高中數學中聯想思維的應用

學生的綜合素質是當代教育的核心，而思維能力是綜合素質的核心.因此加強學生思維能力的培養應該是當代教育的關鍵.聯想就是對某一事物的思維引起對另一與其相關聯的事物的思維過程.其實質就是根據一定的意識導向對表象進行再現、加工、改造和組合.許多學生解題時之所以“卡殼”并非是因為相關知識掌握得不好，而是在當時情境下聯想不到可以使問題迎刃而解的公式、定理，與此相關的例題、習題，可以借鑒的處理方法等.

一、聯想思維的種類

1.接近性聯想

解數學題時，我們經常由已經掌握的某個概念、定理、公式想到與之相近的概念、定理、公式，如由勾股定理想到余弦定理、由絕對值想到兩點間的距離等，都是接近性聯想的結果.

進行接近性聯想的關鍵就是要仔細觀察問題，要善于從時間上和空間上與問題相近的范圍內去回憶起一個相關的問題、一個用得著的定理、一個熟悉的公式或方法；或者，通過聯想得到一個有助于解決問題的“好念頭”.

2.相似聯想

在數學解題中則常常由圖形相似、數式相似、方法相似而回憶起與此相似的另一個問題，如由分數聯想到分式、由復數聯想到向量等.進行相似聯想的基礎是兩個問題在圖形上、式子的結構上、或者別的什么地方相似，我們正是抓住這相似之處作為回憶的起點，展開一連串的聯想，去尋找解題途徑的.

3.因果聯想

數學解題時分析與綜合的過程常常需要以因果聯想為中介來展開，即以已有的數學知識和方法為基礎，從出發點聯想達到目的的方法，或從目的出發尋找出發點.無論是由因導果的綜合還是執果索因的分析，都必須熟悉兩個問題間的因果關系，才能有效地展開聯想，才能聯想到對解題有用的信息.

在數學解題中由一元二次方程是否存在實根聯想到判別式是否大于零，由數列的極限存在聯想到這個數列單調有界等，都是因果聯想.

4.相悖聯想

相悖聯想是一種很重要的逆向思維，在解數學題時有廣泛的應用，如果在解題時順推不行則考慮逆推，解題時證明可能性有困難時就考慮證明不可能性、直接證明受阻時就考慮間接證明，等等.利用相悖聯想常?？梢园l現新奇的東西，收到意想不到的效果.最后，需要說明兩點：一是聯想是以知識和經驗為基礎的思維活動.聯想絕不是隨便亂想，而是有依據、有目的、有意識地想象.聯想什么，怎樣聯想，是否能想到有用的東西，主要取決于已有知識和經驗.知識越多，聯想范圍越寬，聯想就越豐富；經驗越多，聯想的方式和角度就越靈活，聯想就越深刻，也就越容易成功.二是聯想是一種直覺思維，它對問題的判斷是靠直覺，往往缺少邏輯依據，沒有清晰的推理過程，所以，我們只能用聯想來探索解題途徑，而不能用聯想來代替解題，更不能把聯想的結果想當然地作為事實.

二、有效培養學生聯想能力的途徑和方法

1.幫助學生掌握知識之間的聯系是基礎

聯想是由事物之間的關系引起的.要使學生在解決問題的過程中，能根據問題的條件和要求聯想到已學過的知識，就必須對已學過的概念有清晰的了解，對所學的定理、公式、法則能牢固地掌握，對知識之間的內在聯系有清楚的了解，否則聯想就會受阻.因此在教學中，必須抓好基礎知識的教學，注意揭示知識之間的縱橫聯系，并幫助學生及時將所學過的知識整理歸類，使學生在平時的學習中就了解、掌握有關知識之間的聯系，為展開聯想奠定基礎.

2.提高學習材料的組織程度是重點

聯想的發生是由于知識之間的聯系而引起的，提高學習材料的組織程度有利于聯想的開展.因此，教師必須幫助學生做好知識的整理工作，將學過的大量的分散知識組織成有條理、有系統的材料，將一些具有密切聯系的材料聯合起來記憶.例如我們可以復習相關知識，啟發學生進行相似聯想.

3.教會學生聯想的方法是關鍵

數學學習中所開展的聯想大都是“控制聯想”，而控制聯想是根據一定的條件與要求去進行的，存在幾個選擇性問題.因此，教師應教會學生怎樣根據題目的條件與結論有選擇地去開展聯想，而不是胡思亂想.并學會從不同角度、各個方面去聯想，防止聯想過程中的一線性和單向性.如果當一個問題找不到解決它的方法和途徑時，則在仔細觀察問題的條件和結論后，回憶過去已學過的知識中有哪一些與本題的條件或結論相近、相似或相反，它們在哪些方面接近、相似或相反，考慮用這些已學過的知識能否解決.