淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中類比法的運用

摘要：類比法是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要思想方法之一，數(shù)學(xué)教學(xué)中類比法的合理運用可以幫助學(xué)生更好地探究新知、加深對概念的理解、建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，使知識更加系統(tǒng)化等 ，本文中筆者介紹了類比法在數(shù)學(xué)中的運用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；運用；類比法

中圖分類號：G636.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002—7661（2012）19—0074—01

類比是一種間接推理的思想方法 ，也是一種科學(xué)研究的方法。類比是利用兩對象的某些相似性，由此對象的某些性質(zhì)或結(jié)論，猜測乃至證明另一對象的相應(yīng)性或結(jié)論，由處理此對象的某些方法，利用相似性移植或稍加改動后移植與另一系統(tǒng)，用以處理另一對象的相似的性質(zhì)或結(jié)論。可見，類比是提出新問題和獲得新發(fā)現(xiàn)的一條重要途徑。從知識層面來看小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容較簡單，但處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)中需要教師去挖掘與滲透。下面就類比思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用作些探析。

一、幾點運用

教學(xué)有法，教無定法這一普遍的教學(xué)規(guī)律對數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)同樣適合，長期以來，對數(shù)學(xué)方法的探索，研究和實踐，目的都是為了使傳授知識與開發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高素質(zhì)有機(jī)結(jié)合，使數(shù)學(xué)思想方法能有效的滲透到課堂教學(xué)中去。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們可以通過以下幾個方面來運用類比法進(jìn)行有效的教與學(xué)。

（一）運用類比法探究新知

數(shù)學(xué)中有些概念是難以讓學(xué)生理解和接受的，倘若在教學(xué)中，講授新知識時聯(lián)系舊知識，將新舊類比分析，將能讓學(xué)生更加理解知識，同時也能突破難點，降低教學(xué)難度。

例如，學(xué)生剛開始接觸比的性質(zhì)時，感覺困難，但學(xué)生對于分?jǐn)?shù)的性質(zhì)是相當(dāng)熟悉的。根據(jù)這點利用類比遷移來講：對照分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，看比又有什么樣的基本性質(zhì)呢？復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)比的基本性質(zhì)，會發(fā)現(xiàn)學(xué)生很自然的說出比的基本性質(zhì)，既“比的前項和后項都乘以或者都除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。”

這樣的講解使新知識不新，舊知識不舊，學(xué)生容易理解和接受。由此可見，應(yīng)用舊知識的類比能使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時易于同化，從而學(xué)得輕松，教的愉快。

（二）運用類比法建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)

運用類比法將各知識點串聯(lián)起來有利于學(xué)生更好的掌握知識，能使所學(xué)的知識更加系統(tǒng)化。如在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中，“工程問題”中的三個數(shù)量有工作效率×工作時間=工作總量這樣的關(guān)系。而“行程問題”中的三個量也有類似的關(guān)系：速度×?xí)r間=路程。因此，工程問題的解法可以類推到行程問題中去。

例如：在“一件工程，甲隊單獨做20小時完成，乙隊單獨做30小時可以完成，兩隊合做，幾小時可以完成全工程？”這一工程問題應(yīng)用題中，工作總量可以看作單位“1”，甲隊的工作效率可以看作1/20，乙隊的工作效率可以看作1/30，根據(jù)工作總量÷工作效率和=工作時間，這題的解法是：1÷（1/20+1/30）。

而在“客車從甲地開往乙地要10小時，貨車從乙地開往甲地要15小時，如果兩車分別從甲、乙兩地同時相對開出，幾小時可以相遇？”這一條“相遇問題”應(yīng)用題中，同樣可以把總路程看作單位“1”，客車速度看作1/10，貨車速度看作1/15。因此，從上一題的解法可以類推出本題的解法為：1÷（1/15+1/10）。

這樣通過類比溝通了兩類不同的應(yīng)用題，建構(gòu)了系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加輕松。

