蒙語授課專業高等數學的網絡教學模式探討
——以呼倫貝爾學院為例

白紅梅

(呼倫貝爾學院數學與統計學院 內蒙古 海拉爾 021008)

一、引言

為阻斷新型冠狀病毒肺炎(簡稱“新冠肺炎”)向校園蔓延，確保師生生命安全和身體健康，我國教育部要求2020年春季延期開學，各地教育部門要利用網絡平臺開展“停課不停教、不停學”的工作。“停課不停教、不停學”既是戰疫情應急之舉，也是“互聯網+教育”的重要成果應用展示，任務艱巨，使命光榮。因此，研究新冠肺炎疫情背景下蒙語授課專業高等數學的網絡教學模式具有重要的意義。

內蒙古自治區絕大多數高校都招收以蒙古族為主體的蒙語授課專業學生，專業類型涵蓋文學、理學、工學等學科，長期以來為國家培養了大量蒙漢兼通的優秀少數民族人才[1]。除部分文科專業外，大部分蒙語授課專業都需要學習高等數學課程。以呼倫貝爾學院為例，環境科學、網絡工程、少數民族預科班等蒙語授課專業的人才培養方案中都設有高等數學課程，且由于相關專業考研要求，教師往往需要采取蒙漢雙語形式進行授課。

眾所周知，高等數學課程的教學內容復雜繁多，其數學公式抽象、邏輯性強、難于理解[2]。多數蒙語授課專業學生數學基礎薄弱、參差不齊[1]，且漢語理解能力相對較差，這對學生學習高等數學課程帶來了很大的困難。此外，在正常的教學條件下，授課教師往往因沒有足夠的教學時間實現對所有知識的詳細講解[3]，為了完成課程完整的教學內容，不得不簡化相關知識點，并壓縮教學內容，這對教師教授蒙語授課班高等數學課程帶來了挑戰。因此，為了在不降低教學難度的前提下保證教學質量，教師不僅需要提前設置好課前、課中、課后教學環節，還需要在教學具體實施過程中保持有足夠的耐心、愛心和責任心。

新冠肺炎疫情背景下，廣大師生不得不居家通過各種網絡平臺開展新學期課程的學習。基于網絡平臺實施的高等數學教學模式(如中國大學“慕課”、精品課程、網易視頻公開課等)，雖然有其教學技術先進、教學資源豐富、線下教學互動性強等優點，但是同時要求學生具有扎實的數學基礎知識和良好的主動學習能力[4]。針對蒙語授課專業的高等數學課程而言，由于大多數學生的數學基礎知識相對薄弱、漢語理解能力差，導致學生對正常學校課堂教學中的板書授課具有一定的依賴性。板書授課有利于學生理解數學公式、定理的推導或證明過程，這一點對蒙語授課專業學生而言尤為重要，即富有節奏性的板書教學形式更容易使蒙語授課專業學生理解高等數學中的公式和定理，進而掌握基于高等數學的邏輯思維能力[5]。因此，基于網絡平臺的高等數學教學模式需要充分考慮板書授課環節。

綜上所述，在新冠肺炎疫情背景下，如何解決蒙語授課專業學生學習高等數學時面臨的困難，是教師講授高等數學課程時亟待解決的問題。因此，本文基于呼倫貝爾學院在線教學質量報告中的統計數據及教學問題反饋情況[6]，探討了一種適合于蒙語授課專業高等數學課程的新型網絡教學模式。

二、蒙語授課專業高等數學網絡教學實施策略

(一)基于網絡直播教學平臺的板書教學實現

圖1 教學平臺使用數據分析[7]

如圖1所示，根據《呼倫貝爾學院第三周在線教學質量報告》可知[7]，自2020年2月24日開課三周以來，教師采用的網絡教學方式主要包括超星、智慧樹、雨課堂等平臺的“建課+用課+在線指導”網絡教學模式，以及利用騰訊、釘釘等其它教學軟件的“播課”即直播網絡教學模式。通過比較圖1中各種網絡教學模式可知，基于騰訊、釘釘等直播軟件展開的網絡直播教學所占比例最大，超星、智慧樹、學堂在線等依托精品課程資源結合教師在線指導的網絡教學模式依次隨后。由此可見，網絡直播教學容易實現教師和學生之間的現場教學互動，故基于騰訊、釘釘等直播軟件的網絡直播教學模式更容易受到師生們的青睞。

在正常教學條件下，高等數學的講授過程一般采用多媒體教學結合板書的形式展開。多媒體可以形象地展示高等數學中的基本概念和定理及其實際背景，通過大量的素材直觀地展現數學概念形成及公式或定理的發現過程[6]。此外，合理的教學板書設計，非常有助于數學基礎薄弱的學生理解公式的推導過程，并能夠讓學生實時記錄好課堂筆記。因此，板書授課更適合蒙語授課專業學生學習高等數學，即富有節奏性的板書教學過程有利于學生在課堂內增加思考和參與的機會。此外，由于多數蒙語授課專業學生長期使用蒙文教材，導致其對中文教材的理解力相對薄弱，故蒙語授課專業學生在使用中文版的高等數學教材時需要一段時間的適應過程，授課教師在學期初講解教學內容時應適當減慢教學進度，以使學生產生對高等數學課程足夠的興趣。此外，板書授課更有助于教師在整個課堂教學過程中保持與學生之間良好的互動狀態。

