淺談數學教學課堂反思

案例描述：

1 揭示課題

師：今天我們探索乘法交換律，你們猜什么叫乘法交換律呢？

生：我猜可能是“調換兩個因數的位置，積不變”吧！

師：請把你的名字寫到黑板上來（該生寫名字“劍鵬”），現在我們就把這句話命名為“劍鵬猜想”，（板書：猜想）數學家就是這樣思考問題的。

1 乘法交換律的探索

師：請大家看屏幕，同意這個猜想的同學請舉手。咱們數學上的問題可不像選班干部那樣，同意的人多就算通過了，而是要進行驗證的。（板書：驗證）同學們說，我們可以怎樣進行驗證呢？

生：可以舉幾個乘法的算式試一試。

師：對，用舉例的方法。（板書：舉例），下面就請同學們寫出幾個乘法算式，看看交換因數后得數變不變。

（師請生把例子寫在黑板上）

師：請大家一起看黑板，這是一位數乘一位數，這是多位數相乘，這位同學的式子很有個性，其中一個因數還是0呢！比較這些算式，它們有什么共同的地方嗎？

生：等號兩邊的因數都是一樣的。

生：調換了因數的位置，積不變。

師：剛才我們舉例驗證了這個猜想。同學們在舉例的過程中有沒有發現交換因數的位置得數改變了的例子？只要能舉出一個這樣的反例，這個猜想就不成立了。

生：（齊）沒有發現。

師：看來我們的發現是成立的。數學家經過證明，發現這個猜想是正確的。同學們的這個猜想竟與數學家想到的是一樣的，祝賀你們。這樣，我們就可以把這個猜想總結成一條定律了。（板書：總結）

（多媒體出示：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變）

師：恭喜你，劍鵬同學，你的猜想成了大家公認的定律。

師：好，下面我們就來應用乘法交換律解決幾個問題。

出示：（1）38×160=（ ）×（ ） （2）（ ）×134=（ ）×8200

（3）409×（ ）=625×（ ） （4）（ ）×（ ）=（ ）×（ ）

（生一一回答，到最后一題時……）

師：這一題有多少種填法？我們能不能用一個式子就把這么多種填法表示出來呢？

生：一個因數×另一個因數=另一個因數×一個因數

生：甲數×乙數=乙數×甲數

生：a×b=b×a

師：對這位用字母表示的同學，你有什么看法？

生：我也喜歡用字母表示，因為它簡潔、好記。

師：乘法交換律是數學中基本的運算定律之一，在數學運算中有廣泛的用途。在小學數學里它有哪些用途呢？請同學們自學課本87頁。（板書：應用）

學生匯報：

生：利用乘法交換律可以進行驗算。

生：利用乘法交換律可以使一些計算方便。

師：利用乘法交換律能使計算簡便，這是怎么回事呢？

生：比如，600×582可以寫成582×600，這樣列豎式計算更簡便。

生：比如，108×123列豎式時先寫123，再寫108，中間的“0”這一步可以省略，也會使計算時簡便些。

師：受同學們的啟發，老師也想到了一個例子——33×276，（沒等師講完，生就接著說……）

生：老師，我知道了，變為276×33列豎式時只要乘兩次就行了。

生：其實只要用3乘一次就行了，第二次的3去乘時的結果與第一次一樣，只是位置不同。

師：你們太聰明了。

師：通過剛才的學習，大家有哪些收獲呢？

生：我學到了乘法交換律的知識。

生：我還知道了我們是通過猜想、驗證、總結、應用來學習乘法交換律的。

師：對，是應用了這些方法探索出來的。同學們，數學家研究數學問題的時候，就是像我們這樣，從猜想開始，一步一步向前探索的。請大家看一段材料……

（多媒體播放：1842年，畢業于倫敦大學的弗南西斯格里在給地圖涂顏色時發現一個有趣的現象，只要用四種顏色就可以使有著共同邊界的國家涂上不同的顏色。這就是著名的“四色猜想”。弗南西斯格里提出猜想之后，立刻和他的弟弟進行驗證，可是一直沒有得到一個嚴格的證明結果。后來，許許多多的數學家不斷提出新的證明，又不斷地被否定掉。直到1978年，兩名數學家在兩臺計算機上用了1200個小時才證明了這個猜想，由此總結成“四色定律”。現在這個定律被廣泛應用于地圖繪制的過程中。）

