優化數學試題講評方案的幾點體會

摘 要：提高試題的講評效率，幫助學生脫離學海、打破“滿堂灌”的課堂教學模式，真正通過教師的精心準備，優化課堂內容、優化方案，發揮教師的學習主導作用，提高學生素質，培養創造能力，提高數學教學質量。

關鍵詞：夯實三基；一題多解；補充鋪墊；歸納總結；推廣引申

中圖分類號：G632.2 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）15-0200-02

考試是教學中經常實施的行為，其目的有二：一是評估教與學的效果；二是為了鞏固和提高所學內容。但要目的的真正實現，還需要通過試卷講評來完成。因此，試卷講評是考試后一個不可忽視的重要環節，那么，如何在數學試卷講評中除了重點糾正錯誤之外，還應按照“因題制宜，區別對待”的原則，制定試題講評方案呢？在多年的教學實踐中，我有了幾點體會：

一、注重規范，夯實“三基”，領會數學原理

首先，為使講評課具有針對性和有效性、提高效率，課前應認真做好成績統計、試卷分析統計等工作。發卷前統計得分情況，選擇題要統計出每個選擇出錯率，以便找出錯誤癥結；填空題要統計各種數值，以揣摩學生出錯細節；解答題要統計各得分段人數，估猜學生受阻環節。通過整體分析，為講評時的有的放矢積累了原始材料。同時，這種統計法還有利于比較出平行班級的差距，發現教師在教學中的薄弱環節，為教師更有效地查漏補缺提供依據。深入到學生中采集出錯原因。有些出錯原因，教師可能是捉摸不透，因為教師更多會受到已經定勢的正確思維所限制，跳不出框框，想不到出錯細節。如果只簡單以計算出錯或者不會做出論斷則是明顯過于草率，挖不出“病根”，學生遇到同類型還可能出錯。沒有調查就沒有發言權，明智的做法是走到學生中去，傾聽學生意見，這樣可以積累第一手資料；然后，針對各種錯因教師要引導學生注重“三基”的思想，即基礎知識、基本技能和基本方法，引導學生對每一個概念，要理念式的再回顧加深理解體會，靈活應用。

二、轉換角度，一題多解，領會數學思想

學生在考試中出現失誤，教師應當多從自身找原因，切忌歸咎于學生。講評課上應盡量少責備，要積極引導學生進行解題回顧使解后反思制度化，要借助于解題后的反思，總結、引申和提煉，來深化知識的理解和方法的領悟，做到思方法優化、思格式規律、思同題變式、思思想方法。教師要基于挖掘問題的多樣性和解決問題的多樣化，激勵學生對同一問題積極尋求多種不同思路。

通過此例教學，可以看到學生溝通了各部分知識間的聯系，對同一問題從不同角度起思考和探索，通過引導學生從各種角度考慮問題，促使學生主動參與，主動思考，積極探索，從而激發了學生的創造意識，培養了學生的創造能力，學生馳騁在創造學習的情景中，對學生的知識點進行了重組和改造，學生在學習中創新，在創新中升華。

三、疑難問題，補充鋪墊，領悟數學思維

每次考試中必然有許多學生感到比較難入手的題目，對于這類題目的講評，我認為個人在融洽的氣氛中思維是最活躍的，學習效果也是最佳的。因此，在講評課上，教師應當努力營造和諧的課堂氣氛，不要對學生進行嚴厲訓斥，以免造成緊張氣氛。德國教育家第斯多惠曾經說過：“教學的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞”。所以，講評課上要給予學生更多的肯定和激勵，特別是后進生，更要從解題思路、運算過程、運算結果和書寫格式上細心尋找其合理成分，給予及時的表揚和鼓勵，使他們感到自己已有進步，從而增強他們學習的上進心。然后做一些適當的鋪墊來幫助學生，并要鼓勵學生大膽猜想、勇敢探索，從而找到解題的途徑。

