?郾重新闡述了數學的意義與性質，進一步明確了數學教育的作用與義務教育階段數學課程的特征。《標準（2011年版）》指出：“數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學與人類發展和社會進步息息相關，特別是隨著現代信息技術的飛速發展，數學更加廣泛應用于社會生產和日常生活的各個方面。數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在人文科學與社會科學中發揮著越來越大的作用。”這就闡明了義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發展性。數學的抽象性、嚴謹性和應用廣泛性，決定了數學課程在義務教育階段的獨特作用。義務教育數學課程是學生未來生活、工作和學習的重要基礎。數學課程有助于學生掌握必備的基礎知識和基本技能；有助于培養學生的抽象思維和推理能力；有助于培養學生的創新意識和實踐能力；有助于學生在情感、態度與價值觀等方面得到發展。

2?郾“基本理念”的闡述更加簡練。《標準（實驗稿）》提出的基本理念總體上反映了基礎教育改革的方向，因此，這次修訂基本保持了《標準（實驗稿）》的結構，僅對某些表述進行了修訂。“實驗稿”的“三句話”：人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。修訂稿變為了“兩句話”：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。《標準（2011年版）》將“實驗稿”的“數學學習”和“數學教學”兩條合并成一條“教學活動”，從整體上闡述了數學教學活動的特征，并就數學教學、學生學習等作了進一步闡述：“教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。有效的數學教學活動是學生學與教師教的統一，學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者、引導者。”這就更加明確了教與學的關系。

3?郾“設計思路”更加清晰。《標準（實驗稿）》的“設計思路”表述不夠清晰，《標準（2011年版）》對“設計思路”作了較大的修改，主要體現在課程內容方面。將“空間與圖形”改為“圖形與幾何”；“實踐與綜合應用”改為“綜合與實踐”。明確了“數感”、“符號意識”、“運算能力”、“模型思想”、“空間觀念”、“幾何直觀”、“推理能力”、“數據分析觀念”等八個義務教育階段數學教育的關鍵詞。

二、“課程目標”的變化

《標準（2011年版）》進一步完善了“課程目標”，在具體表述上更加凸顯了課程改革倡導的使學生經歷數學學習過程、學會數學思考等內容。

1?郾將“雙基”改為“四基”。《標準（2011年版）》將《標準（實驗稿）》提出的基礎知識、基本技能拓展為基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。增加了基本思想和基本活動經驗，對數學教師提出了更高的要求，要求數學教師必須為兒童的學習和個人發展提供最基本的數學基礎、數學準備與發展方向，促進兒童的健康成長，使人人獲得良好的數學素養，不同的人在數學上得到不同的發展。

2?郾提出了培養學生發現和提出問題的能力。《標準（2011年版）》提出了培養學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，突出了“培養學生創新精神和實踐能力”的改革方向和目標價值取向。

3?郾完善了一些具體目標的描述。《標準（2011版）》從“知識技能”、“數學思考”、“問題解決”、“情感態度”四個方面闡述具體目標。如，關于學習習慣，明確指出使學生養成“認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等學習習慣”。關于分段目標的表述，盡量使用《標準（2011版）》規定使用的課程目標術語。

三、“內容標準”的變化

在小學兩個學段中，對“數與代數”、“圖形與幾何”、“統計與概率”和“綜合與實踐”四個方面的內容及要求進行了適當的調整，各個學習領域知識點的數量有增有減，但整體數量沒有明顯變化。

