數學因變而美妙,課堂因變而快樂

摘 要： 作者談談自己在課堂教學實踐中實施變式訓練的幾點做法：用變式訓練的方法提出問題，使問題具有挑戰性；用變式訓練的方式引導學生探討問題，使課堂具有創新性；精心設計梯度變式題，使全體學生享受成功；組織學生自擬變式題，讓學生體驗快樂和自信。

關鍵詞： 高職數學課堂 變式訓練 變試題

變式訓練就是對學生熟知的簡單命題分為三部分：A.命題的條件、B.命題的結論、C.解題過程.改變其中的一個成為未知就構成封閉式變試題；改變其中的兩個成為未知就構成開放性變試題。多年的實踐證明：變式訓練教學活動可讓學生充分享受思維訓練，可使不同層次的學生都能體驗參與學習的樂趣，從而使全體學生都享受成功。下面就談談我在課堂教學實踐中實施變式訓練的幾點做法。

一、用變式訓練的方式提出問題，使新課具有挑戰性

心理學研究證明：一個新問題的引入要使學生形成認知沖突，在他們利用現有知識無力解決的前提下，教師再恰如其分地引導學生嘗試就會收到事半功倍的效果。如在學習《復數的概念》一節課時，我是這樣設計變式引入虛數單位i的：

師：方程x=4的根是幾？

生（不屑一顧）：±2。

師：方程x=-4的根是幾？

生先躍躍欲試，后瞠目結舌。

師：（趁熱打鐵±2i）這就是我們本節課要學的虛數單位i的重要意義。

于是學生在熱烈期盼中開始了一節新課的學習。實踐證明，這樣設計新課引入比簡單的平鋪直敘式引入新課效果要好得多。

二、用變式訓練的方式引導學生探討問題，使課堂具有創新性

學生通過自己思考得出的結論會印象很深，所以有經驗的教師不是告訴學生明確的結論，而是要引導他們自己參與思考，從而訓練學生的嚴謹邏輯和創新思維。

例1：證明：=

方法一：（作差法）相減、通分、利用三角恒等式即可。

方法二：（分析法）

左邊=====右邊

方法三：（綜合法）

∵（1+cosα）（1-cosα）=1-cosα=sinα=sinα·sinα

∴=

方法四：用二倍角公式證明左邊等于右邊。

可見，多種不同的解法可啟發學生深入思考，開闊眼界，舉一反三，訓練求異思維。讓學生體驗數學世界的百變與靈活，美妙與精彩。

三、精心設計梯度變式題，使全體學生享受成功

高職學生的數學基礎大都很薄弱，有的題目若是直接給出則會有相當多的人做不出來，于是我就在備課時根據學生的基礎狀況把這類題目精心設計成梯度變試題，以使不同程度的學生都有表現的機會。

例2：已知sinα+cosα=，求sinα-cosα的值.

這是一道計算過程很繁瑣的題目，如直接做有很多人不知所措、目瞪口呆。為使全體學生能夠積極參與，我就降低難度編擬成如下一組變試題。

（1）求sinα·cosα

生:將已知等式平方后再利用sinα+cosα=1即可.

（2）求sinα-cosα

生：先求（sinα-cosα）=sinα-2sinα·cosα+cosα=k

（3）sinα-cosα的值

生：原式=（sinα-cosα）（sinα+sinα·cosα+cosα）=±

師:由已知和（2）還可以求sinα、cosα的值，進而就能求出tanα的值.

師：可見在sinα和sinα的和、差、積、商中知一求三。這時，學生們臉上露出驚訝的表情。可見科學的變式可使問題具有概括性、靈活性、邏輯性和順序性，使更多的學生不至于落伍，一步步循序漸進。這樣長期訓練可使學生們享受學習成功的喜悅。

四、組織學生設計自擬變式題，讓學生體驗快樂和自信

有些數學題目遵循一定的規律，只有讓學生探討并掌握規律才能順利同類題目。變式訓練是指導學生發現規律的最佳途徑。

例3：（基本題）已知：α+β=45°，求證：tanα+tanβ+tanα·tanβ=1.

由兩角和的正切公式立即可得tanα+tanβ=tan（α+β）+tan（α+β）·tanαtanβ.

再把tan（α+β）=1代入即可.

變試題1：令α=20°，β=25°，你能得到什么結論？

生：tan20°+tan25°=1-tan20°tan25°.

問：你能編出類似的題目嗎？

生：只要兩角和為45°，就可以得到同樣的結論。

師：你真聰明！如果α+β=60°，你會得到什么結論呢？

變試題2：生：tanα+tanβ=-·tanαtanβ.

師：你能給出符合條件的一組值，編出一道題嗎？

變試題3：生：求證：tan10°+tan50°+tan10°·tan50°=.

師：你們真的了不起。

可見：變式訓練貫穿于課堂的各個環節，精心設計的變式訓練能夠使恰到好處地體現數學的靈活與美妙，更能夠讓全體學生更加幸?？鞓返貙W習。總之，數學課堂精在變式，美在變式，妙在變式。