因式分解第一課時三種不同引入的分析與思考

前段時間筆者有幸參加了一次“同課異構”教學研討活動，教材內容為浙教版七年級下冊6-1因式分解第一課時，活動過程中聆聽了多位來自全國不同地區老師的同課異構課，下面對其中的三種不同引入談一下自己的分析與思考.

1 三種不同的引入及分析

1.1體會分解必要性后的類比引入 生4：關鍵是將數或數的加減運算化成了正整數之積的形式.

師：對，分解成了正質因數積的形式，就能找出所有的因數.師：能被100整除嗎？ 生6：我還發現對于某些加減運算，如果先提出相同的因數，則可以簡化運算的.

點評 教師引導學生經歷了計算卡紙面積

時因數分解的簡化運算作用，又通過剪紙直觀顯現了15的幾何意義，讓學生從計算式子和幾何圖形兩個角度體會到了因數分解的必要性，緊接著引導學生將其中的具體數一般化為字母，由平方差公式中的互逆關系引出本課的課題.情景問題比較恰當，既能有效激活學生原有認知中的因數分解，為接下來的類比得到要學習的因式分解作好準備，也在簡化運算過程中讓學生體會到了分解的必要性，剪卡紙活動既有簡潔的背景又能有效調動學生的學習熱情，更能直觀呈現因數分解到因式分解的幾何特征.相對來說該引入中互逆關系不夠突出.

從知識層面看，因式分解與前面學習的整式乘法具有互逆關系，所以因式分解的依據是整式的乘法公式，反過來驗證的因式分解的方法就是整式的乘法.從認知層面看，因式分解與小學整數的質因數分解有很多類似之處，一是因數分解和因式分解的必要性的相似，如可以簡化運算、可以幫助分數（式）運算時的通分和約分，可以幫助找出公因數（式），二是運算中都包含著與乘法的互逆關系，三是分解的結果要求分解到不能分解為止等.從思想方法層面看，教材章始的剪圖和拼圖對應著平方差公式的逆用，因此它蘊含著數形結合思想，與質因數分解的類比教學中可以滲透類比思想，而與乘法運算的互逆關系教學中可以培養學生的逆向思維.對學生而言，