巧畫杠桿上的最小力

近年來，各類考試經常涉及“畫杠桿中最小動力”的問題.通過杠桿內容的學習，同學們已經知道了當杠桿處于平衡狀態時符合其平衡條件，即F·l1=F·l2.那么我們該怎樣運用此原理作出杠桿中的最小動力呢？下面就此類問題做一下探討.

由杠桿的平衡條件F·l1=F·l2可知，在杠桿中的阻力、阻力臂一定的情況下，要使動力最小，必須使動力臂最長.而在通常情況下，連接杠桿的支點和動力作用點所得到的線段最長，所以要作出杠桿中的最小動力，可以按照以下幾個步驟進行：

1.在杠桿上找離支點最遠的點作為力的作用點；

2.把該點與支點連接的線段作為力臂；

3.對應的力最小（注意力的方向）.

這里我們將此類問題分為兩類進行討論.

一、已明確杠桿中動力作用點的位置

在有些作圖題中，杠桿的動力作用點的位置已經知道，我們就可以按照上述步驟進行正確作圖.

例1 如圖1，杠桿AOBC可繞O點自由轉動，在A處掛上一重物G，欲在C處施加一最小動力，使其能在圖示位置平衡.請做出此動力的方向.

解析 （1）杠桿AOBC可以繞O點自由轉動，所以O點是杠桿的支點；且要求在C處做出最小動力，故C點是動力作用點.

（2）連接支點O與動力作用點C，得一線段OC；

（3）過C點作線段OC的垂線；

（4）由圖可知，由于阻力作用點A與動力作用點C在支點O的兩側，故兩力的方向必須基本一致，才能使杠桿平衡.所以動力的方向應向下.（如圖1所示）

二、不明確杠桿中動力作用點的位置

如果不知道杠桿動力作用點的位置，我們應該首先要根據使動力臂最長的條件，確定動力作用點的位置，然后再進行作圖.

例2 如圖2，用一根細繩將杠桿AOB在O點懸掛起來，并在B處掛一重物G，欲在杠桿上施加一最小動力F，使其在圖示位置平衡，該怎樣做出？

解析 同學們在解題過程中，往往會習慣將A點作為動力作用點，OA作為動力臂，這樣作出的力臂其實并不是最短的.根據我們學過的知識知道，動力的作用點都應該取在杠桿上，那么若將動力作用點取在支點右側就會發現，所得到的力臂比OA更長.這樣理解與分析后，就可知道動力作用點應取在B點，將OB作為動力的力臂是最長的，作出的動力也就是最小的.（如圖2所示）

三、支點不固定時的最小力

例3 如圖3所示，用撬棒撬起大石頭，向上、向下用力都可以，小明想用最省力的方法撬起大石頭，請你在圖中畫出這個力的示意圖.

解析 本題關鍵是要理解：若在撬棒D點沿向上的方向用力撬起石塊1，撬棒的支點是A點；若在撬棒D點沿向下的方向用力撬起石塊1，撬棒的支點是C點.由圖可知，這兩種情況下，阻力、阻力臂幾乎相同，而向上用力時的動力臂要大于向下用力時的動力臂，所以這個最小的力是以AD為力臂，斜向左上方.

練習

題1 如圖4，一圓柱形鐵桶放在水平地面上，欲使其C點稍稍抬離地面，則在B處施加一最小動力，該怎樣作出？（提示：D點是支點，B是點動力作用點）

題2 如圖5，有一質量較大的鐵球放在臺階下，其中O1是鐵球的球心.欲將它推到臺階上，試作出將鐵球推到臺階上的最小動力.（提示：O點是支點；直徑是圓中最長的弦，可連接OO1交圓于A，將A點作為動力作用點）