留住數(shù)學(xué)的“根”是實(shí)施有效教學(xué)的“根本”

摘 要：當(dāng)前存在的“去數(shù)學(xué)化”現(xiàn)象，嚴(yán)重影響了數(shù)學(xué)的有效教學(xué)。俗話說：“根深才能葉茂”，只有留住數(shù)學(xué)的“根”，才能讓有效教學(xué)枝繁葉茂，才是實(shí)施有效教學(xué)的“根本”。什么是有效的數(shù)學(xué)教學(xué)？北大教授周玉仁認(rèn)為，“有效的教學(xué)必須符合：優(yōu)質(zhì)，高效。”本文從什么是數(shù)學(xué)的“根”和有效教學(xué)切入點(diǎn)在那里等兩方面入手對有效教學(xué)進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；教學(xué)；根本

中圖分類號：G632.2 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）15-0150-02

一、優(yōu)質(zhì)——留住數(shù)學(xué)的“根”

數(shù)學(xué)的“根”是什么呢？我認(rèn)為應(yīng)包括以下與數(shù)學(xué)緊密相連關(guān)系的七個方面：

（一）優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)要重視“數(shù)學(xué)知識與技能”傳授

課改以來由于認(rèn)識上的偏差，基礎(chǔ)知識與基本技能教學(xué)遭失落，或被沖淡、或被虛化，這是極其錯誤的。其實(shí)，數(shù)學(xué)知識與技能的教學(xué)是數(shù)學(xué)課的重要任務(wù)，只有這樣才能讓數(shù)學(xué)知識得以傳播，數(shù)學(xué)文化得以繼承，數(shù)學(xué)探究得以創(chuàng)新。如三冊《分桃子》教學(xué)，通過“分桃”、“分魚”、“分骨頭”等動手操作活動和比較辨析得出“同樣多”和“不一樣多”結(jié)論，讓學(xué)生感受隨意分與平均分的區(qū)別。如果不重視“平均分”基本知識與分的技能的教學(xué)，只是一味讓學(xué)生玩“分桃”、“分魚”、“分骨頭”，其結(jié)果只是一節(jié)擺弄學(xué)具的玩。因此，數(shù)學(xué)課的“玩”不是任意的，而是有學(xué)習(xí)任務(wù)的。

（二）優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)必須顯現(xiàn)“數(shù)學(xué)思考”

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）指出：“數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象能力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特作用”，數(shù)學(xué)課是心智的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)是“思維王國”，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，其他任何方式的思考，都代替不了用數(shù)學(xué)思維方式的思考，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與其他學(xué)科學(xué)習(xí)的本質(zhì)區(qū)別?！稑?biāo)準(zhǔn)》在“總體目標(biāo)”中提出“發(fā)展抽象思維、發(fā)展形象思維、發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念、發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力”，這是“4個發(fā)展”是“數(shù)學(xué)思考”的根本內(nèi)容。二年級上冊數(shù)學(xué)第16頁，“兩位數(shù)減兩位數(shù)”主題圖——“北京贏了”的提問題教學(xué)，如果只讓學(xué)生隨便提問題，學(xué)生會提出很多“比多”、“比少”、“一共”等問題，其實(shí)，學(xué)生只有提出“北京比某某城市多”和“某某城市比北京少”之類的問題，才能說明“北京贏了”，其他問題在解決為什么“北京贏了”這方面都是沒有意義的。數(shù)學(xué)教學(xué)要努力引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想方法去分析問題和解決問題，使所有的學(xué)生都有一雙能用數(shù)學(xué)視覺觀察世界的眼睛，有一個能用數(shù)學(xué)思維思考的頭腦，這才是名副其實(shí)的數(shù)學(xué)所作所為。

（三）優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)著力“解決問題”能力提高

解決問題的能力被認(rèn)為是數(shù)學(xué)能力的綜合體現(xiàn)，雖然現(xiàn)行的實(shí)驗(yàn)教材取代了傳統(tǒng)教材中的應(yīng)用題內(nèi)容，但又處處體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，又用于生活的理念。不僅是“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)了解決問題與認(rèn)數(shù)、計(jì)算教學(xué)過程的相統(tǒng)一；而且“空間與圖形”和“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容，也是解決問題與相關(guān)知識教學(xué)相結(jié)合。

（四）優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)要經(jīng)過“數(shù)學(xué)化”提煉

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能始終在生活經(jīng)驗(yàn)上徘徊，而應(yīng)該不斷地從生活中提煉數(shù)學(xué)信息、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、揭示數(shù)學(xué)規(guī)律、優(yōu)化或重組認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，即數(shù)學(xué)化的過程。

