將數學建模思想融入到高等數學教學中的思考

摘 要 本文分析了目前在高職院校高等數學教學中的瓶頸問題，闡述了將數學建模思想融入高等數學教學中的必要性，并提出了具體的實踐方法。

關鍵詞 數學建模 高等數學 高職院校

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A

0 引言

數學建模是指對現實世界的一些特定對象，為了某特定目的，做出一些重要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到一個數學結構，用它來解釋特定現象的現實性態，預測對象的未來狀況，提供處理對象的優化決策和控制，設計滿足某種需要的產品等，這便是數學建模的基本思想。

通過多年全國大學生數學建模競賽的實踐表明，數學建模對培養學生觀察力、想象力、邏輯思維能力以及分析、解決實際問題的能力起到了很大的作用，但是限于競賽的規模及對參賽水平的要求，參與數學建模競賽的只是少部分學生。盡管許多院校每年也為學生開設數學建模選修課及數學建模培訓班，但課程對學生數學知識要求較高，因此這些課程并不適合大眾化教育。要全面提高大學生的素質，培養有創新精神的復合型應用人才，責任應該落在平時的傳統數學課程，則高等數學就是一個非常理想的載體。

1 高等數學教學中的瓶頸

（1）過分強調數學理論的學習，而忽視實踐能力的培養和創新能力的提高，理論與實踐嚴重脫節。傳統的高等數學教學往往側重知識的傳授、公式的推導、定理的證明和應試能力的培養，而不重視學以致用，利用所學數學知識解決實際問題的應用能力的培養，也就更談不上培養學生的創新意識，提高創新能力了。

（2）教學手段單一，教學方法僵化，相當部分學生興趣不高。據了解，目前云南省高職院校的高等數學教學絕大部分仍以灌輸式的板書教學為主。由于高等數學教學重理論、輕應用， 重視演繹推理能力的培養，忽視對學生運用數學理論和方法解決實際問題能力的訓練， 學生對高等數學中抽象的理論知識感到高深莫測，對繁瑣復雜的計算產生畏難情緒， 同時，很多學生覺得自己辛辛苦苦地學習數學，將來卻對自己的專業、工作毫無幫助，于是內心便萌發的“高數無用論”，從而對高數的學習產生強烈的抵觸情緒，而為了通過考試又不得不被動地學習，由于興趣不高，學習效果自然不佳。

（3）數學與本專業相關學科的協調不夠，不能更好地支撐自己的專業發展。從上世紀70年代起，隨著計算機的飛速發展，數學以前所未有的速度向其它學科滲透，其應用的廣度和深度也在不斷加強，對于一些理工科專業，高等數學基礎已經成了必不可少的專業基礎，但是，目前高職院校的高等數學教學卻對此熟視無睹，仍在孤立地進行純粹的數學教學，閉門造車，未能從學生所學專業的全局來安排數學教學，更好地為本專業的學習服務。

2 將數學建模思想融入高等數學中的重要意義

2.1 提高學生的學習興趣

俗話說，“興趣是最好的老師。”要想學好數學，千方百計提高學生的學習興趣，提高學生的學習熱情非常重要。在高等數學的教學中融入數學建模的思想，不但使學生認清概念、定理的來龍去脈，更能把握其數學本質并能靈活運用，這比之抽象、枯燥的理論講解更能使學生產生濃厚的興趣，激發學生的學習熱情。

2.2 培養學生的創新思維，提高學生利用數學的知識解決實際問題的能力

在高等數學的教學中，通過融入數學建模的思想與方法，從實際問題出發，經過問題分析、簡化假設，建立模型、模型求解、模型檢驗、模型應用等環節，不僅可以培養學生創新思維能力，而且在建模的過程也鍛煉了學生學以致用，利用抽象的數學理論來處理實際問題的能力，這對自己將來的工作和生活很有幫助。

2.3 培養學生團結協作能力，提高團隊意識

一個人的力量是有限的，要想取得更大的成績，團結協作是必不可少的。一般而言，由于大部分實際問題比較復雜，僅靠個人能力很難獨立解決，因而建模過程中，我們需要進行團隊協作，合理分工，積極交流，充分發揮各成員的優勢，這樣才能取得建模的成功。通過數學建模活動，不僅可以提高學生的想象力和創造力，還可以培養學生數學語言表達和溝通能力，最終提高學生團隊合作精神。對這一點，相信每位參加過全國大學生數學建模競賽的同學都會感同身受。

3 將數學建模思想融入高等數學教學的思考和實踐

（1）改進教學手段，加強計算機教學，利用excel、matlab等軟件提高數學教學的可視性和應用性。由于傳統的高等數學教學大多以板書為主，采用“填鴨式”教學，枯燥單調，不利于激發學生的學習熱情，教學效果不夠理想，所以我們要改革傳統的教學手段和方法，采用計算機教學，要求學生通過自學熟練掌握一種數學軟件（如matlab、mathematica等），這樣，在數學教學中，我們可以通過鮮活的圖形展示給學生以直觀的感受，以計算機方便快捷的計算功能來溝通數學知識和實際問題，樹立學生利用數學知識解決實際問題的意識，提高數學知識的實際應用能力。

（2）增強高數教學與本專業相關課程及實踐的協同性。《高等數學》作為高等院校理工科普遍開設的一門專業必修課，對各個學科具有通用型，但是對于不同學科，我們不能一概而論，一成不變地開展教學，而只有高等數學與本專業相關學科的學習或實踐相結合，高數的學習才更有導向性，才能學以致用，更好地為本專業服務。比如，對于工科學生，由于專業領域很多實際問題要用到微分方程，例如在高等數學的“常微分方程”一章中，我們就可以多舉一些本專業實際生產生活中的例子，使高數的學習更貼近專業實際，更好地為專業的學習和實踐服務。

（3）鼓勵高職院校理工科學生積極參加全國大學生數學建模競賽。目前，很多高職院校由于受各種條件限制，非數學專業尚未組織學生參加全國大學生數學建模競賽，而實際上，由于高職院校理工科與實際生產生活比數學專業聯系更緊密，對應用數學知識解決實際問題要求更高，更應該參加全國大學生數學建模競賽。通過數學建模競賽，不但可以激發學生學習高等數學的積極性，提高學習的興趣，而且使學生體會到了建模的思想，鍛煉了學生的創新思維，為今后學生學以致用，用數學知識解決實際問題提供了范例。

（4）改進高等數學的考核方式，增加實踐能力的考查。對于高等數學的教學而言，考核方式是指揮棒，只要我們還是采用閉卷考試，單純考查學生的數學理論水平，那么，相當多的學生仍將為了考試過關而學習，實踐教學的效果必將大打折扣。所以，將建模思想融入高等數學中，開展實踐教學的同時，我們必須改革高等數學的考核方式，當然數學理論素養的考核也是必要的，但我們也要加入實踐考核環節，可以結合本專業的實際，出一道建模題，考查學生利用數學知識解決本專業相關實際問題的能力，至于分值比例，我覺得仍以理論考核為主，6:4或者7:3都是可行的。只有理論和實踐共同考查，這才能使實踐教學真正落到實處，達到預期效果。

參考文獻

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