在網絡直播教學中，教師不僅需要利用好網絡教學平臺中豐富的教學資源，還要考慮到蒙語授課專業學生的特殊性(如數學基礎知識相對薄弱、語言轉換問題)，尤其要重視基于網絡平臺實現利用板書推導高等數學公式、定理的這一關鍵教學環節。由于板書授課教學對于蒙語授課專業學生學習高等數學的重要性，在新冠肺炎疫情背景下實施的高等數學網絡教學模式應盡量采用板書授課直播教學。因此，建議教師使用數位板(如Wacom)實現網絡直播教學中的板書授課。

(二)網絡教學模式的實施過程

針對蒙語授課專業學生學習高等數學時面臨的困難與問題，基于網絡直播平臺實現的高等數學網絡教學模式應盡量貼近采用板書授課的學校課堂教學，且充分利用網絡教學平臺的優勢，讓學生在居家學習高等數學時不再有任何困難。如圖2所示，基于網絡直播軟件支持的高等數學網絡教學模式的實施過程主要包括三部分：課前預習、課中學習、課后復習。

圖2 基于網絡直播軟件支持的高等數學網絡教學模式

1.課前預習

高等數學授課團隊或教師按照課程的教學大綱提前制定好每一部分的教學內容，提前形成對應的電子教案、課件，搜索與之相對應的一種固定的線上課程資源(如“慕課”網站，清華大學“學堂在線”，中國大學視頻公開課等)。如圖2所示，授課教師通過網絡直播平臺，將與課堂教學內容對應的電子教案、課件及線上課程資源等教學資料上傳至直播平臺，以便學生提前了解、預習教師授課內容。為提高學生的課前預習效率，授課教師可提前有針對性地預留問題，并在課堂教學中進行隨機提問，將學生回答問題的結果納入平時成績的考核之中。

本文以《高等數學》下冊中的“不定積分的概念與性質(一)”這節課為例，授課教師在課前預習環節中可預留問題“已知函數F? (x) = xn, 求F(x)，其答案是否唯一？”，學生通過學習教師上傳的教學資料，做好學習記錄并在課中回答該問題。

2.課中學習

由于學生通過線上資源的提前預習，往往會對教學內容中的簡單知識點有所了解。因此，授課教師應將教學內容的重點、難點放置在網絡平臺的直播教學中進行講解。針對重點、難點教學內容中的公式推導過程，是整個網絡直播教學中的重中之重，故授課教師應使用數位板進行現場書寫，使學生能夠在網絡平臺中感受到板書授課教學的益處，即便于記錄和理解數學公式的推導與證明過程。此外，根據《呼倫貝爾學院第三周在線教學質量報告》可知，未出勤學生中近60%的學生因網絡原因無法按時上課。因此，授課教師在直播教學中應利用屏幕錄制軟件錄制每次教學過程的視頻(如圖2所示)，并將其上傳至網絡教學平臺中，以便讓未能理解本次教學內容或未能按時上課的學生能夠及時觀看、學習該教學視頻。

由于高等數學課程主要以計算和證明為主，故在課堂講授過程中讓學生掌握每一步的計算(或證明)步驟是尤為重要的。在課中學習環節中，授課教師使用數位板進行現場板書授課教學，將有利于學生關注教師的板書，從而增強學生的注意力，并促進其思考問題。此外，學生通過反復觀看已錄制的教學視頻，將有助于其鞏固已掌握的教學重點、難點內容。

以 “不定積分的概念與性質(一)”這節課為例，授課教師首先可以從解決課前預習環節中預留的問題入手，從而得出“原函數F(x)的概念及原函數不唯一”這一結論。其次，授課教師可將教學內容延伸到原函數F(x)的存在性及其求解方法。因此，課中學習環節中的教學難點是“原函數存在定理的逆命題不成立”，故授課教師需要采用舉例的形式重點講解這一問題，學生則要通過學習教師所舉的例子，學會解決類似問題，從而掌握本節課的教學難點內容。

3.課后復習

為了有效檢驗學生課前預習、課中學習的效果，授課教師可以利用推薦的線上課程資源(如中國大學MOOC網中的同濟大學高等數學，安排學生進行線上答題。根據學生的答題情況，教師能夠有針對性地選擇部分題型與學生進行線上提問、討論及解答，實現課后線上、線下對重點、難點教學內容的進一步鞏固，形成課后有效的教學反饋與互動。顯然，基于科學的學習效果檢驗與學生的課后復習，授課教師可實現有針對性地制定好下一次課的教學內容，并在整個教學環節中兼顧到不同層次的學生，最終基于網絡直播教學平臺實現對蒙語授課專業高等數學課程良好的教學循環。縱觀基于網絡直播軟件支持的高等數學網絡教學模式，在課前預習、課中學習、課后復習三個關鍵環節中實現了多種課堂技術的需求，并在網絡直播平臺中實現了課前學習材料、板書教學、教學視頻的呈現，以及總結、評價與反饋機制的呈現。

結論

新冠肺炎疫情背景下的“停課不停教、不停學”，對網絡直播教學模式賦予了新的意義，而高等數學作為高等學校各專業特別是理工科專業一門重要的核心課，是進一步學習后續專業課程的基礎。本文探討了一種基于網絡直播平臺支持的高等數學網絡教學模式，能夠有效解決蒙語授課專業學生學習高等數學時面臨的問題，既實現了學校課堂教學在網絡平臺上的成功轉換，又實現了線上課程資源對傳統教學模式的良好補充，并通過設置行之有效的學習效果檢驗方法，實現了課后師生在線良好的互動，滿足了多種課堂技術需求。基于網絡直播教學平臺構建的高等數學網絡教學模式將有助于提高蒙語授課專業的教學質量，促進教學的良性循環，從而提高學生的數學素質。