長江三峽庫區人口預測動力學模型及其計算研究

摘 要：以中國長江三峽庫區人口作為研究對象，建立人口發展動力學模型，以2010年三峽庫區人口數為初始值求解了所建立人口動力學模型。運用軟件對數據進行計算處理，并利用軟件做出了三峽庫區2010—2060年人口發展趨勢圖，由此可預測出長江三峽未來人口發展狀況。針對該地區未來人口預測，提出了人口發展控制的若干建議。

關鍵詞：三峽庫區；人口預測；動力學模型；人口控制

中圖分類號：F127 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2012）04-0148-04

一、三峽庫區人口發展預測的必要性

人口是反映國情、國力基本情況的重要指標，是研究區域經濟必須考慮的重要因素之一，是分析人口現狀、制定發展規劃首先要考慮的基本問題。科學的人口預測是制定和實現社會經濟各項戰略設想的出發點，是制定正確人口政策的科學依據。

長江三峽庫區是中國西部大開發的組成部分。三峽工程自1993年開始興建，到2009年建成，最終正常蓄水水位高達175米，淹沒涉及湖北的的夷陵、興山、秭歸、巴東和重慶的萬州、涪陵、渝北、巴南、巫溪、巫山、云陽、奉節、開縣、忠縣、石柱、豐都、武隆、長壽、江津以及重慶市區20個區縣（自治縣、市），總面積約為5.83萬平方公里。三峽庫區是全國18個集中連片貧困地區之一，重慶庫區15個區縣中，有國家級扶貧開發重點工作縣10個，市扶貧開發重點縣兩個，絕對貧困人口64.4萬，占全市貧困人口總量的70%，相對貧困人口193.9萬，占全市總量的70%左右。

重慶市直轄以來，庫區人口控制問題取得了很大成績。據統計，2004年與1997年比較，人口出生率由12.2%下降為9.61%；人口自然增長率從5.29‰ 降到3.83‰；合法生育率由88.73%提高到92.39%；為全市經濟社會全面協調和可持續發展創造了良好條件。然而，按照全面建設小康社會、建設長江上游經濟中心、構建和諧社會的要求，庫區人口和計劃生育工作仍然存在一些突出問題，例如三峽庫區人口稠密、經濟不發達、城鎮化程度低、生態環境脆弱，人口承載能力極差等問題尤為突出。

為了改善人口結構、提高人口素質、穩定低生育水平、引導人口合理分布，加強庫區人口預測和控制，因此建立一個人口增長預測數學模型對三峽庫區人口增長的短、中、長期發展趨勢做出預測就顯得十分重要了。

二、三峽庫區人口預測動力學模型

英國統計學家Malthus曾得到經典的人口發展模型[1]：

設時刻t=t0時人口數為x0，時刻t的人口為x（t），x（t）可視為連續、可微函數，r是人口增長率（常數），于是x（t）滿足微分方程的初值問題：

=rxx（t0） t=t0 （1）

解初值問題（1）得：

x（t）=x0ert （2）

由此模型可以看出，人口總數是按指數無限增長的。當t→∞時，x（t）→∞（r>0）。

顯然，此人口模型只能用于短期預測，因為生存空間的環境所提供的條件只能供養一定數量人口，當時間趨近于無窮大的時候，人口總數不可能達到無窮大，所以此模型不能用于長期預測，必須進行修改。

由于中國實行計劃生育政策，人口增長率r是時變的。為此，我們修正Malthus人口模型，即得到三峽庫區人口發展預測動力學模型：

=[a-b（t-t0）]P（t）P（t0）=P0 （3）

式中假設r=r（t）=a-b（t-t0）為時變的人口增長率，a和b為參數。求解得：

=[a-b（t-t0）]dt

即，ln|P（t）|=at-b（t-t0）2+lnC

注意到（3）中的初始條件，則初值問題（3）的解為：

P（t）=eat-b（t-t0）2 =P0ea（t-t0）-b（t-t0）2 （4）

另外，如果已知t-t0時，r =r0及t=t時，r =rt，由假設可得如下方程組：

a-b（t0-t0）=r0a-b（t-t0）=rt （5）

解方程組（5），可求得a和b。于是將a和b以及初始值P0代入（4）式中，即可求得三峽庫區在t年的人口總數P（t）。

根據長江三峽庫區生態、環境、土地、礦產等資源在一定時間內允許承載人口數量的極限，將三峽庫區人口最大限度Pn=2 200萬人[2]，依據重慶市政府確定的人口自然增長率r0=3.83‰ [3]，以2010年為初始基年，t0=2010，t=2060，根據全國第六次人口普查公布的人口數據，P0=1 900萬人（見表1）。則按（4）式計算，2060年人口增長率按線性規律變化時，應該下降到rt。于是，rt可如下求出：

a-b（t0-t0）=0.00383a-b（t-t0）=rt （6）

解方程（6）得：

a=0.00383b=

三、模型的Mathematica軟件求解

將a，b，P0，t0和t代入（4），用Mathematica計算代碼如下：

r0=0.00383；

a=r0；

t0=2010；

t=2060；

b=（1/（t-t0））*（r0-rt）；

p0=1 900；

pt=2 200；

NSolve[p0*Exp[a*（t-t0）-0.5*b*（t-t0）^2] pt，rt]；

Expand[N[a*（t-t0）-0.5*b*（t-t0）^2，5]]；

p[t_]：=p0*Exp[a *（t-t0）-0.5*b*（t-t0）2]；

r[t_]：=a-b*（t-t0）；

plist=Table[p[t]，{t，2010，2060，10}]

rlist=Table[r[t]，{t，2010，2060，10}]