（五）優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)要及時(shí)滲透“數(shù)學(xué)思想方法”。數(shù)學(xué)思想是指人們對數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)的認(rèn)識，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體化形式，常用的有：數(shù)形結(jié)合思想，方程與函數(shù)思想，建模思想，分類討論思想和化歸與轉(zhuǎn)化思想等。

（六）優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)要加強(qiáng)“數(shù)學(xué)語言”交流。數(shù)學(xué)同其他學(xué)科一樣，有它自身的語言系統(tǒng)，這就是數(shù)學(xué)語言。對數(shù)學(xué)語言的掌握情況和應(yīng)用能力，反映了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識和理解程度。

（七）優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)忽視“人文情感”關(guān)懷。數(shù)學(xué)不是無情物。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程總是伴隨著學(xué)生的情感體驗(yàn)，包括學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)熱情、學(xué)習(xí)動機(jī)、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)責(zé)任、以及審美情趣等。積極的情感具體表現(xiàn)為樂于探索、勇于創(chuàng)新、敢于質(zhì)疑、獨(dú)立思考、樂于合作、積極交流、尊重他人、自尊自重等健康學(xué)習(xí)方式與思維習(xí)慣。情感是人類最美的內(nèi)心體驗(yàn)，教師要有機(jī)地滲透到教學(xué)內(nèi)容中去，貫穿于教學(xué)過程中，使其成為數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的血肉、教學(xué)過程的靈魂。

總之，優(yōu)質(zhì)的東西必須具有較高的“含金量”，數(shù)學(xué)的“根”是衡量數(shù)學(xué)“含金量”的指標(biāo)。留住數(shù)學(xué)的“根”，數(shù)學(xué)才會有優(yōu)質(zhì)的“含金量”。優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)是上述七個方面內(nèi)容的綜合體現(xiàn)，從而使每節(jié)數(shù)學(xué)課具有濃濃的“數(shù)學(xué)味”。

二、高效——把握有效教學(xué)途徑

高效的教學(xué)從何切入？我認(rèn)為有以下五條途徑：

（一）有效教學(xué)從教材研讀把握編者意圖中來。“課本課本，一課之本”，研讀教材把握編者編寫的意圖，要抓住本質(zhì)。如二年級上冊第二單元“100以內(nèi)的加法和減法”要這樣去研讀：

“兩位數(shù)加兩位數(shù)數(shù)”有3道例題，例1從口算入手引出筆算，重點(diǎn)解決筆算寫成豎式時(shí)的對位問題；例2借助小棒重點(diǎn)解決豎式計(jì)算從那位算起的問題；例3借助小棒重點(diǎn)解決豎式計(jì)算進(jìn)位的問題，并對加法計(jì)算法則進(jìn)行歸納。

“兩位數(shù)減兩位數(shù)”有4道例題，每道例題各有不同要求：例1借助數(shù)位表直觀圖，配合口算，解決筆算豎式過程的算理；例2借助小棒重點(diǎn)突破退位問題；例3重點(diǎn)解決被減數(shù)個位是0的退位問題，并對減法計(jì)算法則進(jìn)行歸納；例4是用減法解決“求比一個數(shù)少幾的數(shù)”的問題。教學(xué)中要注意改變傳統(tǒng)計(jì)算教學(xué)重計(jì)算法則的記憶和應(yīng)用，輕計(jì)算過程理解的做法，要突出解決“為什么要進(jìn)（退）位”和“怎樣進(jìn)（退）”核心問題。

這樣抓住本質(zhì)研讀教材，教學(xué)時(shí)才會有的放矢，提高教學(xué)有效性。特別要注意的是那種忽視教材，過早、過多地補(bǔ)充拓展內(nèi)容，過多地進(jìn)行非本學(xué)科活動的做法，是教學(xué)無效、微效的關(guān)鍵癥結(jié)所在。

（二）有效教學(xué)從目標(biāo)的有效確立開始。教學(xué)目標(biāo)是指教學(xué)活動實(shí)施的方向和預(yù)期達(dá)成的結(jié)果，是一切教學(xué)活動的出發(fā)點(diǎn)和最終歸宿。有效目標(biāo)的確立必須符合實(shí)際。如二年級上冊《數(shù)學(xué)》第5單元“觀察物體”中第69頁的例題3——《鏡面對稱》，將教學(xué)目標(biāo)定位于：（1）通過觀察、動手操作、合作討論和照鏡子游戲等實(shí)踐活動，使學(xué)生初步認(rèn)識鏡面對稱的現(xiàn)象；（2）讓學(xué)生經(jīng)歷探索鏡面對稱性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念；（3）培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用和數(shù)學(xué)中的對稱美。

