嘗試數學建模發展學生數學應用能力

摘 要：發展學生數學應用能力具有重要意義，本文從數學建模方面入手，對學生數學應用能力方面的發展做了分析，并提出了提高學生數學應用能力的方法。

關鍵詞：數學建模；學生數學；應用

中圖分類號：G43 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）15-0033-01

一、發展學生數學應用能力重要性

隨著應用數學與數學應用的發展，數學開始滲透到了每一個科學領域及人們生活的方方面面。數學作為科學的語言，作為推動科學向前發展的重要工具，將在未來的社會發展中發揮更大的作用。學習數學，不能僅僅停留在掌握知識的層面上，而必須學會應用。只有如此，才能使所學的數學富有生命力，才能真正實現數學的價值。這就要求我們必須重視從小培養學生的應用意識。

二、數學建模的過程及啟示

數學建模的定義是指對于現實世界的某一特定研究對象，為了一些特定的目的通過做一些必要的簡化假設、運用適當的數學工具，被表述為數學語言的一種數學結構。數學在各門科學中被應用的水平標志著這門科學發展的水平。一般地說，當實際問題需要我們對所研究的現實對象提供分析、預報等方面的結果時，往往都離不開數學。而建立數學模型則是這個過程的關鍵環節。

通過數學建模的過程可以讓我們聯想到數學在社會中的應用。數學建模教學是指在日常數學課堂中，教師結合數學課本知識，將未經簡化抽象的現實問題帶到課堂上，通過讓學生建立數學模型來學數學、用數學的教學過程。數學建模教學不僅能為學生創設一個學數學、用數學的環境，而且還可以為學生提供自主學習、自主探索、自主提出問題、自主解決問題的機會。學生在數學建模的過程中能使自己應用所學數學知識解決實際問題的能力得以提商，在問題解決的過程中得到學數學、用數學的實際體驗，從而加深對數學的理解。

三、數學建模對發展學生數學應用能力的作用

數學建模有助于提高學生的創新能力。“建模”實質上就是構造模型，構造并不是一件容易的事，需要有足夠強的構造能力。比如：討論椅子能在不平的地面放穩嗎？解決這個問題首先要做模型假設：椅子的腳一樣長，腳與地面接觸可視為一個點，連線成為正方形；地面高度是連續變化的，沿著任何方向都不會出現間斷，即地面可以看作數學上的連續曲線；對于椅子腳長度而言，接觸面是相對平坦的，使椅子的任何位置至少有三支腳著地。其次構造模型：這個問題的中心思路是用數學方法把椅子的四只腳同時著地。先設變量表示椅子的位置，再把椅子腳著地用數學符號表示出來，進而建立了這個實際問題的數學模型。

數學建模有助于培養學生的實踐能力。數學建模的重要特點是多次循環的驗證過程，多次修改模型使之不斷完善的過程。例如：在十字路口設置了紅綠燈，紅綠燈轉換中間需要亮一段時間的黃燈。黃燈要亮多久才算最合理呢？我們可以通過建立模型來驗證其合理性，這就要求我們在實踐中反復思考，反復檢驗，這樣才能得出合理的結論。

四、數學建模對發展學生數學應用能力的方法與關鍵

學生能否有效開展數學建模活動，關鍵取決于以下兩個方面：一方面，數學建模過程中，將現實問題抽象到數學問題并建立數學模型的過程，即經歷數學化的過程是一個數學建模過程中最為關鍵的環節，也是學生感到最困難的過程。案例顯示，學生在經歷數學化過程中，將現實問題抽象成數學問題(統計問題)，建立數學模型、修正數學模型并再建立數學模型。學生主要經歷了三個階段：關注子信息一一應用數學運算一一確定趨勢和關系。從中可以發現，學生對某些數學概念理解掌握不足。

教師應該是數學建模的示范者，要明白數學建模的真正含義。數學建模可以看成是問題解決的一部分，數學建模作用的對象更側重于來自日常生活、經濟、理、化、生等學科中的應用數學問題。此外，數學建模作為問題解決的一種模式，它更加強調原始問題的分析、假設、抽象的數學加工過程、數學工具、方法和模型的選擇、分析過程；模型的求解、驗證、再分析、修改假設、再求解的迭代過程，它更完整地表現了學數學和用數學的關系，給學生再現了一種微型的科研過程。其次，教師應該是一個好問題的設計者。數學建模中呈現在學生面前的問題是非常規的數學問題，即不是已知求解的模式，是實際生活中需要用數學知識解決的問題。這里的問題事實上指的是數學的應用問題。反映現實特征的問題情境，同時它也可以包含一定的數學概念、方法和結果。這類問題非常重視情境應用，即給出的問題往往不是純數學化的“已知”、“求證”模式，而是給出一種情境、一種實際需求、以克服一種現實困難為標志的數學問題。我們就培養學生數學閱讀能力和分析處理大量信息能力方面，做簡單分析，我們可以從以下幾個方面考慮：其一，培養主動閱讀的習慣，即讓學生在數學閱讀的過程中，不斷地探索、思考并說出題目提供的信息條件，解題思路及具體的解題方法，最后得出自己的結論。其二，豐富課堂閱讀的材料。為了提高學生數學閱讀的興趣，教師提供的閱讀材料不只是教科書上的內容，更應該加入一些現實生活的實際問題。從而培養學生閱讀大量紛繁復雜信息的能力。其次，傳授數學閱讀的技巧。為了提高學生閱讀實際問題的能力，教師應該傳授一些閱讀技巧，還可以讓學生學會使用表格或圖形來將數據條理化，理順各種數據之間的復雜關系，建立直觀的數學信息圖。