杠桿的平衡條件及其應用

1.探究杠桿的平衡條件

（1）杠桿平衡是指杠桿處于靜止狀態或勻速轉動.

（2）實驗前：應調節杠桿兩端的螺母，使杠桿在水平位置平衡，這樣做的目的是：可以消除杠桿自重對實驗結果的影響；實驗中：應調節杠桿兩端的鉤碼的個數或位置，使杠桿在水平位置平衡，這樣做的目的是：可以方便地從杠桿上直接量出力臂.

（3）結論：杠桿的平衡條件（或杠桿原理）是：動力×動力臂=阻力×阻力臂.寫成公式是：F1l1=F2l2，也可寫成：F1／F2=l2／l1.

2.杠桿平衡條件的應用方法

（1）確認杠桿及其七要素.

（2）利用公式F1l1=F2l2及變形公式F1=F2l2／l1解題.

（3）單位要統一，即動力和阻力的單位要統一，動力臂和阻力臂的單位要統一，并不一定要用米，可以是厘米.

3.典型題例

（1）最小力問題

例1 如圖1，一端彎曲的杠桿，O為支點，在B端掛一重為10N的重物G，OB

=AC=4cm，OC=3cm，在A端加一個作用力使杠桿平衡，這個力的最小值可能是（ ）.

A.10N B.8N

C.13.3N D.5N

解析 根據杠桿的平衡條件：F1l1=F2l2，因F2l2一定，則F1l1一定，所以l1越大，F1越小.由圖2可知，OA是最長動力臂.由OA2

=OC2+AC2，AC=4cm，OC=3cm，則OA=5cm.由G·OB=F·OA，G=10N，OB=4cm，OA=5cm，則F=8N.故選項B正確.

答案 B

方法技巧 實際生活中常遇到杠桿的最小力問題，注意要從實物中抽象出杠桿模型.解此類問題，關鍵是找到最長的動力臂，找到最小力的作用點和方向.解題時要明確兩點：（1）明確已知條件（此題中尤其要注意動力臂和阻力臂的確定）.（2）明確解題原理（F1l1=F2l2），解題時先把已知條件列出，再將已知條件代入公式解題.

（2）杠桿的再平衡問題

例2 如圖3，杠桿掛上鉤碼后剛好平衡，每個鉤碼的質量相同，在下列情況中，杠桿還能保持平衡的是（ ）.

A.左右砝碼各向支點移一格

B.左右各減少一個砝碼

C.左右各減少一半砝碼

D.左右各增加兩個砝碼

解析 根據杠桿平衡條件，原來杠桿左邊是2×4，右邊是4×2，左右相等，杠桿平衡.情況變化后，A項的做法使左邊是2×3，右邊是4×1，杠桿不再平衡；B項的做法使左邊是1×4，右邊是3×2，杠桿不再平衡；D項的做法使左邊是4×4，右邊是6×2，杠桿不再平衡；C項的做法使左邊是1×4，右邊是2×2，杠桿平衡.故只有選項C正確.

方法技巧 杠桿的再平衡問題的特點是：原來杠桿是平衡的，當動力和阻力同時增減相等的力ΔF或動力臂和阻力臂同時增減相等的力臂ΔL時，杠桿不能平衡（等臂杠桿除外）.

（3）杠桿的動態平衡問題

例3 如圖4所示，用始終與杠桿垂直的力F，將杠桿緩慢地由位置A拉至位置B，阻力G的力臂 ，動力F .（選填“變大”“變小”或“不變”）

解析 分別畫出杠桿在A、B兩位置的阻力G的力臂可看出，阻力臂lG將變大，由于F的方向始終與杠桿垂直，所以F的力臂始終等于杠桿長，故F的力臂lF不變.根據公式F×lF=G×lG，∵lF、G不變，lG變大，∴F變大.

答案 變大 變大

方法技巧 杠桿的動態平衡是較為復雜的問題，實質在于考查杠桿的平衡條件和力臂的物理意義.解決的關鍵是明確哪些量變化，哪些量不變，先假設杠桿在某處靜止，再用變動為靜的處理方法.

