面向裝備健康管理的監測參數優化選擇

摘要：裝備健康管理系統已成為復雜裝備的有機組成部分，選擇合適的監測參數是實現EHM的前提和基礎。針對裝備健康管理中監測參數選擇缺乏定量方法的問題，提出了基于灰色聚類決策模型的監測參數優化選擇方法。首先確定了監測參數選擇基本準則并進行了定量描述；然后建立了用于監測參數優化選擇的灰色聚類決策模型，并提出了基于層次分析法和信息熵的綜合權重確定方法；最后以某航空發動機為案例詳細說明了監測參數優化選擇過程，分析結果表明所提方法具有一定的合理性和有效性。

關鍵詞：裝備健康管理；監測參數選擇；灰色聚類決策；層次分析法；信息熵

中圖分類號：TP302.8 文獻標識碼：A

Optimization of Monitoring Parameter Selection for Equipment Health management

YANG Shu-ming， QIU Jing， LIU Guan-jun， YANG Peng

(College of Mechatronical Engineering and Automation， National University of Defense Technology， Changsha， Hunan 410073， China)

Abstract: Equipment Health Management (EHM) system has been an important part in complex equipments， and selecting proper Monitoring Parameters (MPs) is the precondition and base of EHM realization. Aiming at the problem that there is lack of quantitative MP selection methods， a novel approach based on grey clustering decision was proposed. Firstly， the basic MP selection criteria and the corresponding calculation methods were presented. Then， the grey clustering decision model for MP optimization selection was constructed， and an integrated weight determination method based on analytic hierarchy process and information entropy was provided. Finally， an aero-engine was given as an example to demonstrate the proposed approach， and the analysis results show the proposed method is effective and feasible.

Key words: equipment health management; monitoring parameter selection; grey clustering decision; analytic hierarchy process; information entropy

裝備健康管理（Equipment Health Management，EHM）系統利用測試信息，結合各種模型和算法來監控、診斷、預測和評估裝備健康水平，并結合各種可用資源和約束條件觸發最佳維修時機[1-3]。EHM系統對于提高裝備安全性、可靠性、維修性和經濟可承受性，降低全壽命周期費用，實現自主維修、預知維修具有重要意義[4-5]。隨著健康管理理念的不斷成熟，以及故障預測技術、健康評估技術的迅速發展，EHM必然成為復雜裝備設計生產和使用的有機組成部分。信息感知與測試是實現EHM的前提和基礎[1，6-7]，應用和研究表明EHM能力更多地依賴于測試信息而不是所采用的模型和算法[8]；另一方面，傳統的裝備研制后附加測試與監控手段的方式日益受限，近年來，基于并行思想的可測性設計技術越來越受到人們的關注。在裝備設計階段確定合適的監測參數，進而并行開展可測性設計（傳感器選擇、布局和優化）被認為是提高EHM能力的根本途徑。

復雜裝備監測參數眾多，出于經濟性和可行性考慮，不可能也不必要對所有監測參數進行測試。監測參數過多，導致測試成本高、信息冗余度大、背景噪聲強；監測參數過少，導致狀態信息缺乏、不完整，不足以用來評估裝備的健康水平。監測參數優化選擇已成健康管理領域的研究熱點， Ma Haiping等通過建立系統狀態方程的方法，利用反向蟻群算法進行參數優化選擇[9]；Sachin Kumar等人基于故障模式、機理和影響分析（FMMEA），通過分析風險優先數（RPN）高的故障機理來初步確定監測參數[10]；Tu Qunzhang和楊雪等人研究了基于層次分析法（AHP）的監測參數優化選擇方法，并分別在挖掘機和發動機上得到了成功應用[11-12]。已有的研究或基于系統物理模型、或選擇結果比較粗糙、或需要大量計算，不宜用于裝備設計階段的監測參數優化選擇。

眾所周知，裝備在設計階段物理對象模糊、知識信息缺乏、不確定性強，很難基于物理模型和試驗的方法進行監測參數優化選擇。灰色聚類決策理論以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”的不確定性系統為研究對象，按照多個不同的決策指標對決策對象進行綜合分析，以確定決策對象是否滿足給定的取舍準則[13-14]，符合本文待求問題本質。

1監測參數選擇原則

一般地，監測參數選擇應遵循如下基本原則：①監測參數的選擇不能對裝備的可靠性有明顯影響；②應選用對裝備健康狀態變化最敏感表征最直接的監測參數；③應選用能夠“跟蹤”故障演化過程的監測參數；④應選用覆蓋裝備系統多個狀態或故障的監測參數，即故障關聯性；⑤應選用監測參數間相關性較小的參數，即參數相關性；⑥所選監測參數應便于測試資源的配置，與當前測試技術相當；⑦應該選用經濟性好的監測參數。基于可行性和工程適用性原則，本文選擇參數敏感性、故障相關性、參數相關性、測試測試經濟性作為監測參數選擇原則，其定量計算方法如下：