（一）數與代數

第一學段（1~3年級）

1?郾增加的內容。

①在現實情境中理解萬以內數的意義。

②知道用算盤可以表示數。

③能結合具體情境比較兩個一位小數的大小，能比較兩個同分母分數的大小。

④能口算一位數乘除兩位數。

⑤能進行簡單的整數四則混合運算（兩步）。

2?郾一些目標的表述更加準確和完整。

①將“結合現實素材感受大數的意義”改為“在生活情境中感受大數的意義”。

②將“能結合具體情境進行估算，并解釋估算過程”改為“能結合具體情境，選擇適當的單位進行簡單的估算，體會估算在生活中的作用”。

③將“能靈活運用不同的方法解決生活中的簡單問題，并能對結果的合理性進行判斷”改為“能運用數及數的運算解決生活中的簡單問題，并能對結果的實際意義做出解釋”。

④將“發現給定的事物中隱含的簡單規律”改為“探索簡單情境下的變化規律”。

第二學段（4~6年級）

1?郾增加的內容。

①經歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法。

②了解公倍數和最小公倍數；了解公因數與最大公因數。

③在具體情境中，了解常見的數量關系：總價=單價×數量、路程=速度×時間，并能解決簡單的實際問題。

④結合簡單的實際情境，了解等量關系，并能用字母表示。

⑤結合現實情境感受大數的意義，并能進行估計。

⑥在了解運算定律后增加“加法的交換律和結合律、乘法的交換律和結合律、乘法分配律”。

⑦認識中括號。

⑧了解自然數。

2?郾刪除的內容。

①會口算百以內一位數乘、除兩位數。

②比較百分數的大小。

③“能借助計算器進行較復雜的運算”中刪去“較復雜的”。

④在“能根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫圖”這句話中刪去“有坐標系的”。

3?郾一些目標的表述更加準確和完整。

①將“理解等式的性質”改為“了解等式的性質”。

②將“會用等式的性質解簡單的方程（如3x+2=5，2x-x=3）”改為“能解簡單的方程（如3x+2=5，2x-x=3）”。

③將“會用方程表示簡單情境中的等量關系”改為“能用方程表示簡單情境中的等量關系，了解方程的作用”。

（二）圖形與幾何

第一學段（1~3年級）

1?郾刪除的內容。

①能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形（將相關要求放在第二學段）。

②能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形（將相關要求放在第二學段）。

③會看簡單的路線圖（將相關要求放在第二學段）。

④體會并認識千米、公頃（將相關要求放在第二學段）。

2?郾降低要求。

對于“東北、西北、東南、西南”四個方向，不要求給定一個方向辨認其余方向，降低要求為“知道這些方向”。

3?郾一些目標的表述更加準確和完整。

①將“通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等立體圖形”中的“立體圖形”改為“幾何體”。

②將“辨認從正面、側面、上面觀察到的簡單物體的形狀”改為“能根據具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體的形狀”。

③將“通過觀察、操作，能用自己的語言描述長方形、正方形的特征”改為“通過觀察、操作，初步認識長方形、正方形的特征”。

④將“體會千米、米、厘米的含義”改為“體會并認識長度單位千米、米、厘米”。

⑤將“指出并能測量具體圖形的周長”改為“結合實例認識周長，并能測量簡單圖形的周長”。

⑥將“能估計給定的長方形、正方形的面積”改為“能估計給定簡單圖形的面積”。

⑦將“結合實例，感知對稱現象”改為“結合實例，感知軸對稱現象”。

第二學段（4~6年級）

1?郾增加的內容。

①會繪制并描述簡單的路線圖。

②知道扇形。

③認識面積單位：千米■、公頃。

④能在方格紙上補全一個圖形的軸對稱圖形。

2?郾刪除的內容。

①了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點。

②體會圖形的相似。

3?郾一些目標的表述更加準確和完整。

①將“能區分直線、線段和射線”改為“結合實例了解線段、射線和直線”。

②將“能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對位置”改為“能辨認從不同方向（前面、側面、上面）看到的物體的形狀圖”。

③將“探索并掌握圓的周長公式”改為“通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式”。

④將“用折紙等方法確定軸對稱圖形的對稱軸，能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形”改為“進一步認識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸；能在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形”。

⑤將“通過觀察實例，認識圖形的平移與旋轉，能在方格紙上將簡單圖形平移或旋轉90°”改為“通過觀察實例，在方格紙上認識圖形的平移與旋轉，能在方格紙上按水平或垂直方向將簡單圖形平移，能在方格紙上將簡單圖形旋轉90°”。

⑥將“欣賞生活中的圖案，靈活運用平移、對稱和旋轉在方格紙上設計圖案”改為“能從平移、旋轉和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，運用它們在方格紙上設計簡單的圖案”。