（三）運用類比法加深對概念的理解

對不同的數(shù)學(xué)概念運用類比進(jìn)行比較分析，通過異同的比較能使學(xué)生加深對概念內(nèi)涵的理解。

如對于反比例的教學(xué)，教師可以通過熟知的正比例類比到反比例。例如y/x =2 與xy=3 兩者的區(qū)別在哪？前者可以用通式y(tǒng)/x= k（k為常數(shù)，k≠0）來表示，后者呢？學(xué)生很容易抽象出反比例的通式xy=k（k為常數(shù)，k≠0）（這樣的類比，效果還是不錯的，在實習(xí)期間已證實）

學(xué)生通過這樣的類比不但加深了對概念的理解，同時也有效的提高了解題能力。

（四）運用類法激發(fā)創(chuàng)新思維

在教學(xué)中，若能在適當(dāng)時機(jī)將后續(xù)知識、擴(kuò)展知識提前與正在學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行類比，則能激發(fā)學(xué)生進(jìn)行探索與創(chuàng)新。

如在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法時，將分?jǐn)?shù)的混合運算提前涉及一點內(nèi)容。1/2×1/3與2/3×1/ 5學(xué)生很容易對這兩個式子進(jìn)行運算，這時老師提出在這兩個式子之間添加“+”，問這該怎么辦？（老師提示：我們學(xué)過的整數(shù)是怎么運算的？）

通過這樣的類比，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新思維也提高了學(xué)習(xí)積極性。

二、應(yīng)注意的問題

由類比的內(nèi)涵可以看出，類比思維的客觀依據(jù)是事物的相似現(xiàn)象和相似規(guī)律，實質(zhì)上它是一種非邏輯推理，所得的結(jié)果不一定完全正確。所以在運用類比方法時應(yīng)注意以下幾點。

（一）類比的結(jié)論具有或然性：或者正確，或者不正確，或者不完全正確，對類比的結(jié)論能進(jìn)行辯證的處理。

（二）類比推理需要相當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，且學(xué)生容易為表面上相似的類比所誤導(dǎo)，Hagard于1992年提出幾個克服類比障礙的方法：（1）由學(xué)生自己類比。（2）使用多種類比。（3）教師應(yīng)明確指出類比推理可能失敗之處。

（三）要想讓學(xué)生掌握一些類比思維，作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該做到以下幾點：

1、教師應(yīng)該從自身做起，先要使自己充實起來，這樣才能將思想，方法逐漸滲透到學(xué)生的思維中，因此教師迫切需要學(xué)習(xí)和掌握以下知識：

（1）補(bǔ)充綜合性知識。從今后發(fā)展來看，知識也是日趨綜合化，很多問題不是只用一門學(xué)科知識就能解決和回答的。老師必須在知識上融會貫通，才能更好的在課堂上啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，實現(xiàn)縱橫類比。

（2）挖掘教材中的潛在知識。有些知識書本沒有明確給出要求，但是必要時要給予補(bǔ)充。例如：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第六冊第94—95頁，這部分內(nèi)容講的雖是長方形面積，但是從教材中可以發(fā)現(xiàn)它隱含了簡單的統(tǒng)計思想。教師教學(xué)時要注意挖掘這部分知識。

2、老師在教學(xué)過程中也要創(chuàng)設(shè)一種有培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的教學(xué)情境。如采用開放式教學(xué)。

3、要培養(yǎng)學(xué)生的類比思維能力，首先要注意培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，只有概括出不同知識的相同或相似的性質(zhì)，才能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比。古代學(xué)者韓愈提倡讀書學(xué)習(xí)先要入書，后要出書，要先把書讀厚，再把書讀薄。這就是說要總結(jié)，要概括，要深入認(rèn)識問題的精神實質(zhì)。

運用類比讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，去創(chuàng)造，讓教學(xué)充滿創(chuàng)新與活力。