●參數敏感性c1定量計算

參數敏感性反應了監測參數對裝備健康狀態退化過程的敏感程度，參數越敏感，越容易捕捉裝備的性能退化狀態。設裝備在正常狀態下某監測參數p的測量值為v0，裝備在某一退化狀態時的測量值為v，Δt為v0變化到v的時間區間，則參數p的敏感性為：

（1）

●故障相關性c2定量計算：

監測參數應能體現裝備較多健康狀態，設裝備的狀態或故障有l個，S={s1，s2，…，sl}，可用有效監測參數n個，P={p1，p2從而可以建立故障—監測參數相關性矩陣A=[aij]l×n。若監測參數pj能夠反應故障si，則aij=1，否則aij=0，1≤i≤l，1≤j≤n。則監測參數pj的故障相關性為：

（2）

●參數相關性c3定量計算：

設裝備的可用有效監測參數為n個，P={p1， p2， …， pn}，可以建立監測參數—監測參數相關性矩陣B=[bij]n×n。若監測參數pi與pj均能體現裝備某種狀態或故障，則稱pi與pj相關，bij=1，否則bij=0，1≤i， j≤n。則監測參數pj的參數相關性為：

（3）

相關性矩陣A和B可以基于系統可測性模型通過可達性分析獲得[15]。可測性模型主要描述了系統故障模式與測試（監測參數）間的相關性，目前關于可測性建模與分析的研究已經非常成熟，并開發出了很多商業軟件，如QSI公司的TEAMS、DSI公司的eXpress以及國防科大研制的TADES。

●測試經濟性c4定量計算

測試代價包括測試資源配置成本、信息傳輸與處理成本、操作成本和人工成本等，可以直接以貨幣價格形式給出。

2 灰色聚類評估模型

2.1模型描述[13-14]

定義1：設有n個決策對象， m個決策指標，s個不同的灰類，xij (i=1，2，…，n; j=1，2，…，m)為決策對象i關于決策指標j的量化評價值，fjk(·) (j=1，2，…，m; k=1，2，…，s)為決策指標j關于k灰類的白化權函數，ηj (j=1，2，…，m)為決策指標j的權重，且∑jηj=1，則稱

（4）

為決策對象i屬于k灰類的決策系數。

定義2：稱矩陣X=[xij]n×m為決策矩陣，由于決策指標量綱和要求不同，需要對決策矩陣進行標準化處理。

對于效益型指標：

（5）

對于成本型指標：

（6）

稱矩陣X*=[xij*]n×m為標準化決策矩陣。

定義3：稱σi=(σi1，σi2，…，σis)，i=1，2，…，n，為決策對象i的決策系數向量，稱

為決策系數矩陣，若

則稱決策對象i屬于k*灰類。

以待選監測參數為決策對象，以監測參數選擇準則為決策指標，以“優先選用”、“可選用”和“不建議選用”為灰類，從而可以建立監測參數優化選擇模型。

2.2決策指標權重綜合確定方法

決策指標權重ηj (j=1，2，…，m)的確定對于對象的聚類分析與比較至關重要。等值賦權法忽略了指標間的差異性，無法反映決策者的偏好和決策問題的實際情況；主觀賦權法主觀因素較強，缺乏一定的科學性；客觀賦權法無法表達決策者的偏好信息。本文利用層次分析法（AHP）確定決策指標的主觀權重，利用信息熵法確定決策指標的客觀權重，最后進行權重綜合計算，更具科學性。

基于AHP主觀權重計算過程為：

1）建立決策指標相對于總目標的判斷矩陣O=[oij]m×m；

2）計算判斷矩陣的最大特征值λmax及其對應的特征向量ω；

3）進行一致性檢驗；

4）歸一化特征向量即得決策指標主觀權重向量η1=[η11，η21，…，ηm1]。

基于信息熵的主觀權重計算過程為：

1）運用公式（5）和（6）標準化決策矩陣，得矩陣X*=[xij*]n×m；

2）計算第j個決策指標下第i個待評對象的評價指標特征值比重；

（7）

3）計算第 個決策指標的信息熵：

（8）

當pij=0時，pijlnpij=0。

4）計算第j個決策指標的熵權：

（9）

從而得到決策指標客觀權重向量η2=[η12，η22，…，ηm2]。

決策指標j的綜合權重為：

（10）

式中，α和β分別為主觀權重與客觀權重的相對重要程度，0≤α， β≤1，α+β=1。

3 案例分析

以某航空發動機為案例來詳細說明基于灰色聚類決策模型的監測參數優化選擇過程。航空發動機是航空航天武器裝備的核心系統，需要及時了解和掌握發動機的健康水平，發動機可選監測參數眾多，某型發動機的主要監測參數如

