淺談常規豎直滑輪組繩子的繞法

滑輪組是一種重要的簡單機械，使用滑輪組既能省力，還能改變力的方向.但同學們在初學滑輪組時，往往對繞線問題感到困惑，本文以滑輪組的股數（n）作為繞線的“靈魂”，探討此類問題的解決方法.

一、股數（n）——滑輪組繞線的“靈魂”

1.股數（n）的確定

吊起同樣的重物，若滑輪組的股數不同，省力程度將有顯著差異；將重物提升同樣的距離，若滑輪組的股數不同，繩子自由端的移動距離也各不相同.可以說，股數是決定滑輪組省力程度和影響繩子自由端移動距離的重要因素.

首先讓我們看看圖1所示的幾種情況，總結一下滑輪組股數的確定方法和一般規律.

在豎直滑輪組的工作過程中，重物往往是吊在動滑輪上面的，并隨著動滑輪一起升降，因而可以將動滑輪和重物看成一個整體.對圖1的情況進行綜合分析可知，有幾段繩子直接吊起動滑輪和重物，就可以說這個滑輪組的股數就是幾.

2.股數（n）的規律

由圖1的（a）（d）可以看出，如果繩子起點在定滑輪，股數（n）為偶數，是動滑輪個數的2倍，必有如下規律：若動滑輪個數為x，此種繞法的滑輪組股數n=2x.

由圖1的（b）（e）可以看出，如果繩子起點在動滑輪，股數（n）為奇數.有1個動滑輪，股數n=3；有2個動滑輪，股數n=5.必有如下規律：假設動滑輪個數為x，則此種繞法決定的滑輪組股數n=2x+1.就是因為繩子起點在動滑輪，導致多出“1股”.

綜合比較（b）（c）和（e）（f）可得，定滑輪的個數對股數n沒有影響，定滑輪只是起到改變力的方向的作用.

3.股數（n）的口訣

通過前文闡述可以發現，在常規豎直滑輪組的問題中，繞繩的起點對股數n的奇偶性產生影響，如果繩子的起點在動滑輪，股數n就是奇數；如果繩子的起點在定滑輪，股數n就是偶數.由此總結出第一句口訣：“奇動偶定”.

為提高繞繩的準確率，一般建議從滑輪組的內部往外，一圈一圈纏繞，由此總結出第二句口訣：“由內而外”.

兩句口訣——“奇動偶定，由內而外”，可以很好地解決滑輪組繞線問題.

二、股數（n）的作用

1.對省力效果的影響

如圖2所示，將重物與動滑輪看成一個整體，在滑輪組勻速升降的過程中，這個整體受力平衡.另一方面，用同一根繩子穿繞滑輪組，繃緊后其拉力處處相等.若不計繩重和滑輪的軸心摩擦，對虛線框中整體進行受力分析：

由2F1=G+G動，得F1=■.

對此類問題進行綜合分析可得，如果滑輪組的股數為n，在不計繩重和滑輪的軸心摩擦的情況下，勻速拉動繩子需用外力F=■.

2.對繩子自由端移動距離的影響

如圖3所示，由于重物吊在動滑輪的軸心處，s表示繩子自由端移動的距離.

由于在重物上升的過程中，左右兩段繩子都要被抽出，因而s=2h.

對此類情況進行綜合分析可得：

如果滑輪組的股數為n，重物上升的高度為h，則繩子自由端的移動距離s=nh.

3.對繩子自由端移動速度的影響

假設在滑輪組工作過程中，重物上升的速度為v物，繩子自由端的移動速度為v繩.可以認為重物和繩子同時移動，同時停止，運動時間t相同.

由s=nh得v繩=nv物.

三、典型例題

例1 小明站在地上，利用如圖4甲所示滑輪組提升重物，請畫出繞線.

解析 由于人站在地上拉繩，因而只能向下用力，從定滑輪出線，才能改變力的方向，因而可按如圖4乙所示進行連線.

例2 滑輪組如圖5甲所示，繩子能夠承受的最大拉力為200N，要吊起500N的重物，應該如何繞線？

解析 由于只有1個動滑輪，因而股數n=2或者n=3.由F=■，得n=■，考慮到動滑輪有重量，代入數據計算，只能取n=3.

根據口訣“奇動偶定，由內而外”，將繞線的起點固定在定滑輪，最終繞線如圖5乙所示.

例3 滑輪組如圖6（a）所示，體重500N的小明用該滑輪組提升重物，已知繩子能夠承受的最大拉力為600N，物體重2000N，動滑輪總重200N，若不計繩重和滑輪軸心摩擦，則應該如何繞線？

解析 由于有2個動滑輪，因而股數n=4或n=5.

由F=■，得n=■，

代入G=2000N，G動=200N，F=600N，得n=3.67，由于n為整數，n=4或n=5都可以.

真的都可以嗎？假設取n=4，如圖6（b）連線，代入數據計算人的拉力

F=■=■=550N

在向下拉繩的過程中，人自重500N，向下拉繩的力為550N，結果可想而知，此時人不能將重物提升，反倒會使自己像爬、繩爬竿一樣沿著繩子向上爬.因此，在向下拉繩的情景中必須考慮人的自重，本題只能取n=5，如圖6（c）連線.

例4 小明利用如圖7甲所示裝置提升600N的重物，所用拉力為300N，工作過程中的機械效率為67.7%，請連線.

解析 滑輪組的機械效率的推導式：

η=■×100%=■×100%

由s=nh代入得

n=■，代入數據得n=3，利用相關規律連線如圖7乙所示.