（4）杠桿與滑輪的組合問題

例4 如圖5所示，質量為m的人站在輕質木板AB的中點，木板可以繞B端上下轉動，要使木板靜止于水平位置，人拉輕繩的力的大小為 （摩擦阻力忽略不計）.

解析 本題由于將杠桿與滑輪進行了組合，所以增加了分析思考問題的難度，木板可繞B端轉動，說明B點為杠桿的支點，設人拉繩子的力為F，則由于天花板上的兩個滑輪均為定滑輪，它們只能改變力的方向，不能改變力的大小，故A端所受繩子的拉力為F，方向豎直向上.人對杠桿的壓力是G人-F.根據杠桿的平衡條件有：F·AB

=（G人-F）·AB／2，F·AB=（mg-F）·AB／2，F

=mg／3.

答案 mg／3

方法技巧 首先必須正確分析出作用在杠桿上的動力和阻力的大小，然后才能用杠桿平衡的條件得出答案.

（5）實驗探究過程中的經典問題

例5 在“研究杠桿平衡條件”的實驗中，為了 ，應讓杠桿在水平位置平衡.若實驗前杠桿的位置如圖6（甲）所示，欲使杠桿在水平位置平衡，則杠桿左端的平衡螺母應向 （選填“左”或“右”）調.該實驗得出的結論是： .某同學進一步用圖6（乙）裝置驗證上述結論，若每個鉤碼重0.5N，當杠桿在水平位置平衡時，彈簧測力計的讀數將 4N（選填“＜”“＞”或“=”）.

解析 經典實驗通常是作為大的實驗題來考的，問題多、分值大.今后中考也可能這樣變化，為提高實驗的覆蓋面，一些重點實驗將瘦身，問題減少，分值變小.但無論如何變形，其中的經典問題依然是命題的熱點.

杠桿不在水平位置平衡的話，杠桿本身的重力G桿對支點的力臂就不為零，這樣會影響實驗結論的正確得出.圖甲所示的杠桿，左端下沉，右端上翹，說明左邊偏重，應將平衡螺母向右調.

若彈簧測力計豎直向下拉，則根據杠桿平衡的條件有：4G鉤·4l=F·2l，F=8G鉤=8×0.5N

=4N.彈簧測力計斜過來拉，力臂變短，力變大，應大于4N.

答案 消除杠桿自重對實驗結果的影響（或使杠桿本身的重力對支點的力臂為0）；右；動力×動力臂=阻力×阻力臂（或F1·l1=F2·l2）；＞.

方法技巧 探究杠桿平衡條件的題型，往往考查實驗器材、過程、數據分析、結論以及對實驗的反思.本題考查對實驗注意事項的理解，要反思不注意這些事項的后果.許多同學只知道杠桿要在水平位置平衡，不清楚杠桿為什么要在水平位置平衡，閱讀了這道題的解析后應該明白問題的答案了.

（6）生產與生活中的杠桿問題

例6 商店里常用案秤稱量貨物質量，如圖7所示，稱量時，若在秤盤下粘一塊泥，稱量的結果比實際質量 （選填“大”或“小”）；若砝碼磨損了，稱量的結果比實際質量 （選填“大”或“小”）；若調零螺母的位置比正確位置向右多旋進了一些，稱量的結果比實際質量 .

（選填“大”或“小”）

解析 案秤是一不等臂的杠桿，若秤盤下粘一塊泥，相當于物體質量增大，此時就要增加砝碼來平衡增加的物體，則讀數就要比物體的實際質量大；若砝碼磨損了，則砝碼的質量比它實際的質量要小，用它去平衡物體時仍按其上標的示數進行讀數，則結果比物體的實際質量大；若調零螺母的位置比正確位置向右多旋進了一些，則左側的力與力臂的乘積減小，由于右側的力臂不變，只有砝碼的質量減小，此時稱量的結果比實際量小.

答案 大 大 小

方法技巧 案秤的使用實質為教材中天平的使用知識的遷移，同學們一定要靈活運用所學的知識去解決實際問題.