定量淺析動量守恒條件之內力遠大于外力

摘 要：本文利用數學推導定量分析了，在內力遠大于外力時，動量守恒，同時給出了運用動量守恒時注意的事項。

關鍵字：動量守恒；內力 ；外力

中圖分類號：G301 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）15-0216-01

動量守恒定律是高中一個非常重要的守恒律。它也是每年高考的熱點和必考知識，往往教師需要花費大量的時間去講授該部分的內容并且給出應用動量守恒定律的條件。例如，系統不受力或受到的合外力為零；若在某一個方向上，合外力的分量為零；當系統內部的物體之間相互作用的內力遠遠大于外力。只要滿足三者任何一個，那么系統的動量守恒。

學生很容易理解前兩個條件，卻對第三個條件提出質疑。而老師一般只是定性的告訴學生，內力改變單個物體的動量，在誤差范圍內可不計外力，所以這是用動量守恒方程可以解決問題。可是學生沒有一個明確的概念和理解。只對這種情況本文從定量角度嚴格闡述內力遠大于外力時，動量守恒。

一、系統、外力和內力

相互有作用力的物體體系叫做系統。系統內的物體可以是兩個、三個或者更多，解決實際問題時要根據需要和求解問題的方便程度，合理地選擇系統。對于若干的物體組成的系統的來說，系統以外的物體均稱為外界，外界對系統的作用力稱為外力。系統內個物體間的相互作用力稱為內力。研究系統問題，區分系統和外界，內力和外力非常重要。例如：如圖

在光滑水平面上，m1和m2之間用彈簧相連，將m1和m2看成一個系統，外界為除m1和m2以外的物體，外力為重力m1g和m2g，水平面對他們的支持力為N1和N2，內力為彈簧對 m1的彈力F1，對m2的彈力F2，由牛頓第三定律，F1=F2，并且兩者的方向相反。

二、定量解析內力遠大于外力時，動量守恒

為了研究方便，我們設在一個理想的空間內，有兩個質量為m1和m2，這個理想空間沒有空氣，沒有任何場（重力場、電場、磁場等）。如果以后有空氣和其他場可以并入F1和F2，如圖所示：m1和m2分別以V10和V20的速度向前勻速運動，并且V10>V20， 在t1時刻，分別施與m1和m2兩個F1和F2， 水平向右， 水平向左，在t2時刻，m1和m2相碰，碰撞時間很短。

首先，設碰撞時間為△t，選水平向右為正，以m1為對象分析受力，m1受到拉力F1和m2對m1的作用力F21的作用，由動量定理，得

F1△t- F21△t=m1V12-m1V11（1）

同樣，以m2為對象，進行受力分析，m2受到拉力F2和m1對m2的作用 ，由動量定理，得

F12△t- F2△t=m2V22-m2V21（2）

當F12遠大于F1時，（1）式可變為

-F21△t=m1V12-m1V11 （3）

當F12遠大于F2時，（2）式可變為

F12△t=m2V22-m2V21 （4）

聯立（3）（4）式，得

m1V11+m2V21=m1V12+m2V22（5）

這就得到了內力遠大于外力時，動量定理近似守恒。

三、當內力遠大于外力時，應用動量守恒定律處理碰撞、爆炸問題注意事項

為了應用動量守恒定律解決碰撞（包括爆炸）問題，需要確定碰撞前后系統的動量，碰前動量是指即將發生碰撞那一時刻系統的動量，而不是指碰撞之前某一時 刻的動量；碰撞后的動量指碰撞結束那一時刻系統的動量，而不是指碰撞結束之后某一時刻的動量．因為只有在碰撞這一過程中系統內的作用力存在且遠大于外力， 系統才滿足動量守恒的適用條件．此時滿足以下幾個特點(1)時間特點:時間很短 ；(2)相互作用力特點:相互作用力先是急劇增大，然后再急劇縮小，平均作用力很大。(3)系統動量特點:系統內力遠大于外力，所以外力可以忽略，系統總動量守恒。(4)位移特點:由于是在一瞬間發生的，時間極短，所以可認為在碰撞、爆炸前后處同一位置。(5)能量特點:碰撞過程系統動能不會增加，而爆炸往往會有化學能轉化為動能，故系統動能會增加。在處理碰撞問題時，三項基本原則: (1)動量守恒原則 (2)系統總動能不增加。(3)碰撞合理性原則:必須符合實際，如甲追上乙并碰撞，碰前甲速度必大于乙速度，碰后甲速度必小于乙速度，或甲反向運動。

四、結論

本文利用數學工具，嚴格直觀的推導出了系統內力遠大于外力時，系統的動量守恒，當然這種守恒不是嚴格意義上的守恒。本文旨在學生更直觀地更具題地理解內力遠大于外力時，動量近似守恒，同時可培養學生把握主要因素，忽略次要因素的能力。

參考文獻：

[1] 周衍柏.理論力學教程（第三版）.高等教育出版社，2009

[2] 漆安慎 杜嬋英.力學（第二版）.高等教育出版社，2005

[3] 徐激斌 錢呈祥.略論2008年高考理綜物理題的守恒觀點.數理化（高中版），2008