算得rt=0.00203=2.03‰

由上可知，從2010—2060年，全國人口增長率按線性規律減小時，則應該下降到2.034‰ 。據此可推算出各年的人口增長率和人口總數應該（如表2所示）。

用MATLAB做出三峽庫區2010—2060年人口趨勢圖，程序如下：

r0=0.00383；%人口初始增長率

rt=0.00203；

t0=2010；

t=2060；

p0=1 900；

a=r0；

b=1/（t-t0）*（r0-rt）；

t=[2010：1：2060]；

p=p0*exp（a*（t-t0）-0.5*b*（（t-t0）.^2））；

plot（t，p，’k-’，’LineWidth’，1.5）；

xlabel（’年份（年）’），ylabel（’人口總量（萬人）’）；

title（’2010—2060年三峽庫區人口趨勢圖’）；

grid on；

圖像（如下圖所示）：

從以上三峽庫區人口預測表和圖形可以看出，到2060年把三峽庫區人口控制在最大環境人口容量2 200萬以內，必須下大力氣實行計劃生育，采取有效措施，確保人口增長率逐步下降到2.03‰ 。為此，提出幾點對庫區人口發展工作的建議。

四、庫區人口發展工作建議

人口多、底子薄、人均資源相對不足是直接影響庫區經濟發展和計劃生育工作的瓶頸。采取切實有效措施解決人口問題將有利于建設長江上游經濟中心和實現全面小康社會。為此筆者建議：

1.堅持現行“城區穩、庫區降”的生育政策。庫區生態、環境、糧食、不可再生資源承載力有限，要實現庫區人口、資源、環境和經濟、社會協調發展和可持續發展，必須穩定現行生育政策不動搖。

2.開展“關愛女孩行動”，采取綜合措施降低出生人口性別比。加強對廣大農民進行“生男生女都一樣”的宣傳教育，對其獨生子女按照城市獨生子女待遇同等對待；采取有效措施，提高女孩及其家庭的社會政治地位，提高女性受教育水平、科學文化素質，拓寬婦女就業門路，增加就業機會。多措并舉，綜合治理出生人口性別比失衡問題。

3.大力發展庫區生產，繁榮庫區經濟。推動城鎮化進程，擴大就業，增加老百姓收入，繁榮庫區經濟，并增加對人口和計劃生育事業經費投入力度。鼓勵和提倡人口合理流動，繁榮庫區經濟，減小庫區居民生存壓力，推進城市化進程；加強生態移民，防止庫區生態環境遭到破壞，增強庫區承載和防災能力。

4.積極自主研制和吸取國外先進技術，引進長效避孕藥物，對農村盡可能做到免費或成本價供應；大力推廣農村合作醫療保險，并給予一定比例的津貼，讓農民也享受與城市居民一樣的國家公共福利，這有利于進一步消除一對農民夫婦只生一個獨生子女的后顧之憂。

5.加大教育和人才投入的力度，大力開發人才資源，充分發揮科教和人才對庫區建設的主導作用，為庫區經濟社會發展營造良好的人才環境，把貧困地區的發展方向調整到以人力資本投資為主的發展道路上來，把扶貧開發轉移到依靠科技進步提高人口素質的軌道上來。

參考文獻：

[1] 姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].北京：中國統計出版社，2003.

[2] 唐曉平，舒克盛.三峽庫區人口承載力的動力學模型研究[J].南方人口，2007，(4).

[3] 溫永高，楊應敏，歐陽文.三峽工程重慶庫區人口計生工作現狀、問題及對策研究[J].人口與計劃生育，2005，(5).

[4] 重慶市統計局.重慶市2010年第六次全國人口普查主要數據公報[N].重慶日報，2011-05-03.

[5] 宜昌市統計局.宜昌市2010年第六次全國人口普查主要數據公報[N].三峽日報，2011-05-30.

[6] 恩施州統計局.恩施州2010年第六次全國人口普查主要數據公報[N].恩施日報，2011-05-14.

The Dynamic Model and Computing Research of Population Prediction for

the Yangtze River Three Gorges Reservoir Area

GAO Wen-yao，ZHU Rui-bin，CHEN Xin，PANG Huan，ZHA Zhong-wei

（College of Mathematic and Statistic，Chongqing Three Gorges University，Wanzhou 404100，China）

Abstract：Having researched the population of China’s Yangtze river three gorges reservoir area，we’ve also established a population development dynamic model.And this area’s population of 2010 is used as the initial value to solve the established population dynamics model.It utilizes Mathematica to calculate data and take Matlab to make the population development trend chart of the three gorges reservoir area，which can be used to predict its future population development situation.To predict the future population of this area，some more suggestions give on the development of population control.

Key words：three gorges reservoir area；population prediction；dynamics model；population control[責任編輯 吳明宇]