破譯數學語言，提高學生解題能力

摘 要：數學語言作為一種表達科學思想的通用語言和數學思維的最佳載體，高中數學語言具有抽象性、符號化、程序性三大特點，把握住它的特點，破譯其語言，對提高學生的成績和能力有舉足輕重的作用，為素質教育增添亮色。

關鍵詞：高中數學；破譯語言；能力

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）15-0081-01

一、接收：強化理解與思維

“看、聽、讀”是數學語言起始環節，它是理解、轉譯、表達等數學語言能力的前提，在高中數學課堂教學中，通過教師對數學語言的正確示范，學生會對數學語言理解得更深刻，轉譯得更靈活，如何把握“接收”環節呢？

（一）追求規范性。在高中數學教學中，教師要力求做到用詞準確，敘述精練，前后連貫，邏輯性強，因材施教，重要條件和定理的講述要根據學生的認知實際，設置疑問或是加以強調，讓學生更好地領會數學語言的嚴謹性。

如：集合M={5，6，7，8，9}的語言破譯。生1：這是“5到9的集合”。生2：這是一個由5，6，7，8，9這五個元素組成的集合。相比之下，第一個學生破譯得不夠規范，從外延到內涵都不到位。

（二）挖掘深刻性。只有深刻領會數學中每個數學符號的含義，才能培養學生正確使用數學符號解題的能力。

（三）揭示形象性。在數學教與學的過程中，我們會遇到大量的圖形、圖像、圖表，能否準確揭示數學圖示語言的直觀形象特征，直接影響學生對數學概念的理解與問題的解決。

如：在進行“函數Y=Asin（ωx+φ）圖像的變換”的教學時，利用《幾何畫板》制作“函數Y=Asin（ωx+φ）圖像的變換”課件，隨意的輸入數據A、ω、φ，從而得到不同的正、余曲線，通過讓學生從解析式和圖像的角度自己分析參數A，ω對函數圖像的影響，讓學生體會化復雜為簡單的化歸思想，從感性上加深認識、體會圖像的美感，形成視覺沖擊，加強教學效果，令人印象深刻，積極地調動了學生參與探究的興趣，繼而提出探究性問題：“通過對A、ω、φ的控制，為什么正弦曲線與余弦曲線可以互化？”，“它們之間有怎樣的聯系？”，“是不是體現了由量變到質變的過程？”

這個案例，既解讀了數學語言的深刻性，又揭示了其中的形象性。

二、運行：重視語言的互譯

“互譯”主要指將“普通語言”譯為“數學符號語言”和將“數學語言”譯為“普通語言”。

（一）不同模塊之間數學語言的轉化

在高中數學中，各個知識模塊都有其各自的語言特征。這些語言可以相互的轉化，為解題打開方便之門。

如：有甲、乙兩個超市同時進行降價活動，分別采用兩種降價方案：甲超市第一次打m折銷售，第二次打n折銷售；乙超市兩次都打(m+n)/2折銷售．請問：哪個超市的價格更優惠？

這一題初看，是一道代數題，好像很難把控，但是用數字代替一下字母，將代數式轉化算術，這時你就發現，小學生都會做了。

（二）同一知識點不同形式之間的轉化

如：分類討論法的轉化，在解答某些數學問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。

分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數學思想，同時也是一種重要的解題策略，它在高考試題中占有重要的位置。通常的情況下分類討論有如下幾種情況：①問題所涉及的數學概念是分類進行定義的。如|a|的定義分a>0、a＝0、a<0三種情況。②問題中涉及的數學定理、公式和運算性質、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出的。如等比數列的前n項和的公式，分q＝1和q≠1兩種情況。③解含有參數的題目時，必須根據參數的不同取值范圍進行討論。如解不等式ax>2時分a>0、a＝0和a<0三種情況討論。首先要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍；其次確定分類標準；再對所分類逐步進行討論，分級進行，獲取階段性結果；最后進行歸納小結，綜合得出結論。

三、表達：創設交流平臺

(一)動手實踐

現實生活為學生提供了豐富的實物模型，在數學教學中要充分利用，使其在學生的腦海中成像，為形象思維儲備足夠的理性原材料。那么，怎樣實現這種轉化呢，筆者提倡“動腦想，動手做”。如在教授視圖時，筆者就將學校運動會的會徽和獎章擺在學生面前，引導他們觀察、再在腦海中想象它的形象和所有的細節，指導他們從不同的角度描述繪制視圖。

（二）實行圖形感悟

圖像的直觀刺激只能給我們粗略性的解決問題思路，要想對其內部結構進行深層次的研究，就必須對圖形實施對比、提煉、概括；通過表象挖掘事物的本質，形成理性分析和抽象建模。如講授“橢圓的概念和特征”時，給學生提供橢圓的紙片，讓學生有規律的探究折紙，學生通過折紙感悟到橢圓的對稱性和基本的特征等等。

總之，在高中數學教學中，要抓住接收、運行和表達三個方面破譯數學語言，來提高學生解題能力，這樣，一定可以為素質教育增添亮色。