重視數(shù)學(xué)思想方法教學(xué) 提高教育教學(xué)質(zhì)量

摘 要：所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的進(jìn)一步抽象和概括，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，屬于對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)的范疇。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；滲透；形成

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2012）21-201-01

在一次和初一學(xué)生交流的時(shí)候，一位學(xué)習(xí)成績(jī)還算優(yōu)秀的女學(xué)生問我：“我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)難道就是為了考試嗎？我所學(xué)的數(shù)學(xué)基本知識(shí)在我們生活中基本無用。”我想這位女生的話代表了很多學(xué)生的困惑，也有其他學(xué)科的老師在私下說數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難，對(duì)于絕大部分學(xué)生走上社會(huì)也無用。我認(rèn)為：我們中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面要傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生掌握必備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和解決數(shù)學(xué)問題的基本能力。但另一方面，更要通過數(shù)學(xué)知識(shí)這個(gè)載體，挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，更好地理解數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)，形成正確的數(shù)學(xué)觀和一定的數(shù)學(xué)意識(shí)。正所謂“授之以魚，不如授之以漁”。不管他們將來從事什么職業(yè)和工作，數(shù)學(xué)思想方法，作為一種解決問題的思維策略，肯定會(huì)影響一個(gè)人的思維方式，這將隨時(shí)隨地有意無意地發(fā)揮作用。

通過對(duì)教材和課程標(biāo)準(zhǔn)的研究，結(jié)合多年教學(xué)過程發(fā)現(xiàn)：中學(xué)數(shù)學(xué)中的主要思想有：分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等。

讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)際包括兩條主線，其一是數(shù)學(xué)的基本知識(shí)及應(yīng)用基本知識(shí)解決問題的基本能力，這是編寫教材的一條明線。其二是數(shù)學(xué)思想方法，這是編寫教材的指導(dǎo)思想，它是沒有明確寫進(jìn)教材的一條暗線。前者容易理解，后者不易看明。因此要使學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想，必須在教學(xué)中注重基本知識(shí)和基本能力的培養(yǎng)。在培養(yǎng)數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本能力的同時(shí)，必須注意數(shù)學(xué)思想方法的有機(jī)滲透和統(tǒng)帥作用。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中每一位老師為了學(xué)生掌握所學(xué)知識(shí)，都特別注重讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法。在初中代數(shù)中，解多元方程組，用的是“消元法”；解高次方程，用的是“降次法”；這里的“消元”、“降次”、都是具體的數(shù)學(xué)方法，但它們不是數(shù)學(xué)思想，這兩種方法共同體現(xiàn)出“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想。“配方法”它的實(shí)質(zhì)是恒等變形，體現(xiàn)“變換”的數(shù)學(xué)思想。

要讓學(xué)生具有數(shù)學(xué)思想，老師在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想要從如下幾方面入手：自覺性、可行性、反復(fù)性、系統(tǒng)性。下面以我在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想為例說明我在教學(xué)中如何逐步讓學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合思想。

數(shù)與形是數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的兩塊基石，是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可分割的兩方面，數(shù)側(cè)重于研究物體數(shù)量方面，具有精確性，形側(cè)重于研究物體形的方面，具有直觀性。 著名數(shù)學(xué)大師華羅庚曾經(jīng)說過：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微。 這句話道出了數(shù)與形之間的緊密聯(lián)系。 數(shù)形結(jié)合其實(shí)就是通過結(jié)合抽象的數(shù)學(xué)語言和直觀的圖形，將抽象思維與形象思維有機(jī)地結(jié)合起來，將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為相關(guān)元素的數(shù)量計(jì)算，這樣既能充分發(fā)揮數(shù)的優(yōu)勢(shì)，又能利用形的直觀性，借助形象思維解決抽象的問題，達(dá)到化難為易的目的。

就初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，數(shù)軸、直角坐標(biāo)系、勾股定理、函數(shù)（一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)和銳角三角函數(shù)）等都是數(shù)形結(jié)合得以實(shí)現(xiàn)的幾個(gè)基本數(shù)學(xué)工具。

平面直角坐標(biāo)系是由法國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家笛卡兒創(chuàng)立的。平面直角坐標(biāo)系是聯(lián)系數(shù)與形的橋梁，是數(shù)形結(jié)合思想的光輝典范，它使數(shù)形結(jié)合有了理論的基礎(chǔ)，是使用代數(shù)方法研究幾何問題的有力工具。平面直角坐標(biāo)系的學(xué)習(xí)充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，而坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用（平移及對(duì)稱等）更是從實(shí)際應(yīng)用的角度讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的思想。通過平面直角坐標(biāo)系的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步形成數(shù)形結(jié)合的思想。

函數(shù)是初中學(xué)習(xí)階段非常重要的一大塊知識(shí)，通過一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，重點(diǎn)使學(xué)生能夠畫出一次函數(shù)的草圖，結(jié)合草圖說出函數(shù)圖象的性質(zhì)。另一方面，能夠通過圖象迅速確定k和b的符號(hào)。通過這兩方面的應(yīng)用，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)。至此，學(xué)生已經(jīng)初步領(lǐng)略到數(shù)形結(jié)合思想是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，教師應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)地選擇訓(xùn)練題對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，推動(dòng)數(shù)形結(jié)合思想在學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中初步形成。通過后面反比例函數(shù)和二次函數(shù)以及函數(shù)與方程和不等式的學(xué)習(xí)，使學(xué)生應(yīng)用發(fā)展數(shù)形結(jié)合的思想。通過函數(shù)這一塊基本知識(shí)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)借助與圖象研究函數(shù)的性質(zhì)是一種常用的方法。函數(shù)圖象的幾何特征與數(shù)量特征緊密結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特征與方法。函數(shù)解析式和函數(shù)圖象就是體現(xiàn)數(shù)與形緊密結(jié)合的。通過數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)問題可以更好地理解函數(shù)的內(nèi)涵，提高思維能力。

為了讓學(xué)生更好的掌握基本知識(shí)和具備基本的數(shù)學(xué)能力，滲透數(shù)學(xué)思想。我在平時(shí)的教學(xué)中從數(shù)學(xué)思想方法的高度深入鉆研教材，一方面要明確在每一個(gè)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中可以進(jìn)行滲透哪些思想方法的教學(xué)，另一方面，又要明確每一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法，可以通過哪些知識(shí)點(diǎn)中進(jìn)行滲透。只有在這種前提下，才能加強(qiáng)針對(duì)性，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。

在教學(xué)中要循序漸進(jìn)形成數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟和掌握具有一個(gè)“從個(gè)別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級(jí)到高級(jí)”的認(rèn)識(shí)過程。因此要根據(jù)不同學(xué)期，不同的知識(shí)，循序漸進(jìn)地讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想。經(jīng)過本人的教學(xué)研究，發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)一部分學(xué)生在解題的時(shí)候，把一些相近的問題建立起這類問題的數(shù)學(xué)模型，這其實(shí)是學(xué)生已經(jīng)形成了化歸與轉(zhuǎn)化思想的數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，不光是解決數(shù)學(xué)問題的金鑰匙，它還對(duì)我們學(xué)習(xí)其他學(xué)科，以及在現(xiàn)實(shí)生活中都有指導(dǎo)意義。