例 2： 已知f（x）是定義在R上的任一函數，求證：f(x)可以表示為一個奇函數和一個偶函數的和。對于該題，多數學生感到無從下手，作為教師，講評可從結論入手，作為證明的出發點，提出具有鋪墊性的問題：

（1）若該題已得到證明，f(x)將具有怎樣的形式？

學生答：f(x)=g(x)+h(x)，其中g（x）是奇函數，h(x)是偶函數。

（2）g（x）與h(x)各有什么性質？

學生答：g(-x)=-g（x），h（-x）=h(x)。

（3）f(-x)與g（x）、h(x)有關系嗎？

學生答：f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x)

（3）如何求出符合上述要求的g(x)與h(x)呢？

學生答：可采用解方程組的方法。

學生在教師的提問、啟發下順利地找到了問題解決的途徑，這樣的講評，揭示了解題思維過程，消除了學生的畏難心理，提高學生的信心，對激活、開發學生思維十分有效。

四、歸納總結，多題一解，感悟數學模型

一個數學問題，從多個角度加以思考，這是思維的發散性;同樣，多個數學問題從同一個角度加以思考，這就是思維的收斂.在遇到問題的開始階段，由于解題尚處于探索階段，因而常呈發散性，一旦通過分析比較，確立了解題方案，思維必定趨于收斂.當一種思考方法在不同的情境下多次送湊效，就會起到積極的強化作用，此時，如果能及時引導學生對多題一解進行反思，從中感悟出數學模型的功能，將會大大增強解題策略的選擇與判斷.例如(1)具有公共邊的兩個正文形ABCD與ABEF構成直二面角，求異面直線AE與BD所成的角.(2)三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，Q為底面ABC內一點，已知直線PQ與側面PAB，PBC所成的角分別為30度，45度，求PQ與另一個側面PAC所成的角.(3)在球面上有四點P，A，B C，如果PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=3cm，PB=4cm，PC=5cm，求這個球面的面積.(4)三棱錐的三組對棱分別相等，且棱長依次為■，■，■， ，求此三棱錐的體積.對于(1)以已知的兩個正方形為兩相鄰面補成正方體便能得出60度的答案;對于(2)以三棱錐的三個側面為面，PQ為對角線補成一個正方體，則問題化歸為長方體的對角線與相鄰三個面所成角之間的關系，由三個角的余弦平方和等于2，即得PQ與另一個側面成30度角;對于(3)與平面幾何作比較，以PA，PB，PC為棱補成一個長方體，則長方體的對角線即為球的直徑，故它的表面積為50πcm2 ;對于(4)由于長方體中三組相對面的互為異面的面對角線長相等，故以棱錐的棱為面對角線補成長方體，此三棱錐可看成是長方體切去四個角上直三棱錐，求得長方體的三條棱長分別a=3，b=2，c=1，于是它的體積為2.上述四題，雖然形式和內容不同，但利用”完形”思想構建長方體的解題策略相同，反思這一數學模型，能強化學生的空間觀念，待學習空間解析幾何之時，學生便會產生一種”似曾相似燕歸來”的良好心理反應.

五、多做變式，推廣引申，領會數學內涵

針對試卷中具有較大靈活性和剖析有余地的試題，要善于將原題進行改變，對某一知識從多角度、多側面和不同起點進行改變，如可以改變條件、結論、題型等。所謂變式就是轉換同類事物的非本質特征，突出其本質特征。教師運用變式的方法，對課本中的某些例習題的背景、條件或結論或題型進行適當變通和延伸，這樣即可使學生學活知識，擴大視野，深化思維，舉一反三，又能激發學生的探索欲，提高分析問題和解決問題的能力，優化 發散思維。從一個例子引出一串，真正收到了由表及里，舉一反三的功效，既鞏固了所學的知識，又培養了學生的發散思維。

總之，對數學試卷及時、認真的講評，其效果遠遠超過多做幾道題，它是提高學生素質，培養創造能力，提高數學教學質量的重要環節。