監測參數選擇準則為參數敏感性c1、故障相關性c2、參數相關性c3和測試經濟性c4，根據領域專家確定準則間兩兩比較判斷矩陣為：

其最大特征根為λmax=4.0658，對應的特征向量為ω=[0.8112，0.4920，0.1006，0.2997]，進行一致性檢驗為CR=CI/RI=(λmax-4)/(4-1)/0.89=0.0246<0.1，判斷矩陣滿足一致性要求。對特征向量進行歸一化即得主觀權重向量為：η1=[0.4762，0.2888，0.0591，0.1759]。

以待選監測參數P={p1，p2，…，p10}為決策對象集，以參數選擇準則C={c1，c2，c3，c4}為決策指標集，決策對象pi (1≤i≤10)關于決策指標cj (1≤j≤4)的標準量化評價矩陣為：

運用公式（7）-（9）計算得到決策指標客觀權重向量為η2=[0.2783，0.2607，0.2083，0.2526]。取α=β=0.5，采用公式（10）計算得到決策指標的綜合權重向量為：η=[0.3791，0.2858，0.1156，0.2195]。

本文以“優先選用”、“可選用”和“不建議選用”作為聚類決策，定義決策指標cj (1≤j≤4)關于k灰類(1≤k≤3)的白化權函數fjk(·)為：

（11）

（12）

（13）

根據公式（4）計算監測參數pi屬于k灰類的決策系數σik (1≤i≤10， 1≤k≤3)，從而得到決策系數矩陣為：

根據定義3有（k=1，2，3）：

max{σ1k}=σ11=0.5862、max{σ2k}=σ21=0.5862、max{σ3k}=σ32=0.5005、max{σ4k}=σ43=0.8813、max{σ5k}=σ53=0.3621、max{σ6k}=σ61=0.8796、max{σ7k}=σ72=0.3791、max{σ8k}=σ81=0.7142、max{σ9k}=σ93=0.6649、max{σ10k}=σ103=0.6209。

從而可以得出排氣溫度、燃油流量、轉子轉速和高壓轉子振動值為優先選用的監測參數，滑油壓力和低壓轉子振動值為可選用的監測參數，而滑油溫度、滑油消耗率、轉差率和葉片角度為不建議選用的監測參數。

結果分析：發動機在運行過程中由于氣路間隙增大、葉片表面受侵蝕而變粗糙、燃燒室涂層脫落、軸承磨損等引起發動機健康狀態下降，會直接導致渦輪效率下降。此時為了保持起飛時所需的強大推力，需要增加燃油流量，因而使得轉子轉速和渦輪排氣溫度升高，高低壓轉子振動值增大，因此渦輪排氣溫度、燃油流量、轉子轉速、高壓轉子振動值、低壓轉子振動值是監控發動機健康狀態退化過程的重要參數。本文選擇結果也與文獻[16]基本一致，說明了所提方法具有一定的合理性和有效性。

由于裝備在設計階段知識非常有限，進行完全定量的監測參數選擇存在一定的困難，基于灰色聚類決策的選擇方法在定性分析判斷基礎上，引入定量計算，具有一定的先進性。但所提方法的準確性和合理性主要依賴于參數選擇準則評判矩陣、決策矩陣以及白化權函數的合理性，因此，需要充分利用領域專家經驗、類似裝備信息以及歷史運行記錄等知識。當監測參數過多時，基于AHP的選擇方法計算復雜度增加，并且判斷矩陣的不一致性和不確定性增強；而本文所提方法基于決策矩陣計算決策系數，避免了由于參數過多帶來的計算復雜性問題。

4 結論

在裝備設計階段，開展監測參數選擇與優化具有重要意義。監測參數優化確定后，可以開展傳感器的選擇、布局與優化，即并行開展可測性分析與設計，以便及時反饋信息修改裝備設計，從而提高裝備集成效能，降低研制成本。針對用于復雜裝備健康管理的監測參數數量大、種類多，缺乏定量選擇方法的實際情況，研究了基于灰色聚類決策的監測參數優化選擇方法。（1）提出了復雜裝備監測參數選擇基本原則，并對工程應用中的選擇原則進行了定量描述；（2）建立了用于監測參數優化選擇的灰色聚類決策模型；（3）提出了基于AHP和信息熵的綜合權重確定方法，使得指標權重更具科學性；（4）以某航空發動機為案例詳細敘述了基于灰色聚類決策模型的監測參數優化選擇過程，分析結果表明所提方法具有一定的有效性和合理性；（5）所提方法具有一定的普適性。

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