⑦將“能根據方向和距離確定物體的位置”改為“能根據物體相對于參照點的方向和距離確定其他位置”。

⑧將“在具體情境中，能用數對來表示位置，并能在方格紙上用數對確定位置”改為“能在方格紙上用數對表示位置，知道數對（限于正整數）與方格紙上點的對應；在具體情境中，體驗利用方格紙確定數對的位置的過程”。

（三）統計與概率

《標準（2011年版）》對統計與概率內容結構做了較大調整，使每個學段內容學習的層次性更加清晰。強調培養數據分析觀念，與學生的現實生活聯系更加緊密。

第一學段（1~3年級）

1?郾刪除的內容。

①通過實例，認識統計表和象形統計圖、條形統計圖（1格代表1個單位），并完成相應的圖表。

②通過豐富的實例，了解平均數的意義，會求簡單數據的平均數（結果為整數）相關要求放在第二學段。

③知道可以從報刊、雜志、電視等媒體中獲取數據信息。

④不確定現象的所有具體目標的相關要求放在了第二學段。

2?郾一些目標的表述更加準確和完整。

①能根據給定的標準或者自己選定的標準，對事物或數據進行分類，感受分類與分類標準的關系。

②經歷簡單的數據收集和整理過程，了解調查、測量等收集數據的簡單方法，并運用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現整理數據的結果。

③通過對數據的簡單分析，體會運用數據進行表達與交流的作用，感受數據蘊涵的信息。

第二學段（4~6年級）

1?郾增加的內容。

①能選擇適當的方法（如調查試驗、測量）收集數據。

②能體會平均數的意義，能計算平均數，能用自己的語言解釋其實際意義。

2?郾降低要求。

“可能性”部分只要求學生體會隨機現象，并能對隨機現象發生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三學段。

3?郾刪除的內容。

①與中位數、眾數有關的內容（相關要求放在第三學段）。

②能設計統計活動，檢驗某些預測。

③初步體會數據可能產生的誤導。

④在可能性部分提出“能設計一個方案，符合指定的要求”。

統計內容的主要變化：加強體會數據的隨機性。《標準（實驗稿）》主要是讓學生依靠概率來體會隨機思想的，《標準（2011年版）》希望通過數據分析使學生體會隨機思想。

第一學段最大的變化是鼓勵學生運用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現整理數據的結果，不要求學生學習“正規”的統計圖（一格代表一個單位的條形統計圖）以及平均數（這些內容放在第二學段）。

第二學段在統計量方面只要求學生體會平均數的意義，不要求學生學習中位數、眾數（這些內容放在第三學段）。

概率內容的主要變化：第一學段、第二學段的要求降低。在第一學段，去掉了《標準（實驗稿）》對此內容的要求。第二學段，只要求學生體會隨機現象，并能對隨機現象發生的可能性大小做定性描述。明確指出所涉及的隨機現象都基于簡單隨機事件：所有可能發生的結果是有限的、每個結果發生的可能性是相同的。

（四）綜合與實踐

根據課程改革實驗積累的經驗和進一步的研究，這部分內容做了較大修改。

1?郾明確了“綜合與實踐”的內涵和要求。《標準（2011年版）》指出，“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。“綜合與實踐”的教學目標是幫助學生積累數學活動經驗，培養學生的應用意識和創新意識。教學中應強調問題情境與學生所學的知識和生活經驗相結合，鼓勵學生獨立思考、合作交流，自主設計解決問題的思路。經歷發現和提出問題、分析和解決問題的全過程，感悟數學與生活實際、數學與其他學科、數學各部分內容之間的聯系，加深對所學數學內容的理解。“綜合與實踐”的教學活動應當保證每學期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內外結合完成。

2?郾進一步明確了第一、二兩個學段的目標要求。一方面明確了綜合與實踐的內涵和特征，另一方面在具體要求中突出了不同學段的特點。例如，第一學段，以實踐活動為主要形式；第二學段，學生將在教師的指導下，經歷有目的、有設計、有步驟、有合作的綜合與實踐活動。

作者單位

福建省福清市岑兜中心小學

◇責任編輯：李瑞龍◇