千變?nèi)f化“根本”不變

2012年福建高考已落下帷幕.在瀏覽相關(guān)評價時，筆者發(fā)現(xiàn)今年的三角函數(shù)題（理18文20）倍受關(guān)注.筆者認(rèn)為，這應(yīng)該是因為該試題源于課本、又高于課本，還應(yīng)該是因為該試題的考查能很好體現(xiàn)課標(biāo)課程的基本理念——重視基礎(chǔ)知識、基本技能、基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、基本數(shù)學(xué)思想的考查，重

（I）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù).

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論.

2課本習(xí)題重現(xiàn)（課本必修4A版第153頁習(xí)題3.1B組題第3題）

觀察以下各等式：

大部分學(xué)生能很順利寫出了（1）、（2）的式子，（3）盡管思考角度一樣，但這比（1）、（2）來說更具有高度的抽象和概括能力，寫出了含有兩個字母的等式，思考空間更大一些.（4）盡管沒有上述三個結(jié)果來的自然，但反映出這部分學(xué)生思維的靈活性和對問題的洞察力，他們不僅能看到問題的表面現(xiàn)象，而且能揭示出問題的本質(zhì).

5 一般規(guī)律的等式的證明補(bǔ)充

除了參考答案給的2種證明方法以外，筆者經(jīng)過查詢資料，主要有以下兩種證明方法的補(bǔ)充.

方法1（構(gòu)造對偶式）

設(shè)22

d代入即得所證等式成立.

6 美中不足，瑕不掩玉

考試結(jié)束之后，網(wǎng)絡(luò)一直在討論這道三角函數(shù)題，細(xì)心的老師都發(fā)現(xiàn)了，此題的類似其實早在3月份的時候，就頻現(xiàn)于福建省內(nèi)一些名校的月考試題當(dāng)中.現(xiàn)摘抄一題如下：

（福建省福州三中2012屆高三第四次月考數(shù)學(xué)理16）已知等式：，