師：瞧，數學家就是這樣通過猜想、驗證、總結、應用來探索“四色定律”問題的。其實，數學王國里值得探索的問題還有很多很多。同學們，你們還想不想再進行探索呢？

生：（激動地）想！

師：好，剛才提出了交換兩個因數的位置積不變的猜想，由此，你還能不能提出一些新的猜想呢？這些猜想能不能總結成定律呢？下面我們就前后四人一個小組來探索這些問題。

教學反思：

一、賦予學生“知識”，更要賦予學生“方法”。

我們知道小學數學教材體系有兩條線索：一條是數學知識，這是寫在教材上的明線；一條是數學思想方法，這是教材編寫的指導思想，是不很明確地寫在教材中的，是一條暗線。前者容易理解，后者不易看明。我們在教學中常常只注重明線的把握，而忽視了對暗線的滲透，這其實無異于買櫝還珠，是相當可惜的。因為在未來的社會里，教育的真正意義不在于獲得一堆知識，而在于掌握學習方法、學會學習。如乘法交換律，定律本身只是一個顯性知識，而在這個顯性知識的背后隱藏著科學的探索的方法（猜想——驗證——總結——應用）與思維策略，乃至勇于探索的精神。對于學生一生來講，方法比知識重要百倍。因為學生走出校門之后，可能一輩子再也碰不到乘法交換律的題目，但是他要用這種方法、策略去面對紛繁復雜的人生。在本課的教學中，比較明顯的折射出掌握知識已不是數學學習的最終目的，而是成了啟迪數學思想方法的載體，成了探索的成果。

二、賦予學生“技能”，更要賦予學生“智慧”。

英國大哲學家懷特海說：“盡管知識技能是智育的一個主要目標，但知識技能的價值還有另一個更模糊但更偉大、更居支配地位的成分，古人把它稱為‘智慧’。沒有某些知識技能基礎，你不可能聰明；但是你也許輕而易舉地獲得了知識技能，卻仍然缺乏智慧”。智慧不是簡單的知識技能的累積，如果一個人記憶了許多知識、掌握了很多技能，只會重復別人的思想，卻不善于自己獨立思考，更不會主動探究和創造，那就還沒有智慧。擁有知識掌握技能的人不等于擁有智慧，但擁有智慧的人一定擁有知識與技能，更懂得如此運用知識，獲取新知識。對教學而言，“知識技能”往往關注的是現成的結論、現成的答案等，而“智慧”更關注這些結論的形成過程，關注那引人入勝的未知領域，這是知識技能與智慧的最大區別。“探索乘法交換律”的教學我努力讓學生經歷“猜想——驗證——總結——應用”的教學探索過程。筆者認為，如果僅僅是“教學知識與掌握技能”，10多分鐘就足夠了。但是這樣教學，學生獲得的僅僅只是“知識技能”，而不“智慧”；僅僅是“知道”，而沒有“感悟”。事實上，學生做了這么多年的乘法，腦子里一定會形成有關乘法交換律的猜想，這些猜想有的在潛意識層面，有的在顯意識層面。這堂課一開始就讓學生去猜想，然后由學生自己一步一步地完成整個探索過程。事實證明，他們探索得非常成功。

數學學習是思維的旅行。把數學探索的歷程濃縮成一堂課，學生在探索的世界里蹣跚而行，這樣學到的數學才是真正意義上的數學，才會在今后的生活中真正去用數學。