（三）有效教學(xué)來自過程與結(jié)果并重的探究。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目的之一就是理解和掌握具有統(tǒng)一性的正確結(jié)論，重過程的目的也是為了獲得更多的結(jié)果，結(jié)果與過程有機(jī)結(jié)合才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的整體內(nèi)涵和思想。如一年級下冊第27頁“圖形的拼組”教學(xué)：

教師在和學(xué)生對折長方形、正方形紙張，引出“長方形對邊相等”和“正方形四條邊都相等”的特征后，教學(xué)例1的后半部分——“你會做風(fēng)車嗎？”有的教師只一味地讓學(xué)生做風(fēng)車，比誰做的漂亮，這樣教學(xué)“過程”很熱鬧，學(xué)生很積極，好象課堂教學(xué)也不錯，可這樣是數(shù)學(xué)課所要的嗎？因此，還要引導(dǎo)學(xué)生對“結(jié)果”的探究上。課本提供的手工制做風(fēng)車的步驟，其實(shí)就是“長方形→正方形→三角形→圓形”的變換過程。教學(xué)時(shí)，要做風(fēng)車與說道理相結(jié)合，即過程與結(jié)果并重，這樣才能上出高效的數(shù)學(xué)課。可見，“過程比結(jié)果更重要”是對“課標(biāo)”的曲解。“過程”的重要性被夸大，導(dǎo)致數(shù)學(xué)結(jié)果不明，也是造成教學(xué)效率低下的原因。

（四）有效教學(xué)還必須符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，學(xué)習(xí)過程還必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，這是“人本”體現(xiàn)。一方面，要運(yùn)用“無意注意”規(guī)律組織教學(xué)。教師在教學(xué)中要考慮學(xué)生的興趣、需要、知識經(jīng)驗(yàn)和情緒狀態(tài)力求教學(xué)方法形式多樣。另一方面，要運(yùn)用“有意注意”規(guī)律組織教學(xué)。讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的性，目的越明確，注意就越集中。教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的間接興趣和堅(jiān)強(qiáng)的意志品質(zhì)，促使學(xué)生保持有意注意。

（五）有效教學(xué)從“雙基”訓(xùn)練處落實(shí)?！半p基練習(xí)”即數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能訓(xùn)練，是我國課堂教學(xué)高效率的優(yōu)秀傳統(tǒng)。練習(xí)是課堂教學(xué)不可缺少的一個重要環(huán)節(jié)，是有效教學(xué)不可缺少的手段。它是理解知識、鞏固知識、消化知識、應(yīng)用知識不可忽略的內(nèi)容。練習(xí)的設(shè)計(jì)要站在以人為本，以學(xué)生發(fā)展為本的立場上，才能有效促進(jìn)學(xué)生成長。練習(xí)的設(shè)計(jì)要注意少、精、活原則?！吧佟敝妇毩?xí)份量恰當(dāng)，不加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，符合教學(xué)目標(biāo)，能收到預(yù)定的練習(xí)目的?！熬敝妇毩?xí)內(nèi)容精當(dāng)，恰到好處，有科學(xué)性，能舉一反三，觸類旁通，能啟迪思維，培養(yǎng)能力的目的?！盎睢敝妇毩?xí)形式靈活多樣，生動活潑，能引起學(xué)生的想象與思維，使學(xué)生能以飽滿的精神，學(xué)到更多更活的知識。當(dāng)前課堂作業(yè)被沖淡，經(jīng)常是課內(nèi)時(shí)間不夠課堂練習(xí)成為課外負(fù)擔(dān)，是教學(xué)微效的重要原因之一。

綜上所述，有效教學(xué)體現(xiàn)在“數(shù)學(xué)知識與技能”、“數(shù)學(xué)思考”、“解決問題”、“數(shù)學(xué)化提煉”、“數(shù)學(xué)思想方法”、“數(shù)學(xué)語言交流”、“人文情感關(guān)懷”等具有優(yōu)質(zhì)“數(shù)學(xué)味”的諸多因素上，它是數(shù)學(xué)的“根”。而實(shí)施有效教學(xué)則應(yīng)從正確解讀教材、有效確立教學(xué)目標(biāo)、重視過程與結(jié)果的探究、遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、落實(shí)“雙基”訓(xùn)練等途徑，把優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)味的諸多因素落實(